數(shù)列奇偶項(xiàng)的求和問題講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)列奇偶項(xiàng)求和問題（講+練）含答案【知識(shí)講練】有關(guān)數(shù)列奇偶項(xiàng)的問題是高考中經(jīng)常涉及的問題，解決此類問題的難點(diǎn)在于搞清數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差(比)等。這類題目對(duì)大部分學(xué)生來說難度較大，究其原因，主要是解題時(shí)沒有章法，沒有思路。首先解決的一個(gè)問題是項(xiàng)數(shù)問題。例如：①數(shù)列項(xiàng)數(shù)是2n項(xiàng)，那么奇數(shù)和偶數(shù)分別是n項(xiàng)；②數(shù)列項(xiàng)數(shù)是2n+1項(xiàng)，那么奇數(shù)為n+1項(xiàng)，偶數(shù)為n項(xiàng)；③當(dāng)項(xiàng)數(shù)是n項(xiàng)時(shí)，要分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)；常見類型：①，求的值；則②，求的值。n為奇數(shù)時(shí)，有個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，有個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，則n為偶數(shù)時(shí)，有個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，有個(gè)偶數(shù)項(xiàng)，則【習(xí)題精練】一、基礎(chǔ)練習(xí)1.已知數(shù)列滿足，，記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求的前20項(xiàng)和.2.已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，求的通項(xiàng)公式；證明：當(dāng)時(shí)，3.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列．求的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求的前2n項(xiàng)和4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;令設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求5.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0，已知求和的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足求6.已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，，求，及數(shù)列，的通項(xiàng)公式;設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和7.已知數(shù)列滿足，判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列?若是，給出證明;否則，請(qǐng)說明理由;若數(shù)列的前10項(xiàng)和為361，記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：二、能力提升8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，對(duì)任意的，都有，數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列．

求實(shí)數(shù)k的值；

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求所有正整數(shù)m的值，使得恰好為數(shù)列中的項(xiàng)．9.已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，求，的通項(xiàng)公式；記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，試比較與的大??；任意，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．10.已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和，

求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和

答案和解析1.【答案】解：為偶數(shù)，則，，，即，且，是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，的前20項(xiàng)和為：

由可知，的前20項(xiàng)和為2.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意知：，即，解得由知，，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)且時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)且時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.【答案】解：由

，

，

成等差數(shù)列知

，

即

，所以

，即

，因?yàn)?/p>

是首項(xiàng)為

1

的等比數(shù)列，則公比，所以

，所以

的通項(xiàng)公式

.由知，

，所以

，

，所以

.4.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，

則由，，，，

得，解得，，

，；

解：由可得，，

則，即，

…

5.【答案】解：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題意可得：①；②

解得：，，

故，；

數(shù)列滿足，

…

……

…

…

令…①，

則

…②，

②①得：…

；

故…

6.【答案】解：由條件，當(dāng)時(shí)，，，

故，，

由于，

當(dāng)時(shí)，，

顯然適合上式，

所以，

又，所以，

依題意

所以，

7.【答案】解：設(shè)，

則，

又，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列.

由得，

，

所以是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

則……

……

，

設(shè)，

則在上單調(diào)遞增，且，所以

所以，，，

所以

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

綜上所述，對(duì)于任意的，

8.【答案】解：由，，可知，，

為等比數(shù)列，

，

即，

整理，得，解得或

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，

數(shù)列的公比為1，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，，，則，

所以數(shù)列的公比，

綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為

由知，，

則

……

，

，

，

，，

，

設(shè)，則，3或t為偶數(shù)，

因?yàn)?，所以即不可能，所以或t為偶數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，

即，所以m可取值為1，2，3，

驗(yàn)證得，當(dāng)時(shí)，成立．

②當(dāng)t為偶數(shù)時(shí)，，

設(shè)，則，

由①知，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以…，

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，

所以，

令，則，即，而此方程無整數(shù)解．

綜上，正整數(shù)m的值為

9.【答案】解：由題意可得：

，解得：

，故

因?yàn)閿?shù)列

滿足

，

，所以

是首項(xiàng)為

2

，公比為

2

的等比數(shù)列，所以

，由知：

，

，所以

所以

，所以

，所以當(dāng)

時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

n

為奇數(shù)時(shí)，

，當(dāng)

n

為偶數(shù)時(shí)，

對(duì)于任意正整數(shù)

n

，有

，

，

得

，所以

，以及

，因此

，所以，數(shù)列

的前

2n

項(xiàng)和為

.10.【答案】解：依題意，由，，可得

，

解得，，

，，

對(duì)于數(shù)