第六章 三角計算（單元測試）（解析版）

第六章三角計算（單元測試）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．sin45°cosA．-32 B．-12 C．【答案】D【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和特殊角三角函數(shù)求解.【詳解】sin45故選：D.2．cos72°cos12°+A．-12 B．12 C．-【答案】B【分析】逆用兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】cos72°故選：B3．已知sinα=35,α是第一象限角，且tan(α+β)=1A．-17 B．17 C．-【答案】B【分析】先根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系求出tanα，再根據(jù)tanβ=【詳解】因為sinα=35所以tanα=所以tanβ=故選：B.4．sin75°cos75°=A．18 B．14 C．12【答案】B【分析】利用二倍角的正弦公式求解即可.【詳解】由二倍角的正弦公式可得：sin75°故選：B.5．已知sinα=45，α∈π2,πA．725 B．2425 C．-24【答案】D【分析】利用二倍角余弦公式可求得cos2α的值【詳解】由題意知，cos2α=1-2故選：D.6．為了得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sinA．向左平移π4個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π8個單位長度 D．向右平移π【答案】D【分析】y=3sin2x+π【詳解】y=3sin將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移π8故將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π故選:D.7．在△ABC中，sinA:sinA．14 B．78 C．-1【答案】B【分析】由sinA:sinB:sin【詳解】∵sinA∴由正弦定理可得a:b:c=4:3:2，可得由余弦定理可得cosC=a故選：B8．已知△ABC的面積為32且b=2,c=3，則（A．A=30° B．A=60° C．A=30°或150° D．A=60°或120°【答案】D【分析】直接根據(jù)面積公式S=12【詳解】∵S=12∴3解得sinA=∴A=60°或故選：D9．已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=1,b=3,A=30°，則B=（A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°【答案】D【分析】利用正弦定理求出sinB，從而求出B【詳解】由正弦定理asinA=bsin又0°<B<150°，所以B=60°或B=120°.故選：D10．化簡：2sinπ-αA．sinα B．sin2α C．2sin【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦和余弦公式化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，利用誘導(dǎo)公式可得2sin再由二倍角的正弦和余弦公式可得，2sin即2sin故選：C二、填空題（每小題4分，共20分）11．若tanα=12，tan(α-β)=-【答案】2【分析】由tanβ=tan[α-(α-β)]【詳解】tanβ=tan[α-(α-β)]故答案為：2.12．若3sinα+2cosα【答案】-3【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，即可求出tanα，再由兩角和的正切公式計算可得【詳解】∵3∴3tanα+2∴tan故答案為：-3.13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a:b:c=5:6:8，則△ABC的形狀是三角形（填“銳角”、“鈍角”、“直角”中的一個）．【答案】鈍角【分析】根據(jù)大邊對大角，余弦定理的推論即可解出．【詳解】設(shè)a=5x，則b=6x,c=8xx>0，顯然c>b>a因為cosC=a2故△ABC的形狀是鈍角三角形．故答案為：鈍角．14．在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a=1,A=π4,B=π【答案】2【分析】根據(jù)正弦定理計算可得.【詳解】由正弦定理asinA=bsin故答案為：215．已知△ABC的三邊長AB=4cm,BC=2cm,AC=3cm，則【答案】3154【分析】先利用余弦定理求出一角，再利用三角形的面積公式即可得解.【詳解】由余弦定理有cosA=又A∈0,π，所以所以△ABC的面積S=1故答案為：315三、解答題（共6小題，共60分）16．已知sinα=-35，cosβ=5(1)cosα+β(2)cosα-β【答案】(1)-16(2)56【分析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及α，β所在象限求出cosα=45，sinβ=-1213，進而求出cos【詳解】（1）因為α，β均為第四象限角，所以cosα=1-sin2（2）由第一問知：cosα=45，17．已知α，β為銳角，cosα+β=1213，cos【答案】56【解析】由同角公式可得∴sinα+β=513，【詳解】∵α，β為銳角，∴0<α+β<π，0<2α+β<3π又∵cos∴sin又∵cos∴0<2α+β<π∴sin∴==3【點睛】本題考查了同角公式，考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)f(x)=12sin2x-32【答案】x=5π【分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)求函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的值.【詳解】f(x)=當2x-即x=5π12+k19．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=7,c=8.(1)若sinC=47(2)若b=5，求AC邊上的高.【答案】(1)π(2)4【分析】（1）由正弦定理求得sinA，再判斷角A的范圍,即可求得角A（2）先由余弦定理求出角C，再借助于直角三角形中三角函數(shù)的定義計算即得.【詳解】（1）由正弦定理，asinA=因a<c，故A<C,即A是銳角，故A=π（2）如圖，由余弦定理，cosC=知角C是銳角，則sinC=作BH⊥AC于點H，在Rt△BCH中，BH=a即AC邊上的高是4320．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知已知a2(1)求角A的大??；(2)若b=2，c=3，求a的值；(3)若a2=bc，判斷【答案】(1)π3(2)7；(3)正三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出A的大小作答.（2）代入給定等式計算作答.（3）根據(jù)已知條件可得b=c，再結(jié)合（1）確定三角形的形狀作答.【詳解】（1）在△ABC中，由a2=b2+所以A=π（2）由b=2，c=3及a2=b所以a=7（3）由a2=b2+c2-bc及a2所以△ABC為正三角形.21．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得