普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷2)理科數(shù)學(xué)

絕密★啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的答案無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么V=Rn次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑＝CP（1-p）本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（1）已知集合，則=（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（3）（A）（B）-（C）（D）-（4）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（A）（B）（C）（D）（5）已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（A）（B）6（C）（D）12（6）函數(shù)y=lnx-1（x>0）的反函數(shù)為（A）y=ex+1(x∈R)（B）y=ex-1(x∈R)（C）y=ex+1(x>1)（D）y=ex-1(x>1)（7）如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=（A）2：1（B）3：1（C）3：2（D）4：3（8）函數(shù)y＝f（x）的圖像與函數(shù)g（x）＝logx（x>0）的圖像關(guān)于原點對稱，則f（x）的表達式為（A）f（x）=（x>0）（B）f（x）=(x<0)（C）f（x）=－（x>0）（D）f（x）=－（x<0）（9）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（10）若，則（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（A）（B）（C）（D）（12）函數(shù)的最小值為（A）190（B）171（C）90（D）45絕密★啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第Ⅱ卷（本卷共10小題，共90分）注意事項：1.考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。2.答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的“注意事項”。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡上。（13）在的展開式中常數(shù)項是__________.（用數(shù)字作答）（14）已知的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為__________.（15）過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率=___________.（16）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出_____人。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知向量。 （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求的最大值。（18）（本小題滿分12分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件。一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （Ⅰ）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品給用戶拒絕購買的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱住中，，、分別為、的中點.（=1\*ROMANI）證明：為異面直線與的公垂線；（=2\*ROMANII）設(shè)==，求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若對所有的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.（21）（本小題滿分14分） 已知拋物線的焦點為F,A,B是拋物線上的兩動點，且.過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。（=1\*ROMANI）證明為定值；（=2\*ROMANII）設(shè)的面積為S，寫出S＝的表達式，并求S的最小值。（22）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前n項和為，且方程有一根為，n＝1，2，3….（=1\*ROMANI）求，；（=2\*ROMANII）求的通項公式；2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（必修＋選修Ⅱ）參考答案和評分參考評分說明：1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。2.對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3。解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4。只給整數(shù)分?jǐn)?shù)—選擇題和填空題不給中間分。一。選擇題（1）D（2）D（3）A（4）A（5）C（6）B（7）A（8）D（9）A（10）C(11）A（12）C二填空題（13）45（14）（15）（16）25三解答題：（17）解：（Ⅰ）由此得tan…………2分所以…………4分（Ⅱ）由當(dāng)（18）解：（=1\*ROMANI）可能的取值為0，1，2，3.，，，.……8分的分布列為0123數(shù)學(xué)期望為.（=2\*ROMANII）所求的概率為……12分（19）解法一：（=1\*ROMANI）設(shè)為中點，連結(jié)則，又.所以，為平行四邊形，.……2分，又平面平面，面，故平面平面，.為異面直線與的公垂線.……6分（=2\*ROMANII）連結(jié).由可知，為正方形，.又由平面和平面知平面平面，平面.作，垂足為，連結(jié)，則，為二面角的平面角.不妨設(shè)，則，，.所以二面角為.……12分解法二：（Ⅰ）如圖，建立直角坐標(biāo)系O-xyz，其中原點O為AC的中點.設(shè)A（a，0，0），B（0，b，0），B1（0，b，2c）.則C（-a，0，0），C1（-a，0，2c），E（0，0，c），D（0，b，c）.……3分又，所以ED是異面直線BB1與AC1的公垂線.……6分（Ⅱ）不妨設(shè)A（1，0，0）則B（0，1，0），C（-1，0，0），A（1，0，2），即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1=A，∴BC⊥面A1AD.又E（0，0，1），D（0，1，1），C（-1，0，0），，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED=E……10分∴EC⊥面C1AD.，即得和的夾角為60°. 所以二面角A1-AD-C1為60°.……12分（20）.解法一：令g（x）=（x+1）㏑（x-1）－ax對函數(shù)g（x）求導(dǎo)數(shù)：g′（x）=㏑（x+1）+1-a令g′（x）=0，解得x=cn-1-1.……5分（ⅰ）當(dāng)a≤1時，對所有x>0，g′（x）>0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，又g（0）=0，所以對x≥0，有g(shù)（x）≥g（0），即當(dāng)a≤1，對于所有x≥0都有f（x）≥ax……9分（ⅱ）當(dāng)a>1時，對于0<x<cn-1-1，g′（x）<0，所以g（x）在（0，cn-1，-1）是減函數(shù)，又g（0）=0，所以對0<x<ca-1-1有g(shù)（x）<g（0）.即f（x）<ax，所以，當(dāng)a>1時，不是對所有的x≥0都有f(x)≥ax成立.綜上，a的取值范圍是（-∞，1].……12分解法二：令于是不等式成立即為成立……3分對g(x)求導(dǎo)數(shù)得令，解得時?！?分當(dāng)時，，g(x)為增函數(shù)當(dāng)時，，g(x)為減函數(shù)……9分要對所有都有充要條件為由此即a的取值范圍是……12分（21）解：（Ⅰ）由已知條件，得設(shè)由，即得①②將=1\*GB3①式兩邊平方并把代入得=3\*GB3③解=2\*GB3②、=3\*GB3③式得，且有拋物線方程為。求導(dǎo)得所以拋物線上A、B兩點的切線方程分別是即解出兩條切線的交點M的坐標(biāo)為………4分所以………7分所以為定值，其值為0（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中，，因而====因為、分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=的距離，所以=，..............11分于是S=|AB||FM=()由知，且當(dāng)時，S取得最小值4。...............14分（22）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，有一根為于是解得...........2分當(dāng)n=2時，有一根為于是