2017年西方經(jīng)濟學計算專題

第頁西方經(jīng)濟學練習題目假定生產(chǎn)函數(shù)為，勞動的邊際報酬為15元每小時，請計算邊際報酬遞減率起作用時的勞動水平請計算平均產(chǎn)出最大化時的勞動水平請計算邊際成本最小化時的產(chǎn)出水平計算邊際成本的最小值計算平均可變成本最小時的產(chǎn)出水平計算平均可變成本的最小值解:(1)根據(jù)經(jīng)濟理論可知，邊際報酬起作用的點時邊際產(chǎn)出達到最大值，所以邊際產(chǎn)出的導數(shù)為零。MP=dQ/dL=30+12L-0.3L^2dMP/dL=12-0.6L=0所以L=20（2）平均產(chǎn)出達到最大時，其斜率為零，所以AP=Q/L=30+6L-0.1L^2dAP/dL=6-0.2L=0L=30根據(jù)MC=W/MP可知，當MP達到最大值時，邊際成本達到最小值所以此時L=20，Q=30*20+6*20^2-0.1*20^3=2200根據(jù)MC=W/MP可知，當MP達到最大值時，邊際成本達到最小值MC=15/(30+12*20-0.3*20^2)=1/2根據(jù)AVC=W/AP可知，當平均產(chǎn)出達到最大值時，AVC達到最小，此時L=30所以Q=30*30+6*30^2-0.1*30^3=5400(6)此時AVC=W/AP=15/(30+6*30-0.1*30^2)=1/8給定價格接受的廠商，計算利潤最大化時的產(chǎn)出計算此時的利潤計算關門點解：（1）在完全競爭廠商中，利潤最大化的條件可知：P=MR=MCMC=4Q所以P=4Q，即100=4Q所以Q=25（2）利潤profit=P*Q-TC=100*25-(200+2*25^2)=1050(3)關門點就是平均可變成本的最小值時的點，所以AVC=TVC/Q=2Q^2/Q=2Q所以最小值為零時，AVC達到最小值，即關門點為P=0時的生產(chǎn)規(guī)模（原點處）7，假定某消費者的效用函數(shù)為，其中，為某商品的消費量，為收入。求：（1）該消費者的需求函數(shù)；（2）該消費者的反需求函數(shù)；（3）當時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為由需求函數(shù)，可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/39，求下列生產(chǎn)函數(shù)的生產(chǎn)擴展線（1）（2）解：（1）生產(chǎn)擴展線就是等斜率原則，所以MPL/MPK=W/R所以K=（2W/R）*L，這就是生產(chǎn)擴展線（2）根據(jù)最優(yōu)點為頂點的原則，K=2L，這就是生產(chǎn)擴展線。10，假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本為1000.求:(1)固定成本的值.總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù).解：MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M當Q=10時,TC=1000M=500(1)固定成本值:500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+10013，已知，三種要素的價格分別為PA=1，PB=2，PC=0.25求該廠商的長期生產(chǎn)函數(shù)解：長期生產(chǎn)函數(shù)的方程為根據(jù)上述方程組中第二個方程可得：A=4B，C=4A，把上述結果代入第一個方程可得：根據(jù)第三個方程可得：TC=10B，所以14，已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)。試求：（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量；（3）當市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。解：（1）根據(jù)題意，有：且完全競爭廠商的P=MR，根據(jù)已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q^2-24Q+40=100整理得Q^2-8Q-20=0解得Q=10（負值舍去了）又因為平均成本函數(shù)所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值LAC=102-12×10+40=20最后，利潤=TR-LTC=PQ-LTC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當市場價格P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10，平均成本LAC=20，利潤為л=800。（2）由已知的LTC函數(shù)，可得：令，即有：，解得Q=6且解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產(chǎn)量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15×4=600。現(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600，單個廠商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=600÷6=100（家）。15，已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P，短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產(chǎn)量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)镈`=8000-400P，短期供給函數(shù)為SS`=4700+150P，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？（7）判斷（1）中是否處于規(guī)模報酬遞增階段、規(guī)模報酬遞減階段還是規(guī)模報酬不變階段？解：（1）根據(jù)時常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-400×6=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+150×6=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：3900÷50=78（家）（3）根據(jù)市場短期均衡條件D`=SS`，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=8000-400×6=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：Q=4700+150×6=5600所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。（4）及（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）～（5）的分析及計算結果的部分內(nèi)容如圖1-30所示（見書P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數(shù)量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112-78=34（家）。16，假設某完全競爭行業(yè)有100個相同的廠商，單個廠商的短期總成本函數(shù)為求市場的短期供給函數(shù)若，求市場的短期均衡價格及產(chǎn)量假定政府對每一單位的商品征1.6元的銷售稅，那么市場均衡產(chǎn)出為多少？消費者及廠商各負擔多少稅收？求消費者及廠商的消費者剩余及生產(chǎn)者剩余的變化。解：（1），單個廠商的需求曲線為P=MC所以即市場總供給是單個企業(yè)供給的總和，即即，或者市場短期均衡時，需求等于供給420-30P=50P-300所以P=9，Q=150假定政府征收銷售稅，即供給曲線向上平移1.6個單位，則新的供給曲線變?yōu)閷⒐┙o曲線及聯(lián)立求解，可得P=10,Q=120,此時消費者承擔的負擔為（10-9）=1，廠商承擔的負擔為0.6(4)P1098.4120150Q消費者剩余的變化=0.5*(120+150)*1=135生產(chǎn)者剩余的變化=0.5*（120+150）*0.6=8117，已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量及均衡價格。解：因為且由得出MR=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC解得Q=20（負值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20均衡價格為8519，已知某壟斷廠商利用一個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數(shù)為，兩個市場的需求函數(shù)分別為，。求：(1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(2)當該廠商在兩個市場實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤。(3)比較（1）和（2）的結果。解：（1）由第一個市場的需求函數(shù)Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數(shù)為P1=120-10Q1，邊際收益函數(shù)為MR1=120-20Q1。同理，由第二個市場的需求函數(shù)Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數(shù)為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數(shù)為MR2=50-5Q2。而且，市場需求函數(shù)Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場反需求函數(shù)為P=64-2Q，市場的邊際收益函數(shù)為MR=64-4Q。此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)。該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC。于是：關于第一個市場：根據(jù)MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80關于第二個市場：根據(jù)MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上關于Q1、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：P1=84，P2=49。在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146（2）當該廠商在兩個上實行統(tǒng)一的價格時，根據(jù)利潤最大化的原則即該統(tǒng)一市場的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得Q=4以Q=4代入市場反需求函數(shù)P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤為：л=P*Q-TC=(56×4)-(42+40×4)=48所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統(tǒng)一的價格時，他追求利潤最大化的銷售量為Q=4，價格為P=56，總的利潤為л=48。（3）比較以上（1）和（2）的結果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統(tǒng)一作價的兩種做法相比較，他在兩個市場制定不同的價格實行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場實行統(tǒng)一定價時所獲得的利潤（因為146>48）。這一結果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖。22，假定某經(jīng)濟社會的消費函數(shù)c＝30＋0.8yd，凈稅收即總稅收減去政府轉移支付后的金額tn＝50，投資i＝60，政府購買性支出g＝50，凈出口即出口減進口以后的余額為nx＝50－0.05y，求：(1)均衡收入；(2)在均衡收入水平上凈出口余額；(3)投資乘數(shù)；(4)投資從60增至70時的均衡收入和凈出口余額；(5)當凈出口從nx＝50－0.05y變?yōu)閚x＝40－0.05y時的均衡收入和凈出口余額。解：(1)可支配收入：yd＝y(tǒng)－tn＝y(tǒng)－50消費：c＝30＋0.8(y－50)＝30＋0.8y－40＝0.8y－10均衡收入：y＝c＋i＋g＋nx＝0.8y－10＋60＋50＋50－0.05y＝0.75y＋150解得y＝eq\f(150,0.25)＝600，即均衡收入為600。(2)凈出口余額：nx＝50－0.05y＝50－0.05×600＝20(3)投資乘數(shù)ki＝eq\f(1,1－0.8＋0.05)＝4。(4)投資從60增加到70時，有y＝c＋i＋g＋nx＝0.8y－10＋70＋50＋50－0.05y＝0.75y＋160解得y＝eq\f(160,0.25)＝640，即均衡收入為640。凈出口余額：nx＝50－0.05y＝50－0.05×640＝50－32＝18(5)凈出口函數(shù)從nx＝50－0.05y變?yōu)閚x＝40－0.05y時的均衡收入：y＝c＋i＋g＋nx＝0.8y－10＋60＋50＋40－0.05y＝0.75y＋140解得y＝eq\f(140,0.25)＝560，即均衡收入為560。凈出口余額：nx＝40－0.05y＝40－0.05×560＝40－28＝1223，假設一個只有家庭和企業(yè)的兩部門經(jīng)濟中，消費c＝100＋0.8y，投資i＝150－6r，實際貨幣供給m＝150，貨幣需求L＝0.2y－4r(單位均為億美元)。(1)求IS和LM曲線；(2)求產(chǎn)品市場和貨幣市場同時均衡時的利率和收入。（3）假設潛在產(chǎn)出為1000，請對比此時和（2）的結果，請問這時有什么經(jīng)濟現(xiàn)象。（4）如果名義貨幣供給為M=100，求總需求函數(shù)。（5）如果名義貨幣供給為M=100，且潛在產(chǎn)出為950，政府增加投資g=20，請問短期產(chǎn)出、利率和價格會有什么變化？長期會有什么變化？若按照乘數(shù)理論計算，此時的收入應該為多少？請分析這兩種收入的差異及原因（6）如果潛在產(chǎn)出為950，名義貨幣供給增為M=120，請問短期產(chǎn)出、利率和價格會有什么變化？長期會有什么變化？（7）對比（２）、（５）和（６），得出什么經(jīng)濟意義(8)若假設貨幣需求為L＝0.20y，貨幣供給量為200億美元，c＝90億美元＋0.8yd，t＝50億美元，i＝140億美元－5r，g＝50億美元。當g增加20億美元，是否存在“擠出效應”？解：（1）IS曲線的方程為Y=C+IY=C+I=100＋0.8y+150－6r所以Y=1250–30rLM曲線為L=M，即0.2y－4r=150所以Y=750+20r(2)聯(lián)立IS曲線和LM曲線，求解可得r=10,Y=950此時實際產(chǎn)出為950，潛在產(chǎn)出為1000，則存在失業(yè)如果名義貨幣供給為100，此時IS曲線為：Y=1250–30rLM曲線為：0.2y－4r=100/P聯(lián)立上述方程可得：如果政府增加投資g=20，此時Y=C+I+GY=100+0.8Y+150-6r+20所以此時的IS曲線為：Y=1350–30rLM曲線為：Y=750+20r聯(lián)立上述IS曲線和LM曲線，可得：短期，利率上升，產(chǎn)出增加，價格水平不變，此時r=12,Y=990,長期而言，AD曲線向右移動，此時可以求出新的AD曲線為：，帶Y=950進入方程，可得長期而言，價格上漲，利率上升，產(chǎn)出不變，此時，Y=950，按照乘數(shù)理論可得：所以按照乘數(shù)理論，但是此時國民收入的真實增長為所以實際增長低于乘數(shù)理論中的收入增長，造成這種現(xiàn)象的原因在于擠出效應（6）此時短期中利率下降，收入上升，價格水平不變。長期中利率不變，收入不變，價格水平上升IS曲線為：Y=1250–30rLM曲線為：，聯(lián)立上述方程可得，短期中：長期中：總需求曲線變?yōu)椋瑢=950帶入總需求方程可得：(7)對比上述結果可以看出，短期中貨幣政策或者財政政策能夠使得產(chǎn)出增加，政策是有效的，但是長期中，產(chǎn)出并不能增長，所以長期政策無效。(8)由L＝0.20y，MS＝200和L＝MS可知LM曲線為0.20y＝200，即y＝1000(2)說明LM曲線處于古典區(qū)域，故說明政府支出增加時，只會提高利率和完全擠占私人投資，而不會增加國民收入，可見這是一種及古典情況相吻合的“完全擠占”。２６，假設一經(jīng)濟中有如下關系：c＝100＋0.8yd(消費)i＝50(投資)g＝200(政府支出)tr＝62.5(政府轉移支付)(單位均為10億美元)t＝0.25(稅率)(1)求均衡收入。(2)求預算盈余BS。(3)若投資增加到i＝100，預算盈余有何變化？為什么會發(fā)生這一變化？(4)若充分就業(yè)收入y＝1200，當投資分別為50和100時，充分就業(yè)預算盈余BS為多少？(5)若投資i＝50，政府購買g＝250，而充分就業(yè)收入仍為1200，試問充分就業(yè)預算盈余為多少？解：(1)由模型可解得均衡收入為y＝eq\f(100＋0.8tr＋i＋g,0.2＋0.8t)＝eq\f(100＋0.8×62.5＋50＋200,0.2＋0.8×0.25)＝1000(2)當均衡收入y＝1000時，預算盈余為BS＝ty－g－tr＝0.25×1000－200－62.5＝－12.5(3)當i增加到100時，均衡收入為y＝eq\f(a＋b·tr＋i＋g,1－b(1－t))＝eq\f(100＋0.8×62.5＋100＋200,1－0.8(1－0.25))＝eq\f(450,0.4)＝1125這時預算盈余BS＝0.25×1125－200－62.5＝18.75。預算盈余之所以會從－12.5變?yōu)?8.75，是因為國民收入增加了，從而稅收增加了。(4)若充分就業(yè)收入y*＝1200，當i＝50時，充分就業(yè)預算盈余為BS*＝ty*－g－tr＝300－200－62.5＝37.5當i＝100時，充分就業(yè)預算盈余BS*沒有變化