高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)考試題及答案理

PAGE高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)考試題及答案（理）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在各題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡上）1.已知命題是 （） A． B． C． D．2.橢圓的距離是 （） A． B． C．1 D．3.條件P：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍”；條件q：“直l的斜率為－2”則p是q的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分也非必要條件4.已知x>2，則有A最大值1.25B最小值1.25C最大值4D最小值5.在△ABC中，邊a、b、c所對(duì)角分別為A、B、C，且，則△ABC的形狀為 （） A．等邊三角形 B．有一個(gè)角為30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一個(gè)角為30°的等腰三角形6.若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列,c、a、b成等比數(shù)列，且a＋3b＋c＝10,則a等于A．4 B．2 C．－2 D．－47.已知F1、F2的橢圓的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1垂直于x軸，且則橢圓的離心率為 （） A． B． C． D．8.已知等差數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16>0,S17<0,則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為A．16 B．9 C．8 D．109.如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°。點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是 （） A．45° B．60° C．90° D．120°10.已知點(diǎn)的距離相等，則的最小值為 （） A．2 B．4 C． D．11.已知的最小值為 （） A．6 B．7 C．8 D．912.ABA1B1ABA1B1ABAABA1B1ABA1B1ABA1B1ABA1B1ABCDA1B1C1D1(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二填空：（每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13.命題“若，則”的逆否命題為。13.若,則14.設(shè)等差數(shù)列的公差0，又成等比數(shù)列，則。14.15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件的最大值為.15．2116．如圖，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，虛軸兩端點(diǎn)分別為B1、B2，左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A、F，若，則雙曲線C的離心率為.16．三、解答題：（本大題6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在⊿ABC中，已知.（1）求出角C和A；（2）求⊿ABC的面積S.17.（1），………………3分………6分（2）S=0.5bcsinA=……………………12分18.（本小題滿分12分）已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）試問第個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）求；（3）求；18.解：記（1，2）為第1對(duì)，共1+1=2項(xiàng)；（1，2，2，2）為第2對(duì)，共1+（2×2-1）=4項(xiàng)；為第k對(duì)，共1+（2k-1）=2k項(xiàng)，……故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為………3分 （Ⅰ）第個(gè)1所在的項(xiàng)為前對(duì)所在全部項(xiàng)的后1項(xiàng)，即為，即……6分 （Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2006項(xiàng)在第45對(duì)內(nèi)，從而……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2006項(xiàng)中共有45個(gè)1，其余1961個(gè)數(shù)均為2，于是=45+2×1961=3967．…………12分19.（本小題滿分12分）日照市某商場(chǎng)為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤(rùn)達(dá)到最大，對(duì)即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：資金每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金供應(yīng)數(shù)量（百元）空調(diào)冰箱成本3020300工人工資510110每臺(tái)利潤(rùn)68問：該商場(chǎng)怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？19.設(shè)空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為臺(tái)，月總利潤(rùn)為百元?jiǎng)t………3分作出可行域……………6分，縱截距為，斜率為k=，滿足欲最大，必最大，此時(shí)，直線必過圖形的一個(gè)交點(diǎn)（4，9），分別為4，9∴空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量分別為4、9臺(tái)時(shí)，月總利潤(rùn)為最大.…12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.解：（Ⅰ）……2分…………3分又，………………4分……5分（Ⅱ）…………7分……8分……9分………………11分……12分21.（本小題滿分12分）如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大??；(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E,使PC⊥平面ADE?若存在,確定E點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.21.解：（1）以向量為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系.聯(lián)結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,取PA中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)DG.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.∴AB⊥平面PAD.∵PD=AD,G為PA中點(diǎn),∴GD⊥平面PAB.故向量分別是平面PBD與平面PAB的法向量.令PD=AD=2，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).∵P(0,0,2),A(2,0,0),∴G(1,0,1),∴=(1,0,1).∴向量的夾角余弦為，∴,∴二面角A-PB-D的大小為.（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.設(shè)E是線段PB上的一點(diǎn)，令.∴(-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2).∴.∴.令2(-)=0,得.∴當(dāng),即點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),有AE⊥PC.又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.∴當(dāng)點(diǎn)E是線段PB中點(diǎn)時(shí),有PC⊥平面ADE.22.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡方程；（Ⅱ）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.22．解：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，），……2分 由 得