2020年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃真題:2020年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2020年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題共35道選擇題,為不定項(xiàng)選擇題.1.若,則的取值范圍是().A. B. C. D.2.設(shè),,為正實(shí)數(shù),若一元二次方程有實(shí)根,則()A. B.C. D.在非等邊中,,若和分別為的外心和內(nèi)心,在線段上,且滿足,則下列選項(xiàng)正確的是().A.,,,四點(diǎn)共圓 B.C. D.4.已知集合,且,則有序集合組的個(gè)數(shù)是().A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足,,則的值可能是().A.0 B.2 C.10 D.126.已知點(diǎn)在橢圓上,,,則的最大值是().A.4 B. C. D.67.已知為雙曲線上一點(diǎn)(非頂點(diǎn)),,,令,,下列表達(dá)式為定值的是().A. B.C. D.8.甲、乙、丙三位同學(xué)討論同一道數(shù)學(xué)競賽題,甲說:“我做錯(cuò)了.”乙說:“甲做對(duì)了.”丙說:“我做錯(cuò)了.”老師看過他們的答案并聽了他們的上述對(duì)話后說:“你們僅有一人做對(duì)且僅有一人說謊了”,則根據(jù)以上信息可以推斷().A.甲做對(duì)了B.乙做對(duì)了C.丙做對(duì)了D.無法確定誰做對(duì)了9.在中,,,,,則下列說法正確的是().A. B. C. D.10.求值:().A. B. C. D.11.從0到9這十個(gè)數(shù)中任取五個(gè)數(shù)組成一個(gè)五位數(shù)(可以等于0),則的概率為().A. B. C. D.隨機(jī)變量,,滿足,且,則().A. B. C. D.13.已知向量,,滿足,,,則下列說法正確的是().A.的最大值為 B.最大值為C.的最小值為0 D.的最小值為214.若存在,,使得與均為完全平方數(shù),則正整數(shù)可能取值為().A.2 B.4 C.5 D.615.().A.0 B. C. D.116.已知正四棱錐中,相鄰兩側(cè)面構(gòu)成的二面角為,側(cè)棱與底面夾角為,則().A. B.C. D.17.已知函數(shù),則的最大值與最小值的和是().A.2 B. C.3 D.4已知函數(shù)的圖像如圖所示,的圖像與直線,,軸圍成圖形的面積為,則下列說法正確的是().A. B.C. D.19.我們稱數(shù)列為“好數(shù)列”,若對(duì)任意存在,使得,其中,則下列說法正確的是().A.若,則數(shù)列為“好數(shù)列”B.若(為常數(shù)),則數(shù)列為“好數(shù)列”C.若,均為“好數(shù)列”,則為等差數(shù)列D.對(duì)任意等差數(shù)列,存在“好數(shù)列”,,使20.().A. B. C. D.21.在中,,,,設(shè)為中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使得四面體的體積為,則折起后的長度可能為()A.1 B. C. D.222.設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,,則的面積為()A.1 B. C.2 D.23.使得成立的最小正整數(shù)等于()A.3 B.4 C.5 D.624.已知實(shí)數(shù),,滿足,則()A.有1組 B.有4組 C.,,均為有理數(shù) D.,,均為無理數(shù)25.設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為()A.110 B.120 C.220 D.24026.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn),且所有頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.若一個(gè)格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部有8個(gè)格點(diǎn),邊界上有10個(gè)格點(diǎn),則這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為()A.10 B.11 C.12 D.1327.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則的()A.最大值為 B.最大值為 C.最小值為 D.最小值為28.設(shè),為銳角,且,則的最大值為()A. B. C.1 D.29.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.30.設(shè),分別是軸,軸上的動(dòng)點(diǎn),若以為直徑的圓與直線相切,則圓面積的最小值為()A. B. C. D.31.已知實(shí)數(shù),滿足,設(shè)的所有可能值構(gòu)成的集合為,則()A.為單元素集 B.為有限集,但不是單元素集C.為無限集,且有下界 D.為無限集,且無下界32.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.33.《紅樓夢(mèng)》,《三國演義》,《水滸傳》和《西游記》四部書分列在四層架子的書柜的不同層上.小趙,小錢,小孫,小李分別借閱了四部書中的一部.現(xiàn)已知:小錢借閱了第一層的書籍,小趙借閱了第二層的書籍,小孫借閱的是《紅樓夢(mèng)》,《三國演義》在第四層.則()A.《水滸傳》一定陳列在第二層 B.《西游記》一定陳列在第一層C.小孫借閱的一定是第三層的書籍D.小李借閱的一定是第四層的書籍設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是非負(fù)實(shí)數(shù),且,則的常數(shù)項(xiàng)的最小值為()A. B. C. D.35.已知,則()A.存在實(shí)數(shù)解B.共有20個(gè)不同的復(fù)數(shù)解C.復(fù)數(shù)解的模長均為1D.存在模長大于1的復(fù)數(shù)解答案:(1)C(2)AD(3)AC(4)BC(5)BDAC(7)AD(8)A(9)D(10)C(11)AD(12)C(13)C(14)D(15)AD

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