數(shù)列奇偶項的求和問題講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)列奇偶項求和問題（講+練）含答案【知識講練】有關(guān)數(shù)列奇偶項的問題是高考中經(jīng)常涉及的問題，解決此類問題的難點在于搞清數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項的首項、項數(shù)、公差(比)等。這類題目對大部分學(xué)生來說難度較大，究其原因，主要是解題時沒有章法，沒有思路。首先解決的一個問題是項數(shù)問題。例如：①數(shù)列項數(shù)是2n項，那么奇數(shù)和偶數(shù)分別是n項；②數(shù)列項數(shù)是2n+1項，那么奇數(shù)為n+1項，偶數(shù)為n項；③當項數(shù)是n項時，要分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)；常見類型：①，求的值；則②，求的值。n為奇數(shù)時，有個奇數(shù)項，有個偶數(shù)項，則n為偶數(shù)時，有個奇數(shù)項，有個偶數(shù)項，則【習(xí)題精練】一、基礎(chǔ)練習(xí)1.已知數(shù)列滿足，，記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；求的前20項和.2.已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項和，，求的通項公式；證明：當時，3.已知等比數(shù)列的前n項和為，，且，，成等差數(shù)列．求的通項公式；若數(shù)列滿足，求的前2n項和4.等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，求數(shù)列和的通項公式;令設(shè)數(shù)列的前n項和為，求5.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知求和的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足求6.已知數(shù)列，的前n項和分別為，，，求，及數(shù)列，的通項公式;設(shè)，求數(shù)列的前2n項和7.已知數(shù)列滿足，判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列?若是，給出證明;否則，請說明理由;若數(shù)列的前10項和為361，記，數(shù)列的前n項和為，求證：二、能力提升8.已知數(shù)列的首項，對任意的，都有，數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列．

求實數(shù)k的值；

設(shè)數(shù)列的前n項和為，求所有正整數(shù)m的值，使得恰好為數(shù)列中的項．9.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，求，的通項公式；記為數(shù)列的前n項和，試比較與的大小；任意，，求數(shù)列的前2n項和．10.已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，數(shù)列的前n項和，

求數(shù)列和的通項公式；

設(shè)，求數(shù)列的前2n項和

答案和解析1.【答案】解：為偶數(shù)，則，，，即，且，是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，，，當n為奇數(shù)時，，的前20項和為：

由可知，的前20項和為2.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意知：，即，解得由知，，，當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)且時，即時，，當n為奇數(shù)且時，即時，當時，3.【答案】解：由

，

，

成等差數(shù)列知

，

即

，所以

，即

，因為

是首項為

1

的等比數(shù)列，則公比，所以

，所以

的通項公式

.由知，

，所以

，

，所以

.4.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，

則由，，，，

得，解得，，

，；

解：由可得，，

則，即，

…

5.【答案】解：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題意可得：①；②

解得：，，

故，；

數(shù)列滿足，

…

……

…

…

令…①，

則

…②，

②①得：…

；

故…

6.【答案】解：由條件，當時，，，

故，，

由于，

當時，，

顯然適合上式，

所以，

又，所以，

依題意

所以，

7.【答案】解：設(shè)，

則，

又，

所以數(shù)列是首項為，公比為4的等比數(shù)列，

所以數(shù)列是首項為，公比為4的等比數(shù)列.

由得，

，

所以是首項為，公差為2的等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列的前n項和為，

則……

……

，

設(shè)，

則在上單調(diào)遞增，且，所以

所以，，，

所以

所以，當時，，

所以當時，

當時，

當時，

，

綜上所述，對于任意的，

8.【答案】解：由，，可知，，

為等比數(shù)列，

，

即，

整理，得，解得或

①當時，，此時，則，

數(shù)列的公比為1，不符合題意；

②當時，，，則，

所以數(shù)列的公比，

綜上所述，實數(shù)k的值為

由知，，

則

……

，

，

，

，，

，

設(shè)，則，3或t為偶數(shù)，

因為，所以即不可能，所以或t為偶數(shù)，

①當時，，化簡得，

即，所以m可取值為1，2，3，

驗證得，當時，成立．

②當t為偶數(shù)時，，

設(shè)，則，

由①知，

當時，；

當時，，所以…，

所以當時，的最小值為，

所以，

令，則，即，而此方程無整數(shù)解．

綜上，正整數(shù)m的值為

9.【答案】解：由題意可得：

，解得：

，故

因為數(shù)列

滿足

，

，所以

是首項為

2

，公比為

2

的等比數(shù)列，所以

，由知：

，

，所以

所以

，所以

，所以當

時，

，當

時，

，當

時，

；當

n

為奇數(shù)時，

，當

n

為偶數(shù)時，

對于任意正整數(shù)

n

，有

，

，

得

，所以

，以及

，因此

，所以，數(shù)列

的前

2n

項和為

.10.【答案】解：依題意，由，，可得

，

解得，，

，，

對于數(shù)