8.1基本立體圖形第1課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)簡單多面體[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形,認(rèn)識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).素養(yǎng)達(dá)成通過對空間幾何體的概念和棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí),提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).掌握由整體到局部,由局部再到整體的認(rèn)識立體圖形的有效途徑.1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.空間幾何體在我們周圍存在著各種各樣的物體,它們都占據(jù)著空間的一部分,如果只考慮這些物體的

和

,而不考慮其他因素,那么由這些物體

的空間圖形就叫做空間幾何體.思考1:怎樣觀察一個(gè)物體,將它抽象成空間幾何體,并描述它的結(jié)構(gòu)特征?答案:應(yīng)先從整體入手,想象圍成物體的每個(gè)面的形狀、面與面之間的關(guān)系,并注意利用平面圖形的知識.形狀大小抽象出來(1)一般地,由

的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做

;兩個(gè)面的公共邊叫做

,棱與棱的

叫做多面體的頂點(diǎn).(2)一條

繞它所在平面內(nèi)的一條定直線

.

叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.2.多面體和旋轉(zhuǎn)體若干個(gè)平面多邊形圍成多面體的面多面體的棱公共點(diǎn)平面曲線(包括直線)旋轉(zhuǎn)所形成的曲面(1)一般地,有兩個(gè)面

,其余各面都是

,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都

,由這些面所圍成的

叫做棱柱.(2)在棱柱中,兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的

,它們是

;其余各面叫做棱柱的

,它們都是

;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的

;側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的

.(3)棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示,如圖中的棱柱記作棱柱ABCDE-A′B′C′D′E′.棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……,我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……3.棱柱互相平行四邊形互相平行多面體底面全等的多邊形側(cè)面平行四邊形側(cè)棱頂點(diǎn)(4)一般地,我們把側(cè)棱

于底面的棱柱叫做直棱柱,側(cè)棱

于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是

的直棱柱叫做正棱柱.底面是

的四棱柱也叫做平行六面體.思考2:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱嗎?答案:如圖所示,該幾何體滿足“有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形”,但并不是一個(gè)棱柱.垂直不垂直正多邊形平行四邊形4.棱錐(1)一般地,有一個(gè)面是

,其余各面都是有

.

,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.(2)這個(gè)多邊形面叫做棱錐的

;有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的

;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的

;各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的

.多邊形一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)(3)棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來表示,如圖中的棱錐記作棱錐S-ABCD.棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……,我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……,其中三棱錐又叫

.底面是

,并且

于底面的棱錐叫做正棱錐.四面體正多邊形頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直5.棱臺(1)用一個(gè)

去截棱錐,我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺.(2)在棱臺中,原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的

和

.其余各面是棱臺的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫棱臺的側(cè)棱,各棱的交點(diǎn)叫棱臺的頂點(diǎn).平行于棱錐底面的平面下底面上底面(3)棱臺用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示,如圖中的棱臺記作棱臺ABCDE-A′B′C′D′E′.由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……2課堂探究素養(yǎng)培育[例1]下列關(guān)于棱柱的說法:①所有的面都是平行四邊形;②每一個(gè)面都不會(huì)是三角形;③兩底面平行,并且各側(cè)棱也平行;④被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確說法的序號是

.

題型一棱柱的結(jié)構(gòu)特征③④解析:①錯(cuò)誤,棱柱的底面不一定是平行四邊形;②錯(cuò)誤,棱柱的底面可以是三角形;③正確,由棱柱的定義易知正確;④正確,棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱,所以正確說法的序號是③④.有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析.①兩個(gè)底面互相平行;②其余各面都是四邊形;③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.求解時(shí),首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面,再看是否滿足其他特征.(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于用反例排除.[變式與拓展1-1]下列說法正確的是(

)A.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面B.在平行六面體中,任意兩個(gè)相對的面均互相平行,但平行六面體的任意兩個(gè)相對的面不一定可當(dāng)作它的底面C.棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形D.在棱柱的面中,至少有兩個(gè)面互相平行√解析:正六棱柱的兩個(gè)相對的側(cè)面互相平行,但不是棱柱的底面,故A錯(cuò)誤;平行六面體中任意兩個(gè)相對的面一定可以當(dāng)作它的底面,故B錯(cuò)誤;平行六面體的側(cè)面都是平行四邊形,底面也是平行四邊形,故C錯(cuò)誤;棱柱中至少有兩個(gè)底面互相平行,故D正確.故選D.題型二棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征[例2]下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法:①棱臺的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;②棱錐的側(cè)面只能是三角形;③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是

.

①②③解析:①正確,棱臺的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;②正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形;③正確,由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;④錯(cuò)誤,如圖所示,四棱錐S-ABCD被平面SAC截成的兩部分都是棱錐.判斷棱錐、棱臺形狀的兩個(gè)方法(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.(2)直接法:多面體棱錐棱臺定底面只有一個(gè)面是多邊形,此面即為底面兩個(gè)互相平行的面,即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)[變式與拓展2-1]如圖所示,下列關(guān)于這個(gè)幾何體的正確說法的序號為

.①這是一個(gè)六面體;②這是一個(gè)四棱臺;③這是一個(gè)四棱柱;④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到;⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到.①③④⑤解析:①正確,因?yàn)橛辛鶄€(gè)面,所以是六面體;②錯(cuò)誤,因?yàn)閭?cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn),所以不正確;③正確,如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱;④,⑤都正確,如圖所示.題型三多面體的平面展開圖[例3]如圖是三個(gè)幾何體的平面展開圖,請問各是什么幾何體?解:由幾何體的平面展開圖的特點(diǎn),結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義,可把平面展開圖還原為原幾何體,如圖所示,所以①為五棱柱,②為五棱錐,③為三棱臺.(1)解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力.(2)若給出多面體畫其展開圖時(shí),常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母,先把多面體的底面畫出來,然后依次畫出各側(cè)面.(3)若是給出平面展開圖,則可把上述程序逆推.(4)對于簡單的幾何體,可用紙板做一個(gè)模型,來輔助理解.[變式與拓展3-1]水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖(圖中文字寫在正方體的外表面上),若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面,則這個(gè)正方體的下面是(

)A.2 B.3 C.快 D.樂√解析:由題意,將正方體的展開圖還原成正方體,如圖所示,2與樂相對,2與3相對,0與快相對,所以下面是3.故選B.√1.下列幾何體中,不屬于多面體的是(

)A.立方體 B.三棱柱 C.長方體 D.球解析:利用多面體的定義,由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,就可以判斷出來.故選D.√2.已知集合A={正方體},B={長方體},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面體},則(

)A.A?B?C?D?F?EB.A?C?B?F?D?EC.C?A?B?D?F?ED.它們之間不都存在包含關(guān)系解析:根據(jù)棱柱、直四棱柱、直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體的結(jié)構(gòu)特征可以得到答案.故選B.3.下列結(jié)論正確的是(

)A.有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面,六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱C.一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、四條棱D.棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺√解析:由棱柱的定義知,A不正確;棱數(shù)最少的三棱錐有四個(gè)面、四個(gè)頂點(diǎn)、六條棱,C不正確;對于棱錐,用不平行于底面的平面截去一個(gè)小棱錐后,剩余部分不是棱臺,D不正確.故選B.4.一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),