大學(xué)物理靜電場習(xí)題課86054

大學(xué)物理2電磁學(xué)（70～75%）教學(xué)計劃

(安排)

近代物理學(xué)基礎(chǔ)（30～25%）電磁場主要內(nèi)容（占70%）內(nèi)容（大學(xué)物理2）參考學(xué)時第10章靜電場8第11章恒定電流的磁場4第12章變化的磁場和變化的電場6第14章狹義相對論力學(xué)基礎(chǔ)3第15章量子物理基礎(chǔ)3總計：56學(xué)時重點+難點重點+難點作業(yè):靜電場：一、二、三穩(wěn)恒磁場：四、五電磁場：六、七狹義相對論：八量子力學(xué)基礎(chǔ)：九重點

難點學(xué)業(yè)成績考核學(xué)業(yè)成績的考核由考試成績和平時成績兩部分組成：考試：主要考察同學(xué)們對物理知識掌握的程度和利用物理知識綜合應(yīng)用的能力兩部分組成。由計算機(jī)題庫出題。特別注意，僅僅學(xué)會書本上的知識，不一定能夠取得好成績，要會應(yīng)用所學(xué)知識解題，要熟悉題庫，為此我們將題庫中典型題組成了作業(yè)。平時成績：主要考察曠課、遲到、早退等情況。

本學(xué)期課程特點1概念不容易掌握(電磁場、相對論、量子力學(xué))想象力很重要2數(shù)學(xué)要求相對高（矢量叉積再點積再積分）靜電場總結(jié)主要內(nèi)容§10.1電荷庫侖定律§10.2靜電場電場強(qiáng)度§10.3電通量高斯定理§10.4靜電場的環(huán)路定理電勢能§10.5電勢電勢差§10.6等勢面電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系§10.7靜電場中的導(dǎo)體電容§10.8電場能量§10.9電解質(zhì)的極化束縛電荷§10.10電解質(zhì)的電場強(qiáng)度§10.11電解質(zhì)的高斯定理電位移矢量靜電場（一種特殊物質(zhì)）知識結(jié)構(gòu)電場強(qiáng)度靜電場描述相互作用電勢能量導(dǎo)體電介質(zhì)基本規(guī)律高斯定理環(huán)流定理靜電場的性質(zhì)基本規(guī)律電容器基本規(guī)律高斯定理電場強(qiáng)度靜電場描述電勢計算方法計算方法點電荷公式疊加原理點電荷公式疊加原理相互關(guān)系第二方法等勢面定量描述定性描述電力線相互關(guān)系靜電場能量靜電場能量密度體積元內(nèi)靜電場能量空間靜電場能量靜電場力作功靜電場力作功的性質(zhì)保守力場靜電場基本規(guī)律高斯定理環(huán)流定理應(yīng)用（求電場強(qiáng)度）球?qū)ΨQ面對稱柱對稱靜電場中的導(dǎo)體基本規(guī)律電容器靜電平衡靜電平衡條件電勢特性電荷特性電場特性基本計算方法電容器能量平面電容器球型電容器柱型電容器三種表達(dá)式靜電場中的電介質(zhì)電場強(qiáng)度電位移相互關(guān)系應(yīng)用（求電場強(qiáng)度）球?qū)ΨQ面對稱柱對稱靜電場一E一.電場強(qiáng)度定量描述電場的物理量（1）庫侖定律（2）點電荷的電場（3）電場強(qiáng)度疊加原理（4）求分離電荷產(chǎn)生的電場的步驟計算各個電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（大小和方向）計算各個電荷產(chǎn)生電場強(qiáng)度各分量計算合電場強(qiáng)度的各分量計算合電場強(qiáng)度的大小和方向典型問題：Oxy12PrxyxyO（5）求連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的電場的步驟計算電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度計算電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的分量計算合電場強(qiáng)度的分量計算合電場強(qiáng)度的大小和方向注意利用對稱性簡化問題典型問題：aPxyOdqrqq2q1xOPdq一維問題RPdqOxrq利用“圓環(huán)”的結(jié)果PrxOR利用對稱性判斷垂直x

分量為01.電場線（電力線）

電力線的性質(zhì)：有源、方向、疏密、非閉合、不相交二.靜電場的高斯定律2.電通量對閉合曲面注意：法線方向的規(guī)定對曲面對面元3.高斯定理（2）利用對稱性計算積分利用高斯定理解題步驟（3）計算高斯面內(nèi)的電荷（1）利用對稱性合理選取高斯面（4）帶入高斯定理求電場強(qiáng)度球?qū)ΨQ分布高斯面是球面軸對稱分布圓柱面面對成分布圓柱面電荷分布球?qū)ΨQ的那個心為球心過要求的點做球面軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？用高斯定理求特殊帶電體的電場強(qiáng)度注意事項：軸心電荷分布對稱的軸為軸，過要求的點做圓柱面軸心與電荷所在平面垂直！圓柱底面過要求的點球心怎么選？球面怎么選？典型問題：（1）球?qū)ΨQ球面帶均勻電荷球體帶均勻電荷有厚度球殼帶均勻電荷注意：給出總電荷量、電荷密度類型高斯面——球面積分——（2）面對稱一個“無限大”均勻帶電平面二個、多個“無限大”均勻帶電平面一個有厚度的“無限大”均勻帶電平面類型高斯面——圓柱面積分——（3）柱對稱

“無限長”柱面帶均勻電荷“無限長”有厚度柱殼帶均勻電荷“無限長”柱體帶均勻電荷類型高斯面——圓柱面積分——梳理知識點將問題問題歸類第一類問題：電場強(qiáng)度定義基礎(chǔ)上的典型結(jié)論及其應(yīng)用1.點電荷的電場2.均勻帶點球的場強(qiáng)分布:2.1均勻帶點球的場強(qiáng)分布:E=0rEOR++++++電場分布曲線2.2均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布R++++rr'球外球內(nèi)()電場分布曲線REOr自己分析均勻帶電有厚度球殼的電場強(qiáng)度分布3.均勻帶電直桿aPxyOdqr

2

1無限長直線產(chǎn)生的電場強(qiáng)度4.無限大薄板周圍電場分布以上結(jié)論基礎(chǔ)上的各種組合的電場強(qiáng)度4．邊長為L的正方形，在其四個頂點上各放有等量的點電荷，若正方形中心O處的場強(qiáng)不為零，則[B](A)頂點a、b、c、d處都是正電荷;(B)頂點a、b處是正電荷，c、d處是負(fù)電荷;(C)頂點a、c處是正電荷，b、d處是負(fù)電荷;(D)頂點a、b、c、d處都是負(fù)電荷.解：正方形中心O處的場強(qiáng)不為零的條件是對角線電荷不能完全同號則[B]滿足。解：以方向為正向，

方向為正向，

解得：由對稱性知E=0。練習(xí)題o?點電荷的計算辦法4.如圖所示，長為l的帶電細(xì)導(dǎo)體棒，沿x軸放置，棒的一端在原點。設(shè)電荷線密度為

=Ax，A為常量。在x軸上坐標(biāo)為x=l+b處的電場強(qiáng)度為[]。解：取電荷元在P點（坐標(biāo)為l+b）產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為

l2.如圖所示,一電荷線密度為λ的無限長帶電直線垂直通過圖面上的A點；一帶電量為Q的均勻帶電球體,其球心處于O點。

APO是邊長為a

的等邊三角形.為了使P點處場強(qiáng)方向垂直于OP,則λ和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿足Q=-aλ

關(guān)系,且λ與Q為異號電荷.解：據(jù)題意知，P點處場強(qiáng)方向若垂直于OP，則λ在P點場強(qiáng)的OP分量與Q在P點的場強(qiáng)一定大小相等、方向相反.即解得解：距離為a處，兩條導(dǎo)線產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，則例題：1.無限長均勻帶電片外一點的E

ab0？練習(xí)題

兩板間.

板外。故選(A).二.填空題:作業(yè)兩個平行的“無限大”均勻帶電平面,其電荷面密度分別為+

和+２

,如圖所示,則A、B、C三個區(qū)域的電場強(qiáng)度分別為電場強(qiáng)度正方向BAC+

+２

3.無限長均勻帶電直線，電荷線密度為

，被折成直角的兩部分。試求：如圖所示P點的電場強(qiáng)度。解：豎直棒在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為水平棒在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為解:設(shè)無限長均勻帶電圓柱面上單位長度所帶電荷為λ.

則:當(dāng)r<R時,

當(dāng)r>R時,故圖示曲線可描述半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面的E～r關(guān)系.∴選(B).作業(yè)27.一根不導(dǎo)電的細(xì)塑料桿，被彎成近乎完整的圓，如圖所示，圓的半徑為0.5m，桿的兩端有2cm的縫隙，3.12

10-9C的正電荷均勻地發(fā)布在桿上，該裝置圓心處場強(qiáng)的大小為[]。解：電荷密度為由于d=0.02m遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r=0.5m，可以把該小段電荷看作為點電荷，它在圓心處產(chǎn)生的場強(qiáng)為方向由圓心指向縫隙1.電場線（電力線）

電力線的性質(zhì)：有源、方向、疏密、非閉合、不相交2.電通量對閉合曲面注意：法線方向的規(guī)定對曲面對面元第二類問題：高斯定理相關(guān)典型結(jié)論3.高斯定理（2）利用對稱性計算積分利用高斯定理解題步驟（3）計算高斯面內(nèi)的電荷（1）利用對稱性合理選取高斯面（4）帶入高斯定理求電場強(qiáng)度球?qū)ΨQ分布高斯面是球面軸對稱分布圓柱面面對成分布圓柱面電荷分布球?qū)ΨQ的那個心為球心過要求的點做球面軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？軸心怎么選？圓柱側(cè)面底面怎么選？用高斯定理求特殊帶電體的電場強(qiáng)度注意事項：軸心電荷分布對稱的軸為軸，過要求的點做圓柱面軸心與電荷所在平面垂直！圓柱底面過要求的點球心怎么選？球面怎么選？第一類問題：基本概念1.高斯定理2.通量的計算3.利用高斯定理求電荷對稱分布E作業(yè)3.高斯定理[A]高斯定理推導(dǎo)過程中考慮了各種靜電場和任意曲面。

+q(A)適用于任何靜電場.(B)只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場.(C)只適用于雖然不具有(B)中所述的對稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場.5.有兩個點電荷電量都是+q,相距為2a.今以左邊的點電荷所在處為球心,以a為半徑作一球形高斯面.在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2其位置如圖所示.設(shè)通過S1和S2的電場強(qiáng)度通量分別為

1和

2,通過整個球面的電場強(qiáng)度通量為ΦS,則[D]

通過整個球面的電場強(qiáng)度通量為通過S1面的通量為兩個電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個通量符號相反。通過S2面的通量為兩個電荷產(chǎn)生的通量之和，這兩個通量符號相同，且都為正值，則2.有關(guān)通量的基本計算作業(yè)23.設(shè)在均勻電場中，場強(qiáng)E與半徑為R的半球面的軸相平行，通過此半球面的電場強(qiáng)度通量為-[]解：利用高斯定理，穿過圓平面的電力線必通過半球面，因此在圓平面上所以通過此半球面的電通量為

三.計算題:0910級1.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強(qiáng)分布為：高斯面邊長a=0.1m，常數(shù)b=1000N/(Cm)。試求該閉合面中包含的凈電荷。

=利用高斯定理求解注意各面的法線方向解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷的電量為，因場強(qiáng)只有分量不為零，故只是二個垂直于軸的平面電通量不為零。由高斯定理得：故只是二個垂直于軸的平面電通量不為零。由高斯定理得：（S1=S2=S）則練習(xí)題3.電荷分布對稱性時高斯定理的應(yīng)用利用對稱性分析，立方體方向的通量為總通量的1/8。q產(chǎn)生的總電通量q/

0過A點三個面的通量為0，不過A點三個面的等價，結(jié)果2.如圖所示,一個帶電量為q

的點電荷位于立方體的角上,則通過側(cè)面abcd

的電場強(qiáng)度通量等于[C](A)

(B)(C)(D)以這個正方形為一面作一立方體,使q正好處在該立方體中心.由高斯定理和對稱性知(D)對.3.一半徑為R的無限長帶電圓柱，其體電荷密度為

=

0

r(r

R)，

0為常數(shù)，求其圓柱體內(nèi)的場強(qiáng)（r

R），圓柱體外的場強(qiáng)為（r>R）。解：取同軸高斯面r

R，由高斯定理得Rh解：取同軸高斯面r>

R，由高斯定理得1.真空中一高h(yuǎn)等于20cm,底面半徑R=10cm

的圓錐體,在其頂點與底面中心連線的中點上置一q

＝10-5C的點電荷,求通過該圓錐體側(cè)面的電場強(qiáng)度通量.(

0

=8.85×10-12N-1?m-2)

則通過圓錐側(cè)面的電場強(qiáng)度通量就等于對整個球面的通量減去通過圓錐底面所截球冠的通量.以為圓心、為半徑作球面。三、計算題：r由幾何關(guān)系h2.圖示一厚度為d的"無限大"均勻帶電平面,電荷密度為

,試求板內(nèi)外的場強(qiáng)分布.并畫出場強(qiáng)在x軸的投影值隨坐標(biāo)變化的圖線,即Ex-x圖線.(設(shè)原點在帶電平板的中央平面上,ox軸垂直于平板)rdSx板外：原點左邊E為負(fù)，右邊為正x板內(nèi)：xOEx第三類問題：綜合及其他一.選擇題:１.面積為S的空氣平行板電容器,極板上分別帶電量±q,若不考慮邊緣效應(yīng),則兩極板間的相互作用力為[B].(A)(B)(C)(D)A板B板注意單板的場和電容器中的場解：1.先計算細(xì)繩上的電荷對中心產(chǎn)生的場強(qiáng)，選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點O，X軸向下為正。在X處取一電荷元它在環(huán)心處的場強(qiáng)為: 整個細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場強(qiáng)為: 圓環(huán)上的電荷分布對環(huán)心對稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)為： 由此，合場強(qiáng) ，即方向垂直向下。解：在圓筒處取線電荷元，其電量為:它在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為: 在X、Y軸上的分量: 對各分量分別求和:解：在任意角處取微小電量它在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：它沿、軸的二個分量為 ，對各分量分別求和故O點的場強(qiáng)為：解：帶電粒子處在高度時的靜電勢能為：到達(dá)環(huán)心時的靜電勢能為： 據(jù)能量守恒定律： 以上三式聯(lián)立求解得到: 解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理。在處取微小電荷

它在O點產(chǎn)生場強(qiáng)按角變化，將分解成二個分量： 對各分量分別積分，積分時考慮到一半是負(fù)電荷，則 所以 解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長條，每條可視為“無限長”、均勻帶電直線，其電荷線密度為：它在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：在、軸上的二個分量：

積分： 四.證明題如圖所示，在半導(dǎo)體pn結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，n區(qū)內(nèi)是正電荷，p區(qū)是負(fù)電荷，兩區(qū)內(nèi)的電量相等。把pn結(jié)看成一對正、負(fù)電荷的“無限大”平板，它們相互接觸。x軸的原點取在pn結(jié)的交接面上，方向垂直于板面。n區(qū)的范圍是；p區(qū)的范圍是.設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷分布都是均勻的n區(qū):p區(qū):這種分布稱為實變形模型.其中ND、NA都是實數(shù)，且有（兩區(qū)域內(nèi)的電荷數(shù)量相等）。試證明電場強(qiáng)度的大小為：

n區(qū):p區(qū):P

P

證明：在n區(qū)P點的電場強(qiáng)度

-xn—x

無限大平板在P點產(chǎn)生的x—0無限大平板在P點產(chǎn)生的0—xp

無限大平板在P點產(chǎn)生的在p區(qū)內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度為電勢部分三.靜電力作功靜電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)四.靜電場的環(huán)路定理球?qū)ΨQ中——積分路徑取徑向柱對稱中——積分路徑取徑向注意：E

中的r

是變量，不是確定位置的r五.電勢能和電勢勢能零點任選電勢電勢差電勢疊加原理點電荷電勢點電荷元電勢積分路徑無關(guān)，路徑同前注意：E

中的r

是變量，不是確定位置的r（1）分離電荷產(chǎn)生的電勢典型問題qqqqrrrrqq-q-qrrrrRPOxdqr（2）連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電勢RPOxr利用對稱性——r

相同利用“圓環(huán)”結(jié)果（3）已知電場強(qiáng)度，求電勢q-q球體無限長兩柱殼l-l球?qū)ΨQ中——積分路徑取徑向柱對稱中——積分路徑取徑向重點：求兩區(qū)域之間的電場強(qiáng)度?。?！六.電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系已知電勢表達(dá)式，求電場強(qiáng)度典型問題一.選擇題:(A)電場強(qiáng)度由電力線疏密判斷—錯(B)電勢由電力線方向判斷—錯(C)電勢能由電勢、電荷正負(fù)判斷—錯(D)電場力的功由電勢能之差判斷—對1.某電場的電力線分布情況如圖所示。一負(fù)電荷從M

點移到N點。有人根據(jù)這個圖作出下列幾點結(jié)論，其中哪點是正確的？ [D]第一類問題做功能量的基本判斷3.真空中有一點電荷Q，在與它相距為r的a點處有一試驗電荷q.現(xiàn)使試驗電荷q從a點沿半圓弧軌道運動到b點，如圖所示，則電場力對q做功為[D](A)(B)(C)(D)05.有四個等量點電荷在OXY平面上的四種不同組態(tài),所有點電荷均與原點等距,設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則原點O處電場強(qiáng)度和電勢為零的組態(tài)是:[D]

-q-q+q+qO-q+q-q+qO+q-q+q-qO+q-q-q+qO解:∵∴故(D)對.解：沿等勢線運動， 解：∵作功與路徑無關(guān)，只與始末位置的電勢有關(guān)∴第二類問題電勢、電勢差1.電勢的定義2.求解電勢、電勢差3.利用電勢求場強(qiáng)4.在靜電場中，下列說法中哪一個是正確的？[D]

（A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值。（B）等勢面上各點的場強(qiáng)一定相等。（C）場強(qiáng)為零處，電勢也一定為零。（D）場強(qiáng)相等處，電勢梯度矢量一定相等。（A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢不一定是正值。電勢的正負(fù)與零點選取有關(guān)。（B）等勢面上各點的場強(qiáng)不一定相等。場強(qiáng)與電勢梯度有關(guān)。（C）場強(qiáng)為零處，電勢不變但不一定為零。（D）場強(qiáng)相等處，電勢梯度矢量一定相等。二.填空題:如圖所示，一等邊三角形邊長為a，三個頂點上分別放置著電量為q,2q,3q的三個正點電荷。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則三角形中心處O的電勢aq3q2qOr5.一均勻靜電場，電場強(qiáng)度V/m，則點a(3,2)和點b(1,0)之間電勢差U=____________（X,Y以米計）。掉負(fù)號為錯！

4把一個均勻帶電量為+Q的球形肥皂泡由半徑r1

吹到半徑r2

，則半徑為R(r1

<R<r2)的高斯球面上任一點的場強(qiáng)大小E

由__變?yōu)開_；電勢U

由__變?yōu)開_。（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點）。吹前r1+Q高斯球面吹前求外區(qū)，按點電荷算！

吹后r2高斯球面吹后r2高斯球面+QE2E1R吹后求內(nèi)區(qū)！

內(nèi)區(qū)沒有電力線！

內(nèi)區(qū)是等勢體2.半徑為r

的均勻帶電球面1，帶電量為q

；其外有同心的半徑為R

的均勻帶電球面2，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢差U1–U2

為:[A]rRqQE2與外球殼帶電量無關(guān)！ 對盤心處：解：半徑為R，面密度為的均勻帶電圓盤，若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點，則其軸線上任一點（該點距盤心為X）的電勢為：6.一均勻帶電半圓環(huán),半徑為R，帶電量為+Q，則環(huán)心處的電勢為[]。解：取線元dl，其帶電量為其在圓心O的電勢為整個半圓環(huán)在環(huán)心O處的電勢為

三、計算題1區(qū)1．正電荷均勻分布在半徑為R的球形體積中（如圖），電荷體密度為ρ，求球內(nèi)a點和球外b點的電勢差。

122區(qū)r是變量!不是固定值!2.電荷密度分別為+σ和-σ的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面分別與X軸垂直相交于X1=a,X2=-a兩點。設(shè)坐標(biāo)原點O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線。

-σ+σ-aaOx-σ+σ-aaOxU213不為0!電勢疊加原理解:球面電荷在P點的電勢:點電荷q在P點的電勢:P點之總電勢為:.∴選(B)

∴(D)對∵∴(D)對.

線指向降落方向,線密的地方大.感念題解：2一“無限長”均勻帶電直導(dǎo)線沿Z軸放置，線外某區(qū)域的電勢表達(dá)式為U=Aln(x2+y2)式中A為常數(shù)，該區(qū)域的場強(qiáng)的兩個分量為掉負(fù)號為錯！

z,不是y!

靜電場三一.導(dǎo)體的靜電平衡

^

導(dǎo)體表面導(dǎo)體是等勢體電荷如何分布?不允許想象!兩面帶電q1、q2金屬內(nèi)部電場強(qiáng)度為0QQ靠上另一個金屬板電荷如何分布?不允許想象!兩面帶電q1、q2、q3、q4金屬內(nèi)部電場強(qiáng)度為0結(jié)果？第二板接地，如何處理？利用靜電平衡，求電荷和電勢的分布ArR1R2B-qqqU重點：求中板上下面電荷q2q1重點：求各面電荷二.電容求電容的方法（1）設(shè)兩板帶電正負(fù)電荷；（2）計算電容器中間的電場強(qiáng)度；（3）計算電容器兩板之間電勢差；（4）計算電容平行板電容器球形電容器柱形電容器典型電容器·

電容器的并聯(lián)C1C2U1U2CC1q1C2q2C·

電容器的串聯(lián)通電后，不斷開——電壓不變通電后，斷開——電荷不變C1C2U1U2C通電后，不斷開——q1、q2典型問題通電后，斷開，兩板反接提示：總電荷不變通電后，斷開，C1插介質(zhì)板提示：電荷部分抵消，未抵消部分重新分布三.電介質(zhì)的高斯定理求電介質(zhì)中電場強(qiáng)度的方法（1）求電位移矢量；（2）求電場強(qiáng)度。利用電介質(zhì)高斯定理求電位移的方法——類似利用真空中高斯定理求電場強(qiáng)度的方法電力線與電位移線的區(qū)別電力線從正電荷出發(fā)，終止到負(fù)電荷電位移線從自由正電荷出發(fā)，終止到自由負(fù)電荷++++-----+-+紅色為電力線黑色為電位移線典型問題(1)有電介質(zhì)平行板電容器主要問題：球?qū)ΨQ、柱對稱、面對稱er

(2)有電介質(zhì)圓柱型電容器中間單一電介質(zhì)中間兩層電介質(zhì)(3)有電介質(zhì)球型電容器q-q球體電介質(zhì)中間單一電介質(zhì)中間兩層電介質(zhì)十一靜電能1電容器儲存的靜電能

2能量密度3電場的能量

計算電場的能量的步驟

（1）計算電場強(qiáng)度的表達(dá)式

（2）計算電場能量密度

（3）計算電場的能量

典型問題(1)兩圓柱殼層中電場能量er

q-q球體電介質(zhì)(2)兩球殼層中電場能量一.選擇題:總能量=內(nèi)區(qū)能量+外區(qū)能量

未連接前：有內(nèi)區(qū)能量和外區(qū)能量

1.一球形導(dǎo)體，帶電量q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中。當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比，系統(tǒng)靜電場能將:[B]q連接后：內(nèi)區(qū)能量為0，外區(qū)能量未變

連接后總能量減少5.有兩個帶電不等的金屬球，直徑相等。但一個是空心的，一個是實心的。現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個金屬球上的電荷[B]

（A）不變化； （B）平均分配；（C）空心球電量多； （D）實心球電量多。兩球相互接觸后，由于電荷僅分布在兩球外表面，而兩球外表面完全相同，則均勻分配。解：球殼外整個空間。解:對A板:對B板:

對A、B兩板間,令由A板指向B板的場強(qiáng)方向為正,則其合場強(qiáng)為:

A、B兩板間的電勢差為:

∴選(C).解：B板不接地時，A板兩面電荷面密度為，在B板產(chǎn)生感應(yīng)電荷，，A、B間場強(qiáng)電勢差，右面為左面電荷面密度2.一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖。當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m

的、帶電量為–q

的質(zhì)點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中。此后，若把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點[B](A)保持不動；(B)向上運動(C)向下運動(D)是否運動，不能確定

m–q

1

2-1-2抽走后向上運動3.A、B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，如圖所示。A板帶電荷+Q1，B板帶電荷+Q2

，如果使B板接地，則AB間電場強(qiáng)度E的大小為[C]BA

2+Q1-2+Q2

1考察A板中的一點（電場強(qiáng)度向下為正）

設(shè)電荷分布如圖所示4一平板電容器充電后和充電電源斷開，現(xiàn)將電容器兩板的距離增大，則：[E]

(A)電容器上的電量增加。(B)電容器上的電量減少。(C)電容增加；(D)電容器上的電壓保持不變；(E)電容器上的電量和電容器中的電場強(qiáng)度保持不變，而電壓增大，電容減少。與電源斷開，極板上電量保持不變，則電容器中的場強(qiáng)保持不變

d增大，電容減小，Q不變，U增大。所以[E]正確。二、填空題：

1.一平行板電容器，極板面積為S，相距為d，若B板接地，且保持A板的電勢UA=U0不變，如圖，把一塊面積相同的帶電量為Q的導(dǎo)體薄板C平行的插入兩板中間，則導(dǎo)體薄板的電勢UC=_____.ABC

1

2Q-1-2

1+2=Q/SIIIUA=U0=E2d/2

–E1d/2UC=E2d/2插入后電壓不變2.將平行板電容器接在電源上，用相對介電常數(shù)為

r，厚度為板間距離一半的均勻介質(zhì)插入，如圖。則極板上的電量為原來的______倍；電容為原來的______倍。未插入前的電容解：Q1+Q2=常數(shù)，插介質(zhì)前，插介質(zhì)后插入介質(zhì)前后兩電容器上電荷之和不變。電容并聯(lián)即，插入介質(zhì)于C1，則C`1>C（C）對3.一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d。充電后，兩極板間相互作用力為F，則兩極板間的電勢差______為，極板上的電荷量大小為______。4.如圖所示，球形電極浮在相對介電常數(shù)為=3.0的油槽中，，該球的上部分帶有的電荷量大小為球的一半浸沒在油中，另一半露于空氣中，已知電極所帶凈電荷解：設(shè)上下半球帶電量為Q1、Q2將導(dǎo)體球視為上、下兩個半球形孤立電容器，其電容分別為整個球為一個等勢體，由聯(lián)立可得Q1+Q2=Q0[]。

5.有兩個電容器電容均為C，而帶電量分別為q和2q,那么這兩個電容器在并聯(lián)前后總能量的變化為[]。解：并聯(lián)之前并聯(lián)之后系統(tǒng)的總能量為：說明由于并聯(lián)使系統(tǒng)總能量減少了6.設(shè)雷雨云位于地面以上500米的高度，其面積為107m2

，為了估算，把它與地面看作一個平行板電容器，此雷雨云與地面間的電勢梯度為104V/m，若一次雷電既把雷雨云的電能全部放完，則此能量相當(dāng)于質(zhì)量為______kg的物體從500米高空落到地面所釋放的能量。三、計算題：1.設(shè)有兩個同心薄導(dǎo)體球殼A和B，它們的半徑分別為，并分別帶有電荷和，球殼間有兩層電介質(zhì)，內(nèi)層介質(zhì)的，外層介質(zhì)的，其