四川省成都市新津中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題含解析

PAGE18-四川省成都市新津中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題1.已知集合，則（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，是由全部屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，故可以解除A，再找出集合A與集合B所共有的元素，即可得出答案?！驹斀狻恳罁?jù)題意，是一個(gè)集合，而不是一個(gè)元素，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，其中屬于集合A且屬于集合B的元素只有2，故由元素2組成的集合為，因此選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的相關(guān)學(xué)問以及交集的概念，應(yīng)特殊留意，兩個(gè)集合取交集的結(jié)果仍為集合。2.與角終邊相同的角是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用終邊相同角的關(guān)系，依據(jù)k的取值進(jìn)行求解.【詳解】與角終邊相同的角是當(dāng)k=-4時(shí)，，所以與角終邊相同的角是210°.故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的駕馭水平和分析推理實(shí)力.3.已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)角的終邊過點(diǎn)，可得，再依據(jù)計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨意角的三角函數(shù)的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭狀況，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，先通過換元法求出函數(shù)的定義域，再把看作一個(gè)整體，即看作，利用的范圍求出的范圍，即可求出答案?！驹斀狻坑深}意可知，令，則，，，解得令，解得函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D【點(diǎn)睛】本題主要考查通過換元法求函數(shù)的定義域，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是滿意的的解集。5.設(shè)在映射f下的象是，則在f下，象的原象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)其原象為，則應(yīng)滿意，解得，的值即可。【詳解】依據(jù)題意，設(shè)它的原象為，則它在映射下的象是，即滿意，解得，所以它的原象為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查映射的相關(guān)學(xué)問以及象與原象的概念。6.計(jì)算：()A. B.1 C.-1 D.0【答案】D【解析】【分析】干脆利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合特殊角三角值求解即可．【詳解】＝（﹣cos）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，則下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，首先求出函數(shù)的周期為，可解除A選項(xiàng)，再推斷函數(shù)為偶函數(shù)，可解除B選項(xiàng)，最終由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可解除D選項(xiàng)?！驹斀狻恳罁?jù)題意可知：為周期函數(shù)，其周期為=，即，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。且，故為偶函數(shù)，即，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由題意可知，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選：C【點(diǎn)睛】本次主要考查通過三角函數(shù)的周期性和奇偶性判定結(jié)論正確與否，以及考查同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用的嫻熟程度。8.把函數(shù)的圖象向左平移后，所得函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知，可以依據(jù)函數(shù)圖像的變換規(guī)律得出結(jié)論?！驹斀狻恳罁?jù)題意，把函數(shù)的圖像向左平移后，所得到的函數(shù)的解析式為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查由的圖像得到（其中）的圖像的過程。9.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的解析式可以為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的最值求出A和k,依據(jù)周期求出ω，通過解除即可得到選項(xiàng).【詳解】設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，由圖象知函數(shù)的周期T＝2×（9﹣3）＝12，即，則，解除A，C，函數(shù)的最大值為7.5，最小值為0.5，則，解得k＝4，A＝3.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查已知部分圖像求解析式，已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的圖象求解析式，(1).(2)由函數(shù)的周期T求.(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求φ.10.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由于已知中給定函數(shù)是分段函數(shù)，因此求解值域要分別求解值域，再取其并集，那么可知，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>,當(dāng)x,則根二次函數(shù)的性質(zhì)，那么f(x)=，那么值域?yàn)镽，可知并集為R，因此利用數(shù)軸法表示得到a的范圍是，故選C.考點(diǎn)：本試題主要是考查了分段函數(shù)的值域．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集．同時(shí)要嫻熟的運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)得到值域，屬于中檔題．11.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)底數(shù)大于零且不為1得到在為減函數(shù)，依據(jù)的單調(diào)性得到，再依據(jù)真數(shù)大于零的要求得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】設(shè)，在上是增函數(shù)，，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的推斷一方面要熟識(shí)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，另一方面也要知道復(fù)合函數(shù)及函數(shù)的四則運(yùn)算后函數(shù)單調(diào)性的推斷方法（一般地，增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)，增函數(shù)與減函數(shù)的差為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的推斷方法是同增異減）.對(duì)于與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，留意真數(shù)恒大于零的要求.12.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】求得2＜x＜4時(shí)f（x）的解析式，作出函數(shù)f（x）的圖象，求得0＜m＜ln2，x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和參數(shù)分別，以及換元法，可得k的范圍．【詳解】當(dāng)2＜x＜4時(shí)，0＜4﹣x＜2，所以f（x）＝f（4﹣x）＝|ln（4﹣x）|，由此畫出函數(shù)f（x）的圖象由題意知，f（2）＝ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，由，可知，，得，設(shè)t＝x1+x2，則又在上單調(diào)遞增，所以∴，即∴實(shí)數(shù)的最大值為故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及不等式恒成立問題解法，留意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和換元的方法，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．二、填空題13.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且.則m的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，則對(duì)于隨意，若，則。【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于隨意，若，則，又因?yàn)椋?，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，通過函數(shù)值的大小關(guān)系得出自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)范圍。14.已知，且，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】由θ的范圍，得到cosθ＜sinθ，進(jìn)而得到所求式子的值為負(fù)數(shù)，然后把所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將sinθcosθ的值代入，開方即可得到值．【詳解】由θ，依據(jù)函數(shù)正弦及余弦函數(shù)圖象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，則cosθ﹣sinθ．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，嫻熟駕馭同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)留意依據(jù)θ的范圍推斷所求式子的正負(fù)，開方得到滿意題意的解．15.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：_________________________________________________．【答案】函數(shù)具有偶函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)函數(shù)的最小值為2，最大值為5.【解析】試題分析：由于結(jié)合圖像可知，函數(shù)在y軸左側(cè)隨著x的增大而增大，故是遞增；在y軸右側(cè)則恰好相反，遞減的．因此可知函數(shù)的最大值為5，最小值為2，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，因此是偶函數(shù)，故答案為函數(shù)是偶函數(shù)，同時(shí)函數(shù)的最小值為2，最大值為5.考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)圖像與性質(zhì)的關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圖像的特點(diǎn)來分析函數(shù)的性質(zhì)，主要是理解奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的圖形特點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)論．屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意取最大值，依據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得的表達(dá)式，進(jìn)而確定其最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)隨意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值為.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）周期（3）由求對(duì)稱軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿意，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿意，（4）由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.三、解答題17.（1）求值：.（2）已知，求：的值.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案；（2）依據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)為“齊次式”，代入即可求解.【詳解】（1）解：原式===2（2）原式＝＝=【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中合理利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到“齊次式”，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)以來，通過市場(chǎng)調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤(rùn)Q（單位：萬元）的改變關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請(qǐng)你依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤(rùn)Q與銷量t的改變，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤(rùn)最大時(shí)的銷量.銷量t

1

4

6

利潤(rùn)Q

2

5

4.5

【答案】，利潤(rùn)最大時(shí)的銷量為4.5噸【解析】【詳解】試題分析：由單調(diào)性或代入驗(yàn)證可得，應(yīng)選函數(shù)，由條件得∴．·又．∴當(dāng)時(shí)，的最大值是．∴利潤(rùn)最大時(shí)的銷量為4.5噸·19.已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）寫出的值域、最小正周期、對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)見解析；(2)值域?yàn)椋钚≌芷跒?，?duì)稱軸為，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間為.【解析】【分析】(1)由題意知，利用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期的圖像，需找出在一個(gè)周期上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即，令，得出相應(yīng)的的值，進(jìn)而得出以及的值，最終列表、描點(diǎn)、連線、畫出圖像。(2)的值域、最小正周期、對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間可依據(jù)圖像寫出。【詳解】解：（1）列表如下：x0π2π01000300描點(diǎn)畫圖如圖所示（2）由圖可知，值域?yàn)?，最小正周期為，?duì)稱軸，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)作圖法，利用，令得出相應(yīng)的的值，然后列表、描點(diǎn)、連線、畫出圖像；同時(shí)考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，在寫函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱軸時(shí)應(yīng)留意函數(shù)的周期性。20.已知二次函數(shù)（且），當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，且.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】分析】（1）依據(jù)題意可知：為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即二次方程兩根，可設(shè)，將代入函數(shù)求得的解析式。（2）由題意可知，方程有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，可利用根的判別式求得的取值范圍；或者利用分別參數(shù)法，將原方程寫成，等式右側(cè)二次函數(shù)的值域即的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）由題意知：是二次方程兩根.可設(shè)，∵，∴.即，∴.（2）∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解∴.即.方法二：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)或分別參數(shù)法求參數(shù)范圍。21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最低點(diǎn)是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）由已知：,得，∴·····又且過點(diǎn)∴·············∴····························（Ⅱ）由得·················為第三象限的角，∴···········（Ⅲ）∵，∴．········∴①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；綜合①、②知的取值范圍是22.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解