2020年高考數(shù)學(xué)強基計劃真題：2020年清華大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020年清華大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試題共35道選擇題，為不定項選擇題．1．若，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．設(shè)，，為正實數(shù)，若一元二次方程有實根，則（）A． B．C． D．在非等邊中，，若和分別為的外心和內(nèi)心，在線段上，且滿足，則下列選項正確的是（）．A．，，，四點共圓 B．C． D．4．已知集合，且，則有序集合組的個數(shù)是（）．A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，，則的值可能是（）．A．0 B．2 C．10 D．126．已知點在橢圓上，，，則的最大值是（）．A．4 B． C． D．67．已知為雙曲線上一點（非頂點），，，令，，下列表達式為定值的是（）．A． B．C． D．8．甲、乙、丙三位同學(xué)討論同一道數(shù)學(xué)競賽題，甲說：“我做錯了．”乙說：“甲做對了．”丙說：“我做錯了．”老師看過他們的答案并聽了他們的上述對話后說：“你們僅有一人做對且僅有一人說謊了”，則根據(jù)以上信息可以推斷（）．A．甲做對了B．乙做對了C．丙做對了D．無法確定誰做對了9．在中，，，，，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．10．求值：（）．A． B． C． D．11．從0到9這十個數(shù)中任取五個數(shù)組成一個五位數(shù)（可以等于0），則的概率為（）．A． B． C． D．隨機變量，，滿足，且，則（）．A． B． C． D．13．已知向量，，滿足，，，則下列說法正確的是（）．A．的最大值為 B．最大值為C．的最小值為0 D．的最小值為214．若存在，，使得與均為完全平方數(shù)，則正整數(shù)可能取值為（）．A．2 B．4 C．5 D．615．（）．A．0 B． C． D．116．已知正四棱錐中，相鄰兩側(cè)面構(gòu)成的二面角為，側(cè)棱與底面夾角為，則（）．A． B．C． D．17．已知函數(shù)，則的最大值與最小值的和是（）．A．2 B． C．3 D．4已知函數(shù)的圖像如圖所示，的圖像與直線，，軸圍成圖形的面積為，則下列說法正確的是（）．A． B．C． D．19．我們稱數(shù)列為“好數(shù)列”，若對任意存在，使得，其中，則下列說法正確的是（）．A．若，則數(shù)列為“好數(shù)列”B．若（為常數(shù)），則數(shù)列為“好數(shù)列”C．若，均為“好數(shù)列”，則為等差數(shù)列D．對任意等差數(shù)列，存在“好數(shù)列”，，使20．（）．A． B． C． D．21.在中，，，，設(shè)為中點，現(xiàn)將沿折起，使得四面體的體積為，則折起后的長度可能為（）A．1 B． C． D．222．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，為坐標原點，若，，則的面積為（）A．1 B． C．2 D．23．使得成立的最小正整數(shù)等于（）A．3 B．4 C．5 D．624．已知實數(shù)，，滿足，則（）A．有1組 B．有4組 C．，，均為有理數(shù) D．，，均為無理數(shù)25．設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．110 B．120 C．220 D．24026．在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為格點，且所有頂點都是格點的多邊形稱為格點多邊形．若一個格點多邊形的內(nèi)部有8個格點，邊界上有10個格點，則這個格點多邊形的面積為（）A．10 B．11 C．12 D．1327．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的（）A．最大值為 B．最大值為 C．最小值為 D．最小值為28．設(shè)，為銳角，且，則的最大值為（）A． B． C．1 D．29．已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為（）A． B． C． D．30．設(shè)，分別是軸，軸上的動點，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．31．已知實數(shù)，滿足，設(shè)的所有可能值構(gòu)成的集合為，則（）A．為單元素集 B．為有限集，但不是單元素集C．為無限集，且有下界 D．為無限集，且無下界32．已知數(shù)列的前項和，且實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．33．《紅樓夢》，《三國演義》，《水滸傳》和《西游記》四部書分列在四層架子的書柜的不同層上．小趙，小錢，小孫，小李分別借閱了四部書中的一部．現(xiàn)已知：小錢借閱了第一層的書籍，小趙借閱了第二層的書籍，小孫借閱的是《紅樓夢》，《三國演義》在第四層．則（）A．《水滸傳》一定陳列在第二層 B．《西游記》一定陳列在第一層C．小孫借閱的一定是第三層的書籍D．小李借閱的一定是第四層的書籍設(shè)多項式的各項系數(shù)都是非負實數(shù)，且，則的常數(shù)項的最小值為（）A． B． C． D．35．已知，則（）A．存在實數(shù)解B．共有20個不同的復(fù)數(shù)解C．復(fù)數(shù)解的模長均為1D．存在模長大于1的復(fù)數(shù)解答案：（1）C（2）AD（3）AC（4）BC（5）BDAC（7）AD（8）A（9）D（10）C(11)AD（12）C（13）C（14）D（15）AD