甘肅省金昌市金川區(qū)金川公司三校聯(lián)片教研2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)一、選擇題(共30分)1．（3分）-5A．-35 B．35 C．532．（3分）估計(jì)(230-A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．1x-1yC．x3y-x+13y4．（3分）若不論k取什么數(shù)，關(guān)于x的方程2kx+a3-x-bk6=1（a、bA．-12 B．12 C．1525．（3分）如圖所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A、D，已知AB=6，AC=8，BC=10，AD=4.8A．10 B．8 C．6 D．4.86．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使四邊形AECF是平行四邊形，則添加的條件不能是（）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠27．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，?ABCD是矩形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?C．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC=BDD．當(dāng)?ABCD8．（3分）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊三角形ABC的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A．π B．3π C．2π D．2π-9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接DE，若DE是△ABC的中位線，則S△ADEA．1:2 B．1:4 C．110．（3分）雙曲線C1：y=4x(x>0)和C2：y=2x(x>0)如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交于CA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(共24分)11．（3分）分解因式：m2-36=12．（3分）如圖，直線y=kx-2k+3（k為常數(shù)，k<0）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則2OA+3OB的值是13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D在BC邊上，將點(diǎn)A繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接DE，CE．當(dāng)△DCE是等腰三角形時(shí)，BD的長為．14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為．15．（3分）如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為16．（3分）如圖，光A（-3，2）發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點(diǎn)B的反射光線BC交x軸于點(diǎn)C（-1，0），再被平面鏡（x軸）上的點(diǎn)C反射得光線CD，則直線CD的解析式為．17．（3分）如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD邊BC和CD上的點(diǎn)，若∠BAE=∠DAF=∠CEF,DE=1，tan∠DEF=34，則矩形ABCD18．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則△ABP三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：(2024-π)0（2）（4分）解不等式組3x-2<0x-14≤四、作圖題(共6分)20．（6分）如圖，△A'B'C'的頂點(diǎn)A'(4,4)，B'(-1,2)，（1）（2分）畫出△ABC，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）（2分）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（3）（2分）若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且S△OB'五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，AB∥DG，∠1+∠2=180°（1）（3分）試判斷AD與EF的位置關(guān)系，并說明理由．（2）（3分）若DG是∠ADC的平分線，∠2=150°，求∠B的度數(shù)．22．（6分）如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）23．（6分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且AE∥CF，連接AF，CE.（1）（3分）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）（3分）若∠EAO+∠CFD=180°，求證：四邊形AECF是矩形.24．（6分）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車.已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)(單位：輛)25乙種貨車輛數(shù)(單位：輛)36累計(jì)送貨噸數(shù)(單位：噸)3170（1）（3分）問甲、乙兩種貨車的載質(zhì)量分別為多少噸？（2）（3分）現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問貨主這次應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？25．（6分）某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，開展了為期一個(gè)月的跳繩系列活動(dòng).為了解本次系列活動(dòng)的效果，校體育組在活動(dòng)之前隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩測試，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將測得的跳繩次數(shù)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級，五個(gè)等級的賦分依次為10分、9分、8分、7分、6分，將測試結(jié)果整理后，繪制了統(tǒng)計(jì)圖1.跳繩系列活動(dòng)結(jié)束后，體育組再次對這部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計(jì)圖2．（1）（2分）求被抽取的九年級學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2．（2）（2分）若全校600名九年級學(xué)生全部參加了跳繩活動(dòng)及一分鐘跳繩測試，測試分級和賦分標(biāo)準(zhǔn)不變.請通過計(jì)算，估計(jì)這600名學(xué)生在跳繩活動(dòng)結(jié)束后的測試中，賦分超過9分(含9分)有多少人？（3）（2分）選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，通過計(jì)算分析，對該校跳繩系列活動(dòng)的效果進(jìn)行合理評價(jià)．26．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在BC上取一點(diǎn)E，連接BE，且滿足BC平分∠ABE，連接AE，分別交CD，BC于點(diǎn)（1）（3分）求證：AF=CF；（2）（3分）若CG=5，BG=35，求⊙O的半徑及線段27．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E為OD延長線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）（3分）求證：AE是⊙O的切線；（2）（3分）若⊙O的半徑10，tanC=3428．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與x軸正半軸于點(diǎn)A(3，0)，交（1）（3分）求拋物線的解析式：（2）（3分）如圖2，點(diǎn)P為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接PB，PO，若設(shè)△POB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）（4分）在（2）的條件下，如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，連接BK交PE于點(diǎn)F，點(diǎn)D為AK上一點(diǎn)，BF=DK，連接DF，若∠EBF-∠DFK=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1-5CBDCD6-10ADBCB11．(m+6)(m-6)12．113．53或43-415．3216．y=-12x-1219．（1）2；（2）原不等式組的解集為：-3≤x<23，整數(shù)解為：20．（1）作圖如下，則△ABC為所求；點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,（2）(a-3（3）∵S=15-(5+32+2)=13∵點(diǎn)D在x軸上，∴S△OB'D①當(dāng)點(diǎn)D在x軸的正半軸，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(13②當(dāng)點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(-13綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為(132,21．（1）AD∥EF，理由如下：∵AB∥DG，∴∠1=∠BAD，∵∠1+∠2=180°，∴∠BAD+∠2=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°∵DG平分∠ADC∴∠1=∠GDC=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．22．∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB=1∵此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD=13-0.∴AD=C∴BD=AB-AD=12-39船向岸邊移動(dòng)了(12-3923．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO.∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）∵∠EAO+∠CFD=180°，∠CFO+∠CFD=180°，∴∠EAO=∠CFO.∵∠EAO=∠FCO，∴∠FCO=∠CFO，∴OC=OF，由(1)可知四邊形AECF是平行四邊形，∴OA=OC，OE=OF，∴AC=EF，∴平行四邊形AECF是矩形.24．（1）設(shè)甲貨車的載質(zhì)量為x噸，乙貨車的載質(zhì)量為y噸，依題意得：2x+3y=315x+6y=70解得：x=8y=5甲貨車的載質(zhì)量為8噸，乙貨車的載質(zhì)量為5噸（2）貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)為：30×(3×8+5×5)=30×49=1470(元)25．（1）被抽取的九年級總?cè)藬?shù)：5+12+28+10+5=60(人)，∴活動(dòng)結(jié)束后D等級的人數(shù)：60-6-24-16-4=10(人)，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）600×6+24答：估計(jì)這600名學(xué)生在跳繩活動(dòng)結(jié)束后的測試中，賦分超過9分（含9分）有300人；（3）用平均數(shù)分析，活動(dòng)前的賦分平均數(shù)：5×10+12×9+28×8+10×7+5×660=48260活動(dòng)結(jié)束后的賦分平均數(shù)：6×10+24×9+16×8+10×7+4×660=49860∵活動(dòng)結(jié)束后的賦分平均數(shù)比活動(dòng)前的高，∴該校跳繩系列活動(dòng)的效果良好．26．（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=∠ACD∵∠CBE=∠CAE，∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF；（2）∵CG=5，BG=3∴BC=CG+BG=45由（1）可知，∠CAE=∠ACD，∠ACD=∠ABC，∴∠CAG=∠ABC，∵∠ACG=∠BCA，∴△ACG∽△BCA，∴ACBC∴AC∴AC=25∴AB∴AB=10，∴⊙O的半徑為5，∵S△∴CD=AC?BC∴AD=A設(shè)DF=x，則AF=CF=CD-DF=4-x，在Rt△ADF中，AF∴(4-x)2解得x=3即線段DF的長為3227．（1）連接OC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴OE⊥AC，即∠AFE=90°，∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠ACD，∠CAE=2∠ACD，∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°，∴∠EAO=90°∴AE是⊙O的切線（2）∵AD∴∠ACD=∠B，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ACD=∠FDH，∵∠DFC=∠HFD=90°，∴△DFH∽△CFD，∴FH∵tan∴FH設(shè)FH=3a,DF=4a，則在Rt△DFH中，DH=O∵⊙O的半徑10，∴AO=DO=10，∴AF=FC=169a在Rt△AFO中，AO即10解得a=95或∴DH=5a=9．28．（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與x∴OA=3，∵在Rt△AOC中，tan∠OAC=OC∴OC=OA=3，∴C(0把點(diǎn)A(3，0)、C(0，9+3b+c=0解得b=-2∴拋物線的解析式為y=x（2）當(dāng)x2解得：x1∴B(-1，∴OB=1，∵點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴P(t，過點(diǎn)P作PL⊥x軸于點(diǎn)L，

∴PL=-t∴S=1（3）∵y=x∴K(1，過點(diǎn)K作KM⊥AB于點(diǎn)M，交DF于點(diǎn)N，作FG⊥AK于點(diǎn)G，根據(jù)對稱性可知：BM=AM，BK=AK，∠BKM=∠AKM，∵PE⊥AB，∴PE∥KM，∴∠BFE=∠BKM，設(shè)∠BFE=∠BKM=α，∴∠EBF=90°-α，∵∠EBF-∠DFK=45°，∴∠DFK=45°-α，∴∠DFG=90°-∠DFK-∠FKM-∠AKM=90°-(45°-α)-α-α=45°-α，∴∠DFK=∠DFG，∴∠FNM=∠DFK+∠FKM=45-α+α=45°，過