IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及其結(jié)構(gòu)研究3

IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與其結(jié)構(gòu)研究IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與其結(jié)構(gòu)研究/IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與其結(jié)構(gòu)研究數(shù)字信號處理課程論文題目IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與其結(jié)構(gòu)研究授課教師學生姓名學號專業(yè)電子信息科學與技術(shù)教學單位物理與電子信息學院完成時間目錄摘要11引言 12IIR數(shù)字濾波器 22.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 22.2模擬濾波器設(shè)計 22.2.1Butterworth模擬低通濾波器 22.2.2模擬域頻率變換 42.2.3脈沖響應(yīng)不變法 52.2.4雙線性變換法 62.3設(shè)計例題一 73FIR數(shù)字濾波器 93.1FIR數(shù)字濾波器設(shè)計 93.2窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器 93.2.1窗函數(shù)法93.2.2頻率取樣法103.3窗函數(shù)法和頻率取樣法的優(yōu)缺點比較113.4設(shè)計例題二114IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 124.1IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)124.1.1IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)124.1.2IIR系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)134.1.3IIR系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)134.2FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)144.2.1FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)144.2.2FIR系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)145數(shù)字濾波器設(shè)計方法總結(jié)155.1IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較155.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)166參考文獻167附錄167.1IIR仿真程序167.2FIR仿真程序18【摘要】數(shù)字濾波器是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件和程序。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特性，可以分成無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(簡稱IIR)和有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器(簡稱FIR)，IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法與其結(jié)構(gòu)各不相同。本次課程設(shè)計先是對數(shù)字濾波器有關(guān)理論知識作介紹，在性能指標分析基礎(chǔ)上分別對IIR帶通數(shù)字濾波器和FIR低通數(shù)字濾波器運用MATLAB相關(guān)函數(shù)設(shè)計程序，得到幅頻特性曲線圖像，并對結(jié)果進行分析，最后總結(jié)課程設(shè)計。關(guān)鍵詞數(shù)字濾波器濾波特性IIRFIRMATLAB1.引言隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字信號處理已成為一個極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。在通信、語音、圖像、自動控制和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波(DigitalFilter，DF)是數(shù)字信號處理的重要環(huán)節(jié)，它在數(shù)字信號處理中占有著重要的地位，它具有可靠性好、精度高、靈活性大、體積小、重量輕等優(yōu)點。數(shù)字濾波器實際上是一個離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為的有理多項式，即(1-1)當｛；i=1，2，...,N｝都為0時，由式（1-1）描述的系統(tǒng)稱為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器。當系數(shù)｛；i=1，2，...,N｝中至少有一個是非零時，式（1-1）描述的系統(tǒng)稱為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器。對于IIR數(shù)字濾波器，一般滿足M<=N，這時將系統(tǒng)稱為N階IIR數(shù)字濾波器。對于FIR數(shù)字濾波器，系統(tǒng)函數(shù)中的有理多項式的最高次冪M就是其階數(shù)。數(shù)字濾波器的輸入輸出信號都是數(shù)字信號，它是通過一定的運算過程改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波的，這種運算過程是由乘法器、加法器和單位延遲器組成的。它的功能是用來移除信號中不需要的部分，比如隨機噪聲；或取出信號中的有用部分，如位于某段頻率范圍內(nèi)的成分。目前隨著計算機技術(shù)和數(shù)字信號處理器芯片的發(fā)展，使我們更為便利地識別和提取各種各樣的信號。因此研究不同數(shù)字濾波器的設(shè)計原理和穩(wěn)定性分析對于滿足軍事、航空、民營等等各個領(lǐng)域的信號處理要求具有十分重要的意義。2.IIR數(shù)字濾波器2.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計 由于模擬濾波器設(shè)計技術(shù)已非常成熟，且可得閉合形式的解，因此在設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，一般是通過模擬濾波器來設(shè)計數(shù)字濾波器。設(shè)計方法是先將數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標，然后設(shè)計滿足技術(shù)指標的模擬濾波器H(s)，再將模擬濾波器H(s)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的數(shù)字濾波器H(z)，如圖2.1所示。因此，模擬濾波器設(shè)計是基礎(chǔ)，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換是核心。而模擬濾波器的設(shè)計都是通過低通濾波器來實現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的主要方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。圖2.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計過程2.2模擬濾波器設(shè)計模擬低通濾波器的設(shè)計是設(shè)計其他濾波器的基礎(chǔ)。在設(shè)計模擬濾波器時，先將待設(shè)計的模擬濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為低通濾波器技術(shù)指標，然后設(shè)計模擬低通濾波器，再通過頻率變換法將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器。模擬濾波器的設(shè)計過程如圖2.2所示。圖2.2模擬濾波器設(shè)計過程2.2.1Butterworth模擬低通濾波器Butterworth模擬低通濾波器簡稱BW型低通濾波器，其幅度響應(yīng)的模方定義為式中N為濾波器階數(shù)，為濾波器的3dB截止頻率。當=1時，Butterworth模擬低通濾波器稱為歸一化的Butterworth模擬低通濾波器。圖2.3畫出了N=1，3，10時的，Butterworth模擬低通濾波器的幅度響應(yīng)。圖2.3Butterworth模擬低通濾波器的幅度響應(yīng)Butterworth模擬低通濾波器設(shè)計步驟：由濾波器的設(shè)計指標、、、和式(2-1)確定濾波器的階數(shù)N。 （2-1） 由式(2-2)確定。(2-2)由式(2-3)計算s左半平面的N個極點。k=1,2,...,N（2-3)由式(2-4)確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。(2-4)2.2.2模擬域頻率變換如圖2.2所示,通過頻率變換法可以將低通濾波器轉(zhuǎn)換成所希望的各種濾波器，下面簡要介紹幾種常用的頻率變換。1.模擬低通濾波器到模擬高通濾波器的變換設(shè)計步驟：(1)由高通濾波器的頻率指標確定低通的頻率指標(3)(3)由復(fù)頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s)2.模擬低通濾波器到模擬帶通濾波器的變換設(shè)計步驟：(1)由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)原型低通到帶通的變換為式(3)直接將低通轉(zhuǎn)換成帶通。3.模擬低通濾波器到模擬帶阻濾波器的變換設(shè)計步驟：(1)由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù)(2)確定原型低通濾波器的通帶截頻其中(3)設(shè)計通帶截頻為、阻帶截頻為1(rad/s)、通帶衰減為ApdB、通帶衰減為AsdB的低通濾波器(4)將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器。帶通上限頻率，帶通下限頻率；通帶中心頻率，通帶寬度；通帶最大衰減為，阻帶最小衰減為2.2.3脈沖響應(yīng)不變法假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)，模擬頻率為，頻率響應(yīng)為，單位脈沖響應(yīng)為h(t)；數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，數(shù)字頻率為，頻率響應(yīng)為，單位取樣響應(yīng)為h(n)。設(shè)計步驟如下：將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標。利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系 將數(shù)字濾波器的頻率指標{}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標{}。設(shè)計通帶截頻{}、通帶衰減、阻帶截頻{}、阻帶衰減的模擬濾波器。利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H(z)。脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計流程如圖2.4所示。圖2.4脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計過程脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)、缺點：脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)能完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時域逼近良好，而且模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間呈線性關(guān)系。該方法最大的缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)，所以只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且阻帶衰減越快，混疊效應(yīng)越小。2.2.4雙線性變換法雙線性變換法的基本思想是，將模擬濾波器的H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H(z)時，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的H(s)映射為帶限的H(s')，再通過脈沖響應(yīng)不變法將s'域映射到z域，即H(s)—>H(s')—>H(z)。從頻域來看模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系需通過'建立，即—>'—>。設(shè)計步驟如下：由式(2-5)將數(shù)字濾波器的頻率指標{}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標{}。 (2-5) 設(shè)計通帶截頻{}、通帶衰減、阻帶截頻{}、阻帶衰減的模擬濾波器。利用雙線性變換法將模擬濾波器的H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H(z)。遵循公式(2-6)。 (2-6)雙線性變換法的優(yōu)、缺點：雙線性變換最突出的優(yōu)點是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真，缺點是頻率響應(yīng)的非線性失真，模擬角頻率和數(shù)字角頻率之間的關(guān)系如式(2-8)在零頻率附近與之間的關(guān)系近似于線性，隨著的增加，與之間的關(guān)系出現(xiàn)嚴重非線性，使數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)不能保真地模仿模擬濾波器頻率響應(yīng)。雙線性變換法的非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，否則變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有較大畸變。2.3設(shè)計例題一要求通帶范圍為0.195πrad≤ω≤0.45πrad，通帶最大衰減為3dB，阻帶范圍為0≤ω≤0.155πrad和0.75πrad≤ω≤πrad，阻帶最小衰減為40dB。解題步驟如下：1.數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標通帶上截止頻率ωu=0.45πrad，通帶下截止頻率ωl=0.195πrad，阻帶上截止頻率ωs2=0.55πrad，阻帶下截止頻率ωs1=0.15πrad通帶內(nèi)最大衰減αp=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減αs=40dB。2.模擬帶通濾波器技術(shù)指標為了計算簡單，可設(shè)T=1，則有，，(通帶中心頻率)(帶寬)將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到，，，，3.模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標歸一化阻帶截止頻率：歸一化通帶截止頻率：λp=1，αp=3dB,αs=40dB4.設(shè)計模擬低通濾波器，，取N=7查表得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),5.模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通6.數(shù)字帶通濾波器這里僅通過雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。7.Matlab仿真用Matlab仿真結(jié)果如圖2.5所示，程序見附錄一。圖2.5IIR的Matlab仿真圖由以上運行結(jié)果可看出，此數(shù)字濾帶通濾波器各項技術(shù)指標均實現(xiàn)。3.FIR數(shù)字濾波器3.1FIR數(shù)字濾波器設(shè)計FIT數(shù)字濾波器是指系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h（k）僅在有限范圍內(nèi)有非0值的濾波器。M階(長度N=M+1)FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR濾波器的設(shè)計是建立在對期望濾波器頻率特性的某種近似基礎(chǔ)之上的目前有許多方法可以設(shè)計FIR濾波器，比如窗函數(shù)設(shè)計法、頻率取樣法等。其中窗函數(shù)設(shè)計法是濾波器設(shè)計的主要方法之一，由于運算簡便，物理意義直觀，已成為工程實際中應(yīng)用最廣泛的方法，常見的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形窗、布萊克曼窗、切比雪夫窗等。3.2窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字濾波器3.2.1窗函數(shù)法基本思想窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的基本思想是在時域逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)。首先根據(jù)待逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，由IDTFT求出理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd[k]，再將無限長的hd[k]加窗截斷得到有限長序列h[k]。為了獲得線性相位FIR濾波器，在窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的過程中，需要將線性相位因子加入理想濾波器的頻率響應(yīng)。2.設(shè)計步驟(1)根據(jù)所需設(shè)計的濾波器，確定線性相位濾波器的類型（I型，II型，III型，IV型）。(2)確定理想濾波器的幅度函數(shù)。(3)確定理想濾波器的幅相位。對I型和II型線性相位FIR濾波器β=0，對III型和IV型線性相位FIR濾波器β=。(4)由公式（3-1）計算。(3-1)(5)截斷得其中ω[k]是長度N=M+1的矩形窗。3.2.2頻率取樣法1.基本思想頻率取樣法的基本思想是使所設(shè)計的M階FIR濾波器的頻率響應(yīng)在M+1個取樣點｛；m=0,1...M｝上與理想濾波器的頻率響應(yīng)相等，即（3-2）因此，頻率取樣法設(shè)計FIR濾波器的主要任務(wù)就是求出滿足式（3-2）的h[k]。若頻率取樣點為(I型取樣)則有若所設(shè)計的濾波器為線性相位濾波器，則Hd[m]應(yīng)滿足線性相位條件。2.設(shè)計步驟(1)根據(jù)所需設(shè)計的數(shù)字濾波器類型，確定線性相位FIR濾波器的類型。(2)獲得Hd(ejω)在ω[0,2)區(qū)間的M+1個取樣點上的值Hd[m]，并使Hd[m]滿足線性相位條件，即(3)利用IDFT得到h[k]3.3窗函數(shù)法和頻率取樣法的優(yōu)缺點比較窗函數(shù)法的優(yōu)點是簡單，有閉合形式的公式可循，因而很實用。它的缺點是：加窗后，會使頻響產(chǎn)生一過渡帶，其寬度正好等于窗的頻響的主瓣寬度;在處會出現(xiàn)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少則取決于旁瓣的多少;會出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)效應(yīng);較為復(fù)雜時，不容易由反傅里葉變換求得。邊界頻率因為加窗的影響而不易控制。而頻率取樣法設(shè)計濾波器的最大優(yōu)點是直接從頻率域進行設(shè)計，比較直觀，也適合于設(shè)計具有任意幅度特性是濾波器，它十分適用于窄帶濾波器的設(shè)計。頻率取樣法設(shè)計的缺點是由于頻率抽樣點的分布必須符合一定規(guī)律，在規(guī)定通、阻帶截止頻率方面不夠靈活。比如當截止頻率不是整數(shù)倍數(shù)時會產(chǎn)生較大逼近誤差。總之，在實際應(yīng)用中，我們應(yīng)當結(jié)合實際，有選擇的選用它們。3.4設(shè)計例題二用Hanning窗函數(shù)法和頻率取樣法設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能指標：通帶邊界頻率p=0.3π，阻帶邊界頻率s=0.8π，阻帶衰減不小于40dB，通帶波紋不大于3dB。Matlab仿真結(jié)果如圖3.1所示，程序見附錄二。圖3.1FIR的Matlab仿真圖由以上運行結(jié)果可看出，此數(shù)字線性相位FIR低通濾波器各項技術(shù)指標均實現(xiàn)。4.IIR和FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)4.1IIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(k)為無限長序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上存在極點，因而結(jié)構(gòu)上存在反饋環(huán)路，也具有遞歸結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)主要有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。4.1.1IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)對于IIR系統(tǒng)(4-1)相應(yīng)的z變換可寫成(4-2)式中W(z)、Y(z)對應(yīng)的差分方程分別是 (4-3)信號流圖如圖4.1所示。圖4.1IIR系統(tǒng)的直接實現(xiàn)由于數(shù)字系統(tǒng)的字長總是有限的，因此其系統(tǒng)精度總是有限的。每一個系統(tǒng)的量化誤差與乘法器的舍入誤差對輸出都將有積累效應(yīng)，以致輸出誤差偏大，這是直接實現(xiàn)形式的一個缺點。4.1.2IIR系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)的分子分母多項式分成一階或二階多項式的連乘?？紤]到H(z)若有復(fù)數(shù)極零點，則必為共軛成對出現(xiàn)，作物理實現(xiàn)時，其系數(shù)應(yīng)為實數(shù)。因此將它們分解為二階形式更為合理。若N≥M，N為偶數(shù)，則可將H(z)分成N/2個二階多項式的連乘，若N為奇數(shù)，則子系統(tǒng)的數(shù)目應(yīng)為(N+1)/2，其中包含一個一階子系統(tǒng)。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個零點、一個極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對零點、一對極點。二階子系統(tǒng)信號流圖如圖4.2所示。圖4.2二階子系統(tǒng)信號流圖4.1.3IIR系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解為各因式之和，則每個子系統(tǒng)有著共同的輸入x(n)，而其輸出之和便是系統(tǒng)的總輸出y(n)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實數(shù)極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對共軛極點。由于并聯(lián)結(jié)構(gòu)的每一個子系統(tǒng)都是獨立的，不受其它子系統(tǒng)系數(shù)量化誤差與乘法舍入誤差的影響，因此是所述三種結(jié)構(gòu)中誤差最不敏感的結(jié)構(gòu)形式。4.2FIR數(shù)字濾波器基本結(jié)構(gòu)有限脈沖響應(yīng)（簡稱FIR）系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)為有限長序列，系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上不存在極點，其運算結(jié)構(gòu)中沒有反饋支路。FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)主要有直接型，級聯(lián)型，頻率取樣型。4.2.1FIR直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系如下：(4-4)通常在這種結(jié)構(gòu)中需要N+1個乘法器和N個兩輸入加法器來實現(xiàn)。其結(jié)構(gòu)圖可以表示為圖4.3直接型結(jié)構(gòu)4.2.2FIR級聯(lián)型結(jié)構(gòu)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系如下：(4-5)高階FIR傳輸函數(shù)可以由一階或二階傳輸函數(shù)級聯(lián)實現(xiàn)，它是通過對式(4-5)進行因式分解得到的。(4-6)其中，當N為偶數(shù)時，K=N/2；當N是奇數(shù)時，K=(N+1)/2且β=0。由于級聯(lián)形式是規(guī)范型結(jié)構(gòu)，所以需要用N個兩輸入的加法器和N+1個乘法器來實現(xiàn)N階有限脈沖響應(yīng)傳遞函數(shù)。圖4.4級聯(lián)型結(jié)構(gòu)有限脈沖響應(yīng)濾波器的另一種實現(xiàn)是基于傳輸函數(shù)的多相位分解所得到的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。一般情況下，L支N階多相分解的傳輸函數(shù)具有以下形式：(4-7)式中(4-8)5.數(shù)字濾波器設(shè)計方法總結(jié)5.1IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器比較IIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：設(shè)計方法簡單，通常只要將技術(shù)指標代入設(shè)計方程組就可以設(shè)計出原型濾波器，然后再利用相應(yīng)的變換公式求得所需要的濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)；在滿足一定技術(shù)要求和幅頻響應(yīng)的情況下，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計成為具有遞歸運算的環(huán)節(jié)，所以它的階次一般比FIR數(shù)字濾波器低，所用的存儲單元少，濾波器體積也小。其主要缺點是：只能設(shè)計出有限頻段的低、高、帶通和帶阻等選頻濾波器，除幅頻特性可以滿足技術(shù)要求外，它們的相頻特性往往是非線性的，這就會使信號產(chǎn)生失真；由于IIR數(shù)字濾波器采用了遞歸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)存在極點，因此設(shè)計系統(tǒng)函數(shù)時，必須把所有的極點放在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，而且有限字長效應(yīng)所帶來的運算誤差，可能會使得系統(tǒng)產(chǎn)生寄生振蕩。而FIR數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：可以設(shè)計出具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器，從而保證信號在傳輸過程中沒有失真；由于FIR數(shù)字濾波器沒有遞歸運算，因此不論在理論還是實際應(yīng)用中，都不會因為有限字長效應(yīng)所帶來的運算誤差使得系統(tǒng)不穩(wěn)定；FIR數(shù)字濾波器可以采用快速傅里葉變換實現(xiàn)快速卷積運算，在相同階數(shù)的條件下運算速度快。其主要缺點是：雖然可以采用加窗方法或頻率采樣等簡單方法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，但往往在過渡帶上和阻帶衰減上難以滿足要求，因此不得不多次迭代或者計算機輔助設(shè)計，從而使得設(shè)計過程變得復(fù)雜；在相同頻率特性情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器階次比較高，因而所需要的存儲單元多，從而提高了硬件設(shè)計成本。5.2數(shù)字濾波器比較概括性總結(jié)本次課程設(shè)計首先給出了濾波的概念、分類與模擬濾波器設(shè)計，接著討論了無限沖激響應(yīng)和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的各種設(shè)計方法，重點是按照頻域技術(shù)指標為依據(jù)的濾波器設(shè)計。對于無限沖激響應(yīng)，介紹了沖激響應(yīng)不變法、雙線性映射法、IIR濾波器的頻率變換設(shè)計法、IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法。對于有限沖激響應(yīng)，介紹了FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計法、FIR濾波器頻率采樣設(shè)計法。6.參考文獻：[1]陳后金．數(shù)字信號處理．2版[M]．北京：高等教育出版社．2008．11[2]陳桂明等，應(yīng)用MATLAB語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像．科學出版社，2000[3]孫強．運用MATLAB實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計[J]．電腦學習，2005(2)：32-33．[4]李勇，徐震．MATLAB輔助現(xiàn)代工程數(shù)字信號處理[M]．西安：西安電子科技大學出版社，2002．[5]陳懷?。當?shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實現(xiàn)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2004．7.附錄IIR仿真程序%BW型帶通濾波器的指標Wp1=0.195*pi;Wp2=0.45*pi;Ws1=0.155*pi;Ws2=0.75*pi;B=Wp2-Wp1;W02=Wp2*Wp1;W0=sqrt(W02);%確定原型低通濾波器的指標Wp、Ws Wp11=(Wp1*Wp1-W02)/B/Wp1;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/Wp2;Ws11=(Ws1*Ws1-W02)/B/Ws1;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=max(abs(Wp11),abs(Wp22));Ws=min(abs(Ws11),abs(Ws22));%設(shè)置通帶最大和最小衰減Ap=2; As=27;%調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)N,Wc[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾波器[num,den]=butter(N,Wc,'s'); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf1=freqs(num,den,W1); %計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,1);plot(W1/pi,abs(hf1)/abs(hf1(1)));gridon;title('巴特沃斯原型模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%將原型低通轉(zhuǎn)為帶通濾波器[numt,dent]=lp2bp(num,den,W0,B);%繪出帶通濾波器的幅頻特性曲線W1=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值hf2=freqs(numt,dent,W1);%計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(W1/pi,abs(hf2)/abs(hf2(1))); gridon;title('轉(zhuǎn)換的帶通模擬濾波器');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器T=1; %設(shè)置采樣周期為1fs=4000; %采樣頻率為周期倒數(shù)wpz=[0.25,0.45];wsz=[0.15,0.55];wp1=wpz/T;ws1=wsz/T;[n1,wc1]=buttord(wp1,ws1,Ap,As,'s');%計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc1,與前面BW不同 [b1,a1]=butter(n1,wc1,'s');%計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù)向量b1,a1 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [nd1,wdc1]=buttord(wpz,wsz,Ap,As); [bd1,adz1]=butter(nd1,wdc1); hf3=freqz(bd1,adz1,W1)subplot(2,2,3);plot(W1/pi,abs(hf3)/abs(hf3(1))); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線gridon;title('脈沖響應(yīng)不變法實現(xiàn)圖');xlabel('頻率rad/s');ylabel('幅度');%利用雙線性不變法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器t=1;fs=4000; wpz=[0.25,0.45]; wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2); [n,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%計算帶通濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wc [b,a]=butter(n,wc,'s');%計算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式系數(shù)向量b,a [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Ap,As); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hf4=freqz(bd,adz,W1) subplot