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文檔簡介

蘇教版

數學

必修第一冊第8章

函數應用8.2.1幾個函數模型的比較【課標要求】1.理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義.2.區(qū)分指數函數、對數函數以及冪函數增長速度的差異.3.會選擇適當的函數模型分析和解決一些實際問題.要點深化·核心知識提煉知識點.

指數函數、冪函數、對數函數三種模型增長速度的比較函數性質

在區(qū)間

上單調性增函數增函數增函數增函數增函數圖象變化趨勢增長速度越來越快,呈“爆炸”趨勢,逐漸近似與

軸平行增長速度越來越快增長速度不變增長速度越來越慢增長速度越來越慢,逐漸近似與

軸平行增長速度當

足夠大時,

題型分析·能力素養(yǎng)提升【題型一】函數模型的增長差異

B

1357911

51356251

7153

6456

655

5292452

18919

685177

149

56.106.616.9857.27.4

B

規(guī)律方法

指數函數、對數函數和冪函數增長差異的判斷方法

（1）根據函數的變化量的情況對函數增長模型進行判斷.

（2）根據圖象判斷增長型的指數函數、對數函數和冪函數時，通常是觀察函數圖象上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數是指數函數;圖象趨于平緩的函數是對數函數.

【題型二】函數模型的選取

DA.一次函數

B.二次函數

C.指數型函數

D.對數型函數[解析]

結合各類型函數圖象的變化趨勢可知，對數型函數符合題設條件，故選D.

題后反思

不同的函數增長模型的特點

對于函數模型選擇的問題，熟悉各種函數模型的增長特點是關鍵.一次函數模型的增長是勻速的，二次函數模型是對稱的，一側增，一側減;指數型函數模型適合描述增長速度很快的變化規(guī)律;對數型函數模型比較適合描述增長速度平緩的變化規(guī)律;冪型函數模型介于指數型函數模型和對數型函數模型之間，適合描述不快不慢的變化規(guī)律.跟蹤訓練2

某汽車制造商在2023年初公告：公司計劃2023年生產目標定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產量如下表所示：年份202020212022產量（萬）81830

成果驗收?課堂達標檢測A層

基礎達標練

D

2.有一組實驗數據如下表所示：

2.0134.015.16.12

38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數據關系的函數模型是(

)

D

D

4.（多選題）下列四種說法中，錯誤的是(

)

ABC

5.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了如下一組實驗數據：

22.99456.02

48.0215.993264.01

④

1234

4.005.527.008.49

B層

能力提升練7.在一次數學實驗中，某同學采集到如下一組數據：

123

0.240.512.023.988.02

D

B

9.2003年至2015年某市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數模型中最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是(

)

A

BCD

ACD

①

1234

4.005.627.008.86

①

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