專題01 三角計算（專題測試）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）（解析版）

專題01三角計算一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】.故選：B.2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，.故選：D.3．若，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，，，得，，所以，故選：C.4．函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）得到的．A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】因為，所以函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，故選：B.5．的值等于（

）A．tan42° B．tan3° C．1 D．tan24°【答案】A【解析】∵tan60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan42°.故選：A.6．在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以.所以由正弦定理可得.故選:D.7．在中，，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理可得，可得:，，由余弦定理可得.故選：B.8．的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】，故選：C.9．在中，，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形 D．等腰三角形【答案】A【解析】中，，則，整理得，則，則的形狀為直角三角形，故選：A.10．記的內(nèi)角的對邊分別為，則邊上的高為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得.設(shè)邊上的高為，因為，所以，即邊上的高為.故選：D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．化簡：.【答案】【解析】，故答案為：.12．化簡.【答案】/【解析】，故答案為：.13．已知，且x為第三象限的角，則.【答案】/【解析】因為，且x為第三象限的角，所以，所以，所以.故答案為：.14．已知角終邊上有一點，則.【答案】/【解析】角終邊上有一點，，.故答案為：.15．在中，角所對的邊分別是，若，則角的大小為．【答案】【解析】因為，所以由余弦定理可得，因為，所以，故答案為：.16．在中，，，，則，．【答案】【解析】中，，，所以，;又，所以，即，解得:，.故答案為:；.17．在中，，且最大邊長為14，則該三角形的面積為．【答案】【解析】因為，且最大邊長為14，所以，由余弦定理得，所以，所以，故答案為:.18．如圖是函數(shù)的圖像，則其函數(shù)解析式為.【答案】.【解析】因為周期，所以，，因為最大值為，最小值為，所以，，將點代入中，得，解得，因為，所以，.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）已知，，求的值．【答案】【解析】解：因為，，所以.所以.20．（6分）已知為第二象限角，且．(1)求；(2)求的值．【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）由題設(shè)，則.（2）.21．（8分）已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，．(1)若，，求c；(2)若的面積為，，求a．【答案】(1)2；(2)【解析】解：（1）因為，，所以，由正弦定理，可得.（2）因為的面積為，所以，因為，，所以，解得.由余弦定理可得，即.22．（8分）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，且．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)或．【解析】解：（1）由正弦定理得：，∴，即，解得；（2）∵，∴，∴，由余弦定理得：，∴，即，解得：或．23．（8分）海中有一小島B，周圍3.8nmile內(nèi)有暗礁，軍艦由西向東航行到A處，望見島B在北偏東75°的方向上；軍艦又航行了8nmile到達C處，望見島B在北偏東60°的方向上．若此軍艦不改變航向而繼續(xù)前進，有無觸礁危險？【答案】沒有觸礁的危險【解析】解：在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，從而BC＝AC＝8.所以B到直線AC的距離為BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.因此，軍艦不改變航向而繼續(xù)航行，沒有觸礁的危險．24．（10分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再