漆安慎力學(xué)第二版課后習(xí)題解答

第二章基本知識(shí)小結(jié)V=v*+v0（速度變換）

1.基本概念r=F（r）v=—1=四=，a=2'+4（加速度變換）

dtdtdr

若兩個(gè)參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則為伽利

（向右箭頭表示求導(dǎo)運(yùn)算，向左箭頭表示積分運(yùn)算,

略變換，在圖示情況下，則有:

積分運(yùn)算需初始條件：，=%,>=&>=環(huán)）

2.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方

2.直角坐標(biāo)系r=xi+yj+zk,r=y]x2+y2+z2,r

程為：⑴r=（3+2t）i+5j

與x,y,z軸夾角的余弦分別為x/r,y/r,z/r.

⑵r=（2-30f+（4z-l）j,

V=vxi+vyj+v:k,v=W+vy'+vz,D與x,y,z

求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示.

軸夾角的余弦分別為vr/v,vv/v,vjv.

解：（l）x=3+2/,y=5,

222

a^aj+aj+a.k,a=yJax+ay+a_,G與x,y,z

軌跡方程為y=5的直

軸夾角的余弦分別為aja,ay/a,aja.

線.

3.自然坐標(biāo)系

出》=2-3/,），=4一1,消去參數(shù)t得軌跡方程

ds

r=r（5）;v=vf,v=一v=|v|

rrdtr

4.極坐標(biāo)系r=rr,v=Vrr+vs0,v=《v；+vU

5.相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)于兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的參考系

4x+3y-5=0

r=r+r0,t=t'（時(shí)空變換）

2.1.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為用少"+e”j+2K⑴行方向(a角)

求質(zhì)點(diǎn)軌跡；⑵求自t=-1至1Jt=l質(zhì)點(diǎn)的位移。解：V?V—&=絕，在圖示的

AzZ

解：⑴由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知：

矢量三角形中，應(yīng)用余弦定理，可求

x=e"2',y=e2',z=2,xy=l,所以，質(zhì)點(diǎn)是在z=2平面a

得：

內(nèi)的第一像限的一條雙曲線上運(yùn)動(dòng)。

據(jù)正弦定理：A/?/sin(4-%)=&/sin(180。-4-。)

(2)Ar=r(l)-r(-l)=(e-2-e2)i+(e2-e-2)j

2.2.2一圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)『/

=-7.2537/+7.2537jo所以，位移大?。簞?dòng)，拋物線軌道為仞(長(zhǎng)度：毫/

2.1.3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為尸=4產(chǎn)2⑵+3)j.⑴求

米)。第一次觀察到圓柱體在x=249mm八、’

質(zhì)點(diǎn)軌跡；⑵求質(zhì)點(diǎn)自t=0至t=l的位移.

處，經(jīng)過(guò)時(shí)間2〃心后，圓柱體移到x=234曲》處。求

解：(l)x=4/2,),=2f+3,消去參數(shù)t得：x=(y-3)2

圓柱體瞬時(shí)速度的近似值。

(2)AF=F(l)-F(0)=4；+5j—3j=4；+2j

解：由于At很小，所以，v?P=—,

2.2.1雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得飛機(jī)位置為

其中，

凡=4100〃?,4=33.7。

△t=2ms,^,r=AAZ+Ajy,Ar=/一的=234-249=-15

0.75s后測(cè)得&=4240〃?,％=29.3。，好工一

v?(Ax/Af)z+(Ay/AOj=-7.5z-18.1Jo其大小

L,R2均在鉛直面內(nèi)，求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛

|v|=7(-7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms;與x軸夾角

2.2.3一人在北京音樂(lè)廳內(nèi)聽(tīng)音樂(lè)，離演奏者對(duì)矢量三角形應(yīng)用余弦定理：

萬(wàn)=生=超絲加/由正弦定理：

17m；另一人在廣州聽(tīng)同一演奏的轉(zhuǎn)播，廣州離北京=0.07S2,

△t3x60

2320km,收聽(tīng)者離收音機(jī)2m,問(wèn)誰(shuí)先聽(tīng)到聲音？聲v2_Av

sinasin30°

速為340m/s,電磁波傳播的速率為3.OXIO'm/s.

2.2.6(Dr=Rcosti+Rsintj+2tk97?為正常數(shù)，

解:聲音傳播情況如圖所示,

求t=O,〃々時(shí)的速度和加速度。⑵

北京人聽(tīng)到演奏聲音所需

"3"-4.5產(chǎn)1+6"，求方二03時(shí)的速度和加速度(寫

時(shí)間：

出正交分解式)。

廣州人聽(tīng)到演奏聲音所需

解：(l)v=f/r/Jz=-Rsinti+7?cos(/+2k

時(shí)間:

a-dv/dt=—Rcosti—Rsintj.v|f=0=Rj+2k,a\l=0=-Ri,

2.2.5火車進(jìn)入彎道時(shí)

v\t=?l2=-Ri+2k,a\l=?,2=-Rj

減速，最初列車向正北以(2)

90km/h速率行駛，3min后以v=dr/dt=3i-9tj+\8t~k,a=dv/dt=-9j+36tk；

70km/h速率向北偏西30°方向行駛,求列車的平均2.3.1圖中a、b和

加速度。c表示質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)

解：9=五』=包

三種不同情況下的x-t

△t\t

圖像，試說(shuō)明每種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（即速度，計(jì)時(shí)起點(diǎn)顯然，質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間按余弦規(guī)律作周期性運(yùn)動(dòng),

時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻）運(yùn)動(dòng)范圍：

解：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的速度2.3.3跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為v=上J,v鉛直

1+e-q,

V=dx/dt,在X-t圖像中為曲線斜率。由于三種圖

向下，為正常量，求其加速度，討論時(shí)間足夠

像都是直線，因此三種運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)

長(zhǎng)時(shí)（即t~8）速度、加速度的變化趨勢(shì)。

直線與x軸正向夾角為a,則速度u=rga=Ax/Af

解：

對(duì)于a種運(yùn)動(dòng)：

因?yàn)関>0,a>0,所以，跳傘員做加速直線運(yùn)動(dòng),

對(duì)于b種運(yùn)動(dòng)：

但當(dāng)t~8時(shí)，V-B,a->0,說(shuō)明經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，

對(duì)于c種運(yùn)動(dòng)：

跳傘員將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2.3.2質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

一（/

產(chǎn)acos2,a為正常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度，并討

2.3.4直線運(yùn)行的高速'T

論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無(wú)周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情

151mn

列車在電子計(jì)算機(jī)控制下

況等）

減速進(jìn)站。列車原運(yùn)行速率為v0=180km/h,其速率

解：

變化規(guī)律如圖所示。求列車行至.為切時(shí)的加速

x-acost,vx=dx!dt--asint,aK=dvx!dt=-acost

度。

解：v=v0COS(^X/5),6/V/dx--fv0sinfx.學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初速度發(fā)生怎樣的變化?

a===—由乃%2sin］玄，將加速度變不變？

Vo=18Okm/h,x=l.5km代入解：x=10t+3t2,v=dx/dt=10+6t,牛dv/dt=6,

2.3.5在水平桌面上放飛)|7t=0時(shí)，x=0,v=10

B二(今Af

置A、B兩物體，用一根不可——⑴將坐標(biāo)原點(diǎn)向x軸正向移動(dòng)2m,即令x'=x-2,

八

伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝置把它們連接起來(lái)，c點(diǎn)與x=x'+2,則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:x'=10t+3t2-2,?/

，J

桌面固定，已知物體A的加速度a=o.5g,求物體BN=dx/dt=10+6t,v=v

的加速度。⑵將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移Is,即令t'=t+Lt=tJ-1,

解：設(shè)整個(gè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),取圖示坐標(biāo)o-x,則則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程變?yōu)椋簒=+3(f-l)2

3XA+(-4XB)=L=10t'-10+3t，2-6tJ+3=4t'+3t，2

對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)，3aA=4aB,所以aB=3aM4=3-7

XO.5g/4=3g/8v'=dx/dt'=4+6t',t'=0時(shí)，x=-7,v,=4,加

2.3.6質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=10t+3t2.速度a不變。

⑴將坐標(biāo)原點(diǎn)沿o-x正方向移動(dòng)2m,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如2.4.1質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿x

何？初速度有無(wú)變化？⑵將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s,運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)，其加速度&=2t(cms2),求在下列兩種

情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位化規(guī)律為

置、在此期間所走過(guò)的位移及路程。⑴初速度vo=O；在方=0時(shí)，vx=0,x=A,其中3均

⑵初速度v。的大小為9cm/s,方向與加速度方向相為正常數(shù)。求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

反。解：

v.t/22

ax=dvx/dt=-Aa)coscot,dvx=-Acocoscot,

解：dvx=axdt=ltdt,jdvx=2jtdt,vx=v0+r

VQ0

2

￡'dvx=-Aa)coscotdt=-Aco^cosa)td(cot)

22

(1)%=()時(shí)，vx=/,x=x(6)=1x6=72cm

vt--Acosincot-dx/dt,dx--Acosmcotdt

3

(2)%=-9時(shí)，匕=/一9,x=jt-9tJ；dx=sina)tdt=sma)td(a)t)

令外=0,由速度表達(dá)式可求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻t=3,由x-A=Acos。/1：=A(cos<z>Z-l),x-Acoscot

于3秒前質(zhì)點(diǎn)沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，3秒后質(zhì)點(diǎn)沿x軸2.4.4飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)，

正向運(yùn)動(dòng)，所以路程：剛著陸時(shí)，t=0時(shí)速度為v。，且坐標(biāo)x=0,假設(shè)其加

2

2.4.2質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為：Vx速度為a*=-bvs,b=常量，求飛機(jī)速度和坐標(biāo)隨

=-3sint,求右=3至t2=5時(shí)間內(nèi)的位移。時(shí)間的變化規(guī)律。

5

傳解：

解：dx-vKdt=-3sintdt,\dx--^svntdt

2

dvx=axdt=-bv；dt^v；dvx=-b\dt,-v；'|；：^=-bt

2.4.3一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變%0

2.4.5在195m長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車以⑵對(duì)于上坡者，在相遇期間做的不一定是單方

18km/h的速度和-20cm/s?的加速度上坡，另一自行向直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)上坡者的速度表達(dá)式：V1=5-0.2t,

車同時(shí)以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下令v尸0,求得對(duì)應(yīng)時(shí)刻t=25s,所以，上坡者在25s

坡，問(wèn)：⑴經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？⑵兩人相遇時(shí)各前是在上坡，但25s后卻再下坡。因此，上坡者在

走過(guò)多長(zhǎng)的路程？30s內(nèi)走過(guò)的路程：

解：以上坡者出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)沿其前進(jìn)方向建立對(duì)于下坡者，因?yàn)樽鰡畏较蛑本€運(yùn)動(dòng)，所以30s

坐標(biāo)。-x,用腳標(biāo)1表示上坡者，用腳標(biāo)2表示下內(nèi)走過(guò)的路程：

坡者。2.4.6站臺(tái)上送行的人，在火車開(kāi)動(dòng)時(shí)站在第一

兩人的加速度實(shí)際上是相同的：節(jié)車廂的最前面，火車__________?_____

。］=。2=-。.2"2/屋開(kāi)動(dòng)后經(jīng)過(guò)△t=24s,L

?“

火車第一節(jié)車廂的末

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公三一'k

尾從此人的前面通過(guò)，問(wèn)第七節(jié)車廂駛過(guò)他面前需

式：要多長(zhǎng)時(shí)間？火車做勻加速運(yùn)動(dòng)。

⑴令xi=x2＞可求得相遇時(shí)間：5t=195-l.5t,解：設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)為L(zhǎng),以地為參考系，以人所

t=195/6.5=30s在點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)o-x,以第一節(jié)車廂的前

端點(diǎn)為研究對(duì)象，t=o時(shí)-，前端點(diǎn)的坐標(biāo)x=0,速度下面石子坐標(biāo)於=。，v2=v0

v=0,據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式：解法1：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知

x=\at~?令x=L,求得：a=2；=，??解法2：可根據(jù)速度、加速度的導(dǎo)數(shù)定義和初始

（加了242

條件，通過(guò)積分得到⑴、⑵，然后求解。

x=Lt2/242

2.4.8電梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電

令x=6L,可求得第6節(jié)車廂尾端通過(guò)人時(shí)所需

梯中跳離地板0.50m高，問(wèn)當(dāng)小孩再次落到地板上

時(shí)間t6：

時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離？

令x=7L,可求得第7節(jié)車廂尾端通過(guò)人時(shí)所需

解：以電梯為參考系，小孩相對(duì)電梯做豎直上

時(shí)間t7：

拋運(yùn)動(dòng)，他從起跳到再次落到地板所需時(shí)間，是他

因此，第7節(jié)車廂通過(guò)人所需時(shí)間：

從最高處自由下落到地板所需時(shí)間的2倍。由自由

2.4.7在同一鉛直線上相隔h的兩點(diǎn)二

2

-K-落體運(yùn)動(dòng)公式：h=}gt,可求得從最高出落到地板

以同樣速率分上拋二石子，但在高處的石

子早打秒被拋出，求此二石子何時(shí)何處相C'所需時(shí)間：f=J2g/〃=J2x9.8/O.5=0.325,所以小孩

做豎直上拋所需時(shí)間為0.64s,在此時(shí)間內(nèi)電梯對(duì)

遇？

地下落距離：

解：以地為參考系，建立圖示坐標(biāo)O-yo據(jù)題意,

L=1.0X0.64=0.64m

設(shè)方=0時(shí)，上面石子坐標(biāo)力=力,速度匕=%；下乜時(shí)，

2.5.1質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其加速度為據(jù)斜拋規(guī)律有：

VA0

G=-cosz"sintj,位置和速度的初始條件為：t=0滿足題中條件，在

VBO

時(shí)，v=j,r=i,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡。最高點(diǎn)相遇，必有30o60o

__ASB

解：VAy—VBy-0,XA~XB

八人D3J

dv=adt=(-cos/z-sin\dv=-zJcosrJr-j\sintdt2.5.3迫擊炮的又

J00

ZXAZVAd

v=/-sin”+(cosz-l)j=-sinrz+cos"發(fā)射角為60°發(fā)射速率150m/s,炮彈擊中傾角為

八八尸」.

dr=vdt=(-sinrz+cos//)Jz,\df=-fJsinrJr4-j\costdt

30°的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳，求彈著點(diǎn)

I00

Azx7Vzy

r=/+(cosr-l)z+sin(/=cos/z+sin(/

到發(fā)射點(diǎn)的距離0A.

2.5.2在同一豎直面內(nèi)的同廠

解：以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-x,斜拋

一水平線上4、夕兩點(diǎn)分別以30。、

物體的軌跡方程為（見(jiàn)教材）：

60o為發(fā)射角同時(shí)拋出兩球，欲使兩小球相遇時(shí)都

本題，a=60°,vo=150m/s,A點(diǎn)

在自己的軌道的最高點(diǎn)，求4、3兩點(diǎn)間的距離。已

坐標(biāo)XA,y,1應(yīng)滿足軌跡方程,所以：”

知小球在4點(diǎn)的發(fā)射速度VA=9.8米/秒。

解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)系，取發(fā)射時(shí)

刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為S,初始條件如圖所

o

不0xA=OAcos30=^-OA

=O4sin30°=jO4,代入①中，有：的水平分量:

2.5.4轟炸機(jī)沿與鉛直方向成53°俯沖時(shí)，在令t=5,由②可求得炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度的豎

763m的高度投放炸彈，炸彈在離開(kāi)飛機(jī)5.0s時(shí)擊直分量：

中目標(biāo)，不計(jì)空氣阻力：⑴轟炸機(jī)的速率是多少？2.5.5雷達(dá)監(jiān)測(cè)員正在監(jiān)視一越來(lái)越近的拋射

⑵炸彈在飛行中通過(guò)的水平距離是多少？⑶炸彈擊體，在某一時(shí)刻，他給出這樣的信息：⑴拋射體達(dá)

中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是到最大高度且正以速率v沿水平方向運(yùn)動(dòng)；⑵觀測(cè)

多少？員到拋射體的直線距離是7；⑶觀測(cè)員觀測(cè)拋體的

解：以投放點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示叩q------二視線與水平方向成。角。問(wèn)：⑴拋射體命中點(diǎn)到觀

坐標(biāo)o-xy,設(shè)炸彈初速度（即轟炸J、\

測(cè)者的距離D等于多少？⑵何種情況下拋體飛越觀

機(jī)速度）為Vo.由于炸彈在飛行過(guò)”察員的頭頂以后才命中目標(biāo)？何種情況下拋體在未

程中的加速度4=而，所以炸彈在X方向做勻速直線達(dá)到觀察員以前就命中目

運(yùn)動(dòng)，在y方向做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有標(biāo)？

⑴令t=5.Os,y=763m,由④可求得轟炸機(jī)的速解：以拋體所達(dá)最大

觀

命

中

測(cè)

點(diǎn)

率：高度處為計(jì)時(shí)起點(diǎn)和坐標(biāo)者

⑵將V。代入①中，可求得炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-xy,拋體以速度v做平拋運(yùn)

動(dòng).解：S=80t-t2①

設(shè)命中時(shí)間為3,由自由落體公式：v=dS/dt=80-2t②

命中點(diǎn)X坐標(biāo)為：%,=vZj=yj2/sine/g,由圖中令S=1200,由①可求得對(duì)

幾何關(guān)系，觀測(cè)者的x坐標(biāo)：x2=/cos0o所以，觀應(yīng)時(shí)間:

測(cè)者與命中點(diǎn)間的距離：將t=60代入②中，v=-40,不合題意，舍去；

將t=20代入②中，v=40m/s,此即列車前進(jìn)到1200m

當(dāng)X《X2，即vJ2lsm3/g<Icosd,v<Icos0.——-——

V2/sin

處的速率。

時(shí)，則拋體在未達(dá)到觀察員前即命中目標(biāo)。

2.6.2火車以200米/小時(shí)的速度駛?cè)雸A形軌

當(dāng)Xi>X2,即v〉/cos。/2/g0時(shí)'則拋體在t越

道，其半徑為300米。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即

觀察員后才命中目標(biāo)。減速，減速度為2g。求火車在何處的加速度最大？

2.6.1列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在最大加速度是多少？

我們所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為解：沿火車運(yùn)動(dòng)的圓形軌道建立弧坐標(biāo)。-s,t=0

2

S=80t-t(m,s),t=0時(shí)，列車在圖中。點(diǎn)，此圓弧時(shí)，s=0,v=vo=2OOkm/h=55.56m/s0據(jù)題意a『=-2g,

形軌道的半徑r=1500m,求列車駛過(guò)0點(diǎn)以后前進(jìn)v=v0+art=v0-2gt,an=v/R=(v0-2gt)°/R。.：a=(a

2,/2

至1200m處的速率及加速度。r+a^)=W+(v0-Sgty/R^r,顯然，t=0時(shí)，a

最大，/,=J4g2+%4/R2=22.1〃?/S2

業(yè)T120mC

2.6.3斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道

上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時(shí)，軌道曲率半

徑為150m,斗車速率為50km/h,切向加速度a、

uL

v

必u

a?2

角:

A

A

第一次渡河矢量圖第二

次渡河矢量圖

2.8.1飛機(jī)在某高度的水平面上飛行，機(jī)身的

方向是自東北向西南，與正西夾15o角，風(fēng)以

100km/h的速率自西南向東北方向吹來(lái)，與正南夾

45o角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)，求飛機(jī)相對(duì)于

風(fēng)的速度及相對(duì)于地面的速度。落到車上時(shí)的速度。，把數(shù)值代入⑴中，

可求得Vo=9.8m/s.

2.8.4河的兩岸互相平行，一船由A點(diǎn)朝與岸

垂直的方向勻速駛?cè)ィ?jīng)lOmin到達(dá)對(duì)岸C點(diǎn)。若

sin30°sinl35°sin15°

船從A點(diǎn)出發(fā)仍按第一次渡河速率不變但垂直地到

/風(fēng)地=100km/h=27.78m/s,.?.可求得：

達(dá)彼岸的B點(diǎn)，需要12.5min。已知BC=120m.求:

2.8.3一卡車在平直路面上以恒速度30米/秒

⑴河寬L；⑵第二次渡河時(shí)船的速度〃；⑶水流速度

行駛，在此車上射出一個(gè)拋體，要求在車前進(jìn)60

V.

米時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問(wèn)拋體射出時(shí)

解：以船為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，水為動(dòng)系，岸為靜系，

相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。

由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式

解：以卡車為參考系，設(shè)拋體初速為v0,由于

由第一次渡河矢量圖可知：

要落回原拋出點(diǎn)，故方向只能豎直向上，即拋體相

v=BC/tI=120/600=0.2111/s,(1)

對(duì)車只能作豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

u=L/tt(2),L=ut.(3).由第二次渡河

取向上方向?yàn)檎?，拋體相對(duì)車任意時(shí)刻速度

矢量圖可知：

Vo-gt(1)

s2=L/t2(4),cosa=32/u(5),v=u

由題意，拋體落回原地所需時(shí)間t=60/30=2(s),

sina(6).把(2)、⑷代入⑸，求得cosa三角形,所以，v12=20km/h,方向向東偏南60°

21/2

=ti/12=600/750=4/5,sina=(l-cosa)=3/5第三章基本知識(shí)小結(jié)

(7)1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)，牛頓第

把⑴、⑺代入⑹，求得u=0.2X5/3=1/3(m/s).二定律是核心。

再把〃的數(shù)值代入⑶，求得/=600/3=200(m).矢量式：F-ma=m—=

dtdr

答：河寬200米，水流速度0.2米/秒；第二次

分量式：

渡河時(shí)，船對(duì)水的速度是1/3米，與河岸垂直方向

工=加氏，F(xiàn),=may,F==ma二(

所成角度&=21'(：。05(4/5)=36052'.

Fr=maT=m^~,Fn=man=m-(.

dtp

2.8.5圓形公路與沿半徑方向的東西向公

2.動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。

路相交如圖,某瞬時(shí)汽車甲向東以20km/h的速率行

導(dǎo)數(shù)形式：戶=業(yè)

dt

駛，汽車乙在。=30°的位置向東北方向以速率

微分形式：Fdt=dp

20km/h行駛，求此瞬時(shí)甲車相對(duì)乙車的速度。

積分形式："=］碗=醞

解：由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：\

(注意分量式的運(yùn)用)

V,=片2+%，

3.動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。

%=G-%,顯然矢量三角形為等邊

若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為

零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即F=(242+122)1/2=1275N,力與x軸之間夾角為：

(注意分量式的運(yùn)用)3.4.2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

4.在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：F=acoscoti-^-bsincotj,a,b,

用以上規(guī)律解題。3為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。

在直線加速參考系中：7*=呵證明：???

2222

在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：f*=marr,fk*-2mv'xa)a=dr/dt=-co{aCOSCDti+bsrna)tj)=-cor

5.質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理戶=〃疝=_〃屹2＞，.?.作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。

3.4.3在脫粒機(jī)中往往裝有振動(dòng)魚鱗篩，一方

(2)Zk=rnac面由篩孔漏出谷粒，一方面逐出秸桿，篩面微微傾

(注意分量式的運(yùn)用)斜，是為了從較低的一邊將秸桿逐出，因角度很小,

3.4.1質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為可近似看作水平，篩面與谷粒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)才可能

r=(6r-l)f+(3r2+3f+l)J(單位:米，秒)，求證質(zhì)將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為0.4,問(wèn)

點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面

''a=d~rIdt~=12z+6j,F=ma=24z+12j為發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

一與時(shí)間無(wú)關(guān)的恒矢量，...質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)。解：以地為參考系，設(shè)谷物的質(zhì)量為m,所受到

的最大靜摩擦力為/=Aomg,谷物能獲得的最大情況如圖所示,

加速度為

---------?<(I------------->?I-------------------?

a=f/m=g=0.4x9.8=3.92mis2工篩面水平方向其中，N；'=M,f；=f;N,fz=uJ?

mreerv

的加速度至少等于3.92米/秒2,才能使谷物與篩面2N2,選圖示坐標(biāo)系o-xy,對(duì)mbm2

發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。分別應(yīng)用牛頓二定律，有

小乂=〃2⑼乂一班g=°