山東省棗莊市市中區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年山東省棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．）1.下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A. B.3.14 C. D.答案：C2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.答案：B3.體重指數(shù)是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高米，體重70千克，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)的范圍體重狀況體重指數(shù)消瘦體重指數(shù)正常體重指數(shù)超重體重指數(shù)肥胖A.消瘦 B.正常 C.超重 D.肥胖答案：C解析：解：由題意得，小張的，∴小張的體重狀況是超重，故選：C．4.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.答案：B5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．6.2023年12月8日，濟(jì)鄭高鐵山東段開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著聊城進(jìn)入高鐵時(shí)代．寒假期間，小明和爸爸從聊城出發(fā)去某地旅游，已知兩地相距約，乘高鐵比開(kāi)小轎車(chē)少用（假設(shè)兩種出行方式的總路程相同），高鐵的平均速度是小轎車(chē)的3倍，設(shè)小轎車(chē)的平均速度是，則下列方程中正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵高鐵的平均速度是小轎車(chē)的3倍，且小轎車(chē)的平均速度，∴高鐵的平均速度是．根據(jù)題意得：．故選：C．7.有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：解:∵有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，∴擺出三位數(shù)有456，465，546，564，654，645共6種可能，其中456，546，564，654是2的倍數(shù)，∴擺出的三位數(shù)是2的倍數(shù)的概率是，故選：A．8.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D在邊上，連接，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，使得，連接．若，則為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，在和中，∴≌∴，∴．故選：D．9.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在各自的象限中隨的增大而減小，，，，，，故選：B．10.在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類(lèi)推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴第一次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第二象限，；第二次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第一象限，；第三次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在x軸正半軸，；第四次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第三象限，；第五次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在第四象限，；第六次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，；如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸負(fù)半軸上，∵，∴點(diǎn)在第一象限，且，過(guò)點(diǎn)作軸于，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：__________．答案：解析：解：，故答案為：．12.如圖，是一個(gè)圓錐形狀的生日帽，若該圓錐形狀帽子的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，將該帽子沿母線剪開(kāi)，則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為_(kāi)________．答案：##度解析：設(shè)側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為，則∴，故答案為：．13.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為_(kāi)____．答案：解析：解：由題意得：＝1，等式兩邊同時(shí)乘以得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，∴x＝，故答案為：．14.如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為3，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．答案：解析：解：由題意得：，；故答案為：．15.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為，有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論是________．答案：②③##③②解析：解：設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，則的長(zhǎng)為，由題意得，其中，即，①的長(zhǎng)不可以為，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，解得或，∴的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為，說(shuō)法正確；③菜園面積的最大值為，原說(shuō)法正確；綜上，正確結(jié)論②③，故答案為：②③．16.如圖①，在菱形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為x，與的長(zhǎng)度之和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：##解析：解：圖象上最低點(diǎn)表示的意義為最小，∵菱形，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴連接交于，此時(shí)最小，最小值為長(zhǎng)度，∵即點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．連接．∵菱形，，∴，，，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，，∴，即．∵，∴，即，∴圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）解方程組：（2）計(jì)算：．答案：（1）；（2）1解析：（1）解：，得把代入，得這個(gè)方程組的解為（2）解：原式．18.某中學(xué)為營(yíng)造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)置的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜5個(gè)，乙種書(shū)柜2個(gè)，共需要資金1380元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共24個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，問(wèn)：學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)資金最少，最少資金是多少？答案：（1）甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元；（2）購(gòu)買(mǎi)12個(gè)甲種書(shū)柜，12個(gè)乙種書(shū)柜時(shí)，所需資金最少，最少資金為5040元解析：解：（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為元，由題意得：解得答：甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種書(shū)柜個(gè)，設(shè)所需資金為元．由題意得：．解得∵，隨增大而減小∴當(dāng)時(shí)，（元）．答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)12個(gè)甲種書(shū)柜，12個(gè)乙種書(shū)柜時(shí)，所需資金最少，最少資金為5040元．19.為了解學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)校在每班隨機(jī)抽取名學(xué)生調(diào)查當(dāng)天的閱讀時(shí)間．七年級(jí)（1）班語(yǔ)文教師隨機(jī)對(duì)該班抽取的名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（分鐘）進(jìn)行了收集、整理和分析．[收集數(shù)據(jù)]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，[整理數(shù)據(jù)]閱讀時(shí)間（分鐘）頻數(shù)343ab根據(jù)上面整理的數(shù)據(jù)，制作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

[分析數(shù)據(jù)]數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)（1）班ef[解決問(wèn)題]根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，將閱讀時(shí)間不低于分鐘表彰為“閱讀之星”，若七年級(jí)（1）有40名學(xué)生，估計(jì)全班可以被表彰為“閱讀之星”的有多少名？[數(shù)據(jù)應(yīng)用]（3）七年級(jí)（2）班名調(diào)查同學(xué)的閱讀時(shí)間相關(guān)信息如下：數(shù)據(jù)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)（2）班根據(jù)以上兩個(gè)班表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為那個(gè)班的閱讀水平更高一些？并給出一些合理解釋?zhuān)鸢福海?），，；（2）全班可以被表彰為“閱讀之星”的有名；（3）七（2）班的閱讀水平更高一些．解析：解：（1）根據(jù)題意可得，，，，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；中位數(shù)，故答案是：，，；（2）閱讀不低于分鐘的學(xué)生的頻率為：，，故全班可以被表彰為“閱讀之星”的有名；（3）七年級(jí)（2）班的閱讀水平更高，因?yàn)閮蓚€(gè)班的閱讀時(shí)間平均數(shù)雖然相同，但是七年級(jí)（2）班的閱讀時(shí)間中位數(shù)高于（1）班，且（2）班閱讀時(shí)間的方差小于（1）班．20.某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開(kāi)展了測(cè)量中華路徒駭河大橋高塔（）高度的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題測(cè)量徒駭河大橋高塔（）的高度活動(dòng)工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量方案示意圖說(shuō)明A為所測(cè)中華路徒駭河大橋的頂端，，點(diǎn)C，D在點(diǎn)B的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)米解決問(wèn)題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算中華路徒駭河大橋高塔（）的高度（結(jié)果精確到0.1米）請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題．（參考數(shù)據(jù)：，，；答案：大橋高塔（）的高度約為米解析：解：，在中，，，設(shè)，在中，，米，，解得：大橋高塔（）的高度約為米．21.如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)?shù)膶?duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？答案：（1）平行四邊形，見(jiàn)解析（2）且小問(wèn)1解析：四邊形是平行四邊形．理由如下：∵的對(duì)角線交于點(diǎn)，∴，∵以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，∴∴四邊形是平行四邊形．小問(wèn)2解析：∵對(duì)角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，∴且時(shí)，四邊形是正方形．22.如圖，為的直徑，C，D是上不同于A，B的兩點(diǎn)，，連接．過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．小問(wèn)1解析：如圖，連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線．小問(wèn)2解析：連接．∵是的直徑，，解得23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）且，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為第二象限拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作軸交直線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)N，求的最大值．答案：（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）小問(wèn)1解析：解：把代入中，，得，∴；小問(wèn)2解析：解：在中，當(dāng)時(shí)：，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，連接交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，設(shè)直線為，∴解得：，∴直線的表達(dá)式為∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；小問(wèn)3解析：解：如下圖：在中，當(dāng)時(shí)：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為，則解得，∴直線表達(dá)式：，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，Q點(diǎn)坐標(biāo)，∴，∵M(jìn)和N關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)有最大值．24.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)B，D，E在同一直線上．填空：①線段，之間的數(shù)量關(guān)系為；②．（2）類(lèi)比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)B，D，E在同一直線上．請(qǐng)判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并給出證明．（3）解決問(wèn)題如圖3，在中，，，，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離．答案：（1），60（2），，證明見(jiàn)解析：（3）到直線的距離為或解析：（1）①和均為等邊三角形，，，，，，