河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題文

PAGEPAGE10河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題文考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選修1-1（30%），選修1-2（40%），選修4-4（30%）.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，且，則（）A.3 B.3或1 C. D.3.圓的圓心的直角坐標為（）A. B. C. D.4.已知橢圓上一點到其一個焦點的距離為3，則點到其另一個焦點的距離等于（）A.2 B.3 C.1 D.5.用反證法證明命題“已知，，，則，中至多有一個不小于0”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)，都不大于0B.假設(shè)，至多有一個大于0C.假設(shè)，都小于0D.假設(shè)，都不小于06.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為一般方程為（）A. B.C.（） D.（）7.視察下列各式：，，，，…，則下列各數(shù)的末四位數(shù)字為8125的是（）A. B. C. D.8.已知表中數(shù)據(jù)與有較好的線性關(guān)系，通過計算得到關(guān)于的線性回來方程為，則相應(yīng)于下列各點的殘差中肯定值最小的是（）2468104691012.5A. B. C. D.9.甲、乙、丙三個學(xué)生中有一人申請了去新疆支教，當他們被問到誰申請了去新疆支教時，乙說：甲沒有申請；丙說：乙申請了；甲說：乙說對了.假如這三人中有兩人說的是真話，一人說了假話，那么申請去新疆支教的學(xué)生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定10.直線經(jīng)過且與雙曲線交于，兩點，假如點是線段的中點，那么直線的方程為（）A. B.C. D.不存在11.在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為（）A. B. C. D.12.直線與雙曲線（，）的左支、右支分別交于，兩點，為右焦點，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.下面是復(fù)數(shù)的學(xué)問結(jié)構(gòu)圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填寫的是______.14.設(shè)，其中，是實數(shù)，則______.15.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則______.16.在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為（），.直線與曲線相交于，兩點，當?shù)拿娣e最大時，______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）2024年1月1日，我國全面實行二孩政策，某機構(gòu)進行了街頭調(diào)查，在全部參加調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“遲疑”和“不響應(yīng)”看法的人數(shù)如下表所示：響應(yīng)遲疑不響應(yīng)男性青年500300200女性青年300200300依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并推斷能否有97.5%的把握認為遲疑與否與性別有關(guān)？請說明理由.遲疑不遲疑總計男性青年女性青年總計1800參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：（）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.0763.8415.0246.63518.（本小題滿分12分）“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當時參加的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣揚費用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果，建立與之間的回來方程，并預(yù)料當時，對應(yīng)的利潤為多少（，，精確到0.1）.附參考公式：回來方程中中和最小二乘估計分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.19.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)為圓上一動點，，若點到直線的距離為，求的大小.20.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）求曲線的一般方程；（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于，兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.21.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，曲線：與直線交與，兩點.（1）當時，求弦長；（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求的取值范圍.2024年南陽春期六校其次次聯(lián)考·高二年級數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案、提示及評分細則1.A全稱命題的否定是特稱命題.2.D因為，所以，又，所以，解得.3.B圓的直角坐標方程為.4.C5.D反證法的應(yīng)用是假設(shè)結(jié)論不成立，因此要假設(shè)為“假設(shè)，都不小于0”.6.C由（為參數(shù)），得，但是7.D經(jīng)視察易知的末四位數(shù)字為3125，的末四位數(shù)字為5625，的末四位數(shù)字為8125，的末四位數(shù)字為0625，的末四位數(shù)字為3125，故周期.由于，因此的末四位數(shù)字是8125.故選D.8.B∵，，∴，∴，∴，相應(yīng)于點，，，的殘差分別為，，，0，故選B.9.C若乙說了假話，則甲、丙說了真話，那么甲，乙都申請了，與題意只有一人申請沖突；若丙說了假話，則甲、乙說的話為真，甲.乙都沒有申請，申請的人是丙.10.A當斜率不存在時，明顯不符合題意；當斜率存在時，設(shè)，代入雙曲線方程得，兩式相減得，則，則直線方程為，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程后，得到，經(jīng)檢驗，方程有解，所以直線滿意題意.11.A在中，令，得，所以圓的圓心坐標為.因為圓經(jīng)過點，所以圓C的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.12.B聯(lián)立與，得，∴，∴，則，∵，∴，整理得，即，∴.13.實數(shù)復(fù)數(shù)包括實數(shù)與虛數(shù).14.由，化簡得，即解得∴.15.由圖可知，，將代入，得，∴過，即，∴.16.曲線的一般方程為（），表示的是以為圓心，2為半徑的上半個圓.由題意可知，當為直角時的面積最大，此時到直線的距離，因為直線與軸交于，所以，于是，所以.17.解：完成列聯(lián)表如下遲疑不遲疑總計男性青年3007001000女性青年200600800總計50013001800……5分因為，………………8分所以有97.5%的把握認為遲疑與否與性別有關(guān).……10分18.解：（1）由題意得，.……2分又，，，所以，…………5分所以，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.………………6分（2）因為，……8分，所以回來直線方程為.………………10分當時，.………………12分19.解：（1）∵，∴，∴，………………2分即，∴圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.………………5分（2）由（1）可設(shè)，，………………6分的直角坐標方程為，………………7分則到直線的距離為，…………9分∴，∵，∴或，故或.………………12分20.解：（1）由，得，………………1分，即，故曲線的一般方程為.………………4分（2）由，得，…………5分聯(lián)立，得，………………6分因為與曲線相切，所以，.………………7分所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線段的中點為.…………8分所以，又，故以為直徑的圓的直角坐標方程為，………………10分其對應(yīng)的極坐標方程為.………………12分21.解：（1）當時，直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立∴，………………2分∴，，∴.………………5分（2）假設(shè)存在滿意條件的點，設(shè)，，，聯(lián)立∴，則，∴，.………………7分∵，∴，即.………………8分所以，整理得：，所以，所以對隨意成立，所以，所以存在點滿意要求.…