福建省部分地市高三上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

福建省部分地市2024屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題2024.1本試卷共4頁，22小題，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的學校，班級和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼．2．作答選擇題時，用2B鉛筆在答題卡上將對應答案的選項涂黑．3．非選擇題的答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應位置上，不準使用鉛筆和涂改液。4．考試結(jié)束后，考生上交答題卡．一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C.1 D.2.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.3.已知直線與曲線在原點處相切，則的傾斜角為（）A. B. C. D.4.已知，為單位向量，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.5.已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A.2 B.1 C. D.6.已知，，，則下列結(jié)論錯誤的為（）A.， B.，C， D.，7.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖所示的1，5，12，22被稱為五邊形數(shù)，將所有的五邊形數(shù)從小到大依次排列，則其第8個數(shù)為（）A.51 B.70 C.92 D.1178.已知函數(shù)的定義域為，，，，若，則（）A. B. C.2 D.4二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點成中心對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若的圖象關(guān)于直線對稱，則10.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為：20，21，22，23，24，25和a，23，24，25，26，27，若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3，則（）A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23 B.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差相同C.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.5 D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同11.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與交于A，B兩點，若，且的周長為8，則（）A. B.的離心率為C.可以 D.可以為直角12.如圖所示，在五面體中，四邊形是矩形，和均是等邊三角形，且，，則（）A平面B.二面角隨著的減小而減小C.當時，五面體的體積最大值為D.當時，存在使得半徑為的球能內(nèi)含于五面體三、填空題：本大題共4小題.13.若，則_________．14.《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《周髀算經(jīng)》是中國古代數(shù)學著作，甲、乙、丙三名同學計劃每人從中選擇一種來閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有_________種．15.已知平面的一個法向量為，且點在內(nèi)，則點到的距離為_________．16.設(shè)是面積為1的等腰直角三角形，D是斜邊AB的中點，點P在所在的平面內(nèi)，記與的面積分別為，，且．當，且時，________；記，則實數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，且的周長為，求的面積．18.如圖，在四棱錐中，，，，，平面，過點作平面．（1）證明：平面平面；（2）已知點F為棱的中點，若，求直線與平面所成角的正弦值．19.已知數(shù)列的前項和為，，當，且時，．（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)的最小值．20.已知甲、乙兩支登山隊均有n名隊員，現(xiàn)有新增的4名登山愛好者將依次通過摸出小球的顏色來決定其加入哪支登山隊，規(guī)則如下：在一個不透明的箱中放有紅球和黑球各2個，小球除顏色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山愛好者從箱中不放回地摸出1個小球，再另取完全相同的紅球和黑球各1個放入箱中；接著由下一名新增登山愛好者摸出1個小球后，再放入完全相同的紅球和黑球各1個，如此重復，直至所有新增登山愛好者均摸球和放球完畢．新增登山愛好者若摸出紅球，則被分至甲隊，否則被分至乙隊．（1）求三人均被分至同一隊的概率；（2）記甲，乙兩隊的最終人數(shù)分別為，，設(shè)隨機變量，求．21已知函數(shù)有兩個極值點，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：．22.在平面直角坐標系中，點，點A為動點，以線段為直徑的圓與軸相切