新高考數(shù)學一輪復習 講與練第20講 數(shù)列綜合（原卷版）

第20講數(shù)列綜合學校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.特殊數(shù)列的求和公式(1)等差數(shù)列的前n項和公式：Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.(2)等比數(shù)列的前n項和公式：Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a1（1－qn）,1－q)，q≠1.))2.數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.(2)裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和.(3)錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，這個數(shù)列的前n項和可用錯位相減法求解.(4)倒序相加法如果一個數(shù)列{an}的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解.考點和典型例題1、分組轉(zhuǎn)化求和【典例1-1】（2022·江西·臨川一中模擬預測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0為數(shù)列的前n項和，SKIPIF1<0（

）A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【典例1-2】（2022·江蘇常州·模擬預測）己知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0之間插入n個1，構成數(shù)列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前100項的和為（

）A．178 B．191 C．206 D．216【典例1-3】（2022·河北滄州·二模）（多選）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】（2022·湖北·襄陽五中二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=_________；（2）記最接近SKIPIF1<0的整數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【典例1-5】（2022·海南省直轄縣級單位·三模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【典例1-6】（2022·湖北武漢·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．2、裂項相消法求和【典例2-1】（2022·全國·哈師大附中模擬預測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前5項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】（2022·安徽·合肥一六八中學模擬預測（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項互異，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【典例2-3】（2022·湖南·長沙縣第一中學模擬預測）已知等比數(shù)列{SKIPIF1<0}各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0(m為常數(shù))的兩根，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項和為_________．【典例2-4】（2022·廣東·模擬預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與x軸恰好有SKIPIF1<0個不同的交點，則SKIPIF1<0_________．【典例2-5】（2022·重慶·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為Sn，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn＞0的n的最大值．【典例2-6】（2022·四川·綿陽中學實驗學校模擬預測（文））已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式．(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，求SKIPIF1<0．3、錯位相減法求和【典例3-1】（2022·全國·模擬預測）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-2】（2022·上?！つM預測）設SKIPIF1<0是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線SKIPIF1<0相切，對每一個正整數(shù)n，圓SKIPIF1<0都與圓SKIPIF1<0相互外切，以SKIPIF1<0表示圓SKIPIF1<0的半徑，已知SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為_________．【典例3-3】（2022·江蘇·南京市天印高級中學模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.【典例3-4】（2022·山東煙臺·三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【典例3-5】（2022·山東淄博·三模）設SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1