新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第25講 直線的方程（原卷版）

直線的方程學(xué)校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角一般地，給定平面直角坐標(biāo)系中的一條直線，如果這條直線與x軸相交，將x軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為θ，則稱θ為這條直線的傾斜角；傾斜角的取值范圍是[0，π).(2)斜率公式①一般地，如果直線l的傾斜角為θ，則當(dāng)θ≠90°時，稱k＝tanθ為直線l的斜率；當(dāng)θ＝90°時，稱直線l的斜率不存在.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩個不同的點，則當(dāng)x1≠x2時，直線l的斜率為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)；當(dāng)x1＝x2時，直線l的斜率不存在.2.直線的方向向量、法向量(1)直線的方向向量的定義一般地，如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合，則稱向量a為直線l的一個方向向量，記作a∥l.(2)直線方向向量的有關(guān)結(jié)論①如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩個不同的點，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)是直線l的一個方向向量.②如果直線l的斜率為k，則(1，k)是直線l的一個方向向量.③若直線的方向向量為a＝(x，y)(x≠0)，則直線的斜率k＝eq\f(y,x).(3)直線的法向量的定義一般地，如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直，則稱向量v為直線l的一個法向量，記作v⊥l.一條直線的方向向量與法向量互相垂直.3.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率y＝kx＋b與x軸不垂直的直線點斜式過一點、斜率y－y0＝k(x－x0)兩點式過兩點eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不過原點且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直線考點和典型例題1、直線的傾斜角與斜率【典例1-1】過點SKIPIF1<0的直線的傾斜角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【典例1-2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線l與線段AB有公共點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】直線SKIPIF1<0的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【典例1-4】如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-5】直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，其傾斜角為SKIPIF1<0，現(xiàn)將直線SKIPIF1<0繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．-22、求直線的方程【典例2-1】過點SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】已知過定點直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-3】已知直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0軸正半軸?SKIPIF1<0軸正半軸交于SKIPIF1<0兩點，當(dāng)SKIPIF1<0面積最小時，直線SKIPIF1<0的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的歐拉線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、直線方程的綜合應(yīng)用【典例3-1】已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若直線SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-2】SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中線所在的直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線所在直線方程為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊所在直線的方程（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-3】若點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3-4】已知△ABC的項點坐標(biāo)為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為（

）A．x﹣y+2＝0 B．xSKIPIF1<0y+2＝0 C．xSKIPIF1<0y+2＝0 D．x﹣2y+2＝0【典例3-5】（多選）下列說法正確的是（

）A．過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的直線方程為SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過點SKIPIF1<0且在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上截距都相等的直線方程為SKIPIF1<0【典例3-6】直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別過定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，并求點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(