第四章 微專(zhuān)題27(B)　拋體運(yùn)動(dòng)-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)微專(zhuān)題27(B)拋體運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，水平地面固定半徑為5m的四分之一圓弧形軌道ABC,O為圓弧的圓心。在圓心O右側(cè)同一水平線上某點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，恰好垂直擊中圓弧上的D點(diǎn)，D點(diǎn)到水平地面的高度為2m，取g＝10m/s2，則小球的拋出速度是()A.eq\f(3\r(5),2)m/s B.eq\f(4\r(5),3)m/sC.eq\f(8\r(15),3)m/s D.eq\f(4\r(15),3)m/s答案C解析小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直分速度vy＝eq\r(2ghED)＝eq\r(2×10×5－2)m/s＝2eq\r(15)m/s，小球垂直擊中D點(diǎn)，則速度反向延長(zhǎng)線過(guò)圓心，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，則有sinθ＝eq\f(hED,R)＝eq\f(3,5)，解得θ＝37°，則在D點(diǎn)，分解速度可得v0＝eq\f(vy,tan37°)＝eq\f(8\r(15),3)m/s，故選C。2.如圖所示是消防車(chē)?yán)孟浪谶M(jìn)行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水口位置可以水平調(diào)節(jié)，從出水口水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s范圍內(nèi)，可進(jìn)行調(diào)節(jié)，出水口與著火點(diǎn)不能靠得太近，著火點(diǎn)在高h(yuǎn)＝20m的樓層，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則()A．如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最大為40mB．如果要有效滅火，出水口與著火點(diǎn)的水平距離x最小為10mC．如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點(diǎn)高度為40m，該消防車(chē)仍能有效滅火答案B解析出水口與著火點(diǎn)之間的高度差為Δh＝20m，又Δh＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s，由x＝v0t，又5m/s≤v0≤15m/s，因此出水口與著火點(diǎn)的水平距離x的范圍為10m≤x≤30m，故B正確，A錯(cuò)誤；如果出水口與著火點(diǎn)的水平距離不能小于15m，則最小出水速度為7.5m/s，故C錯(cuò)誤；如果著火點(diǎn)高度為40m，保持出水口水平，則水不能到達(dá)著火點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。3．如圖所示，一名運(yùn)動(dòng)員在參加跳遠(yuǎn)比賽，他騰空過(guò)程中離地面的最大高度為L(zhǎng)，成績(jī)?yōu)?L。假設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。則α等于()A．30°B．60°C．45°D．75°答案C解析運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到落地的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為2L，則有L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2L,g))。運(yùn)動(dòng)員通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為vx＝eq\f(2L,t)＝eq\r(2gL)，有tanα＝eq\f(gt,vx)＝1，則α＝45°，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。4.如圖所示，從水平地面A、B兩點(diǎn)分別斜拋出兩小球，兩小球均能垂直擊中前方豎直墻面上的同一位置P點(diǎn)。已知P點(diǎn)距地面的高度h＝0.8m，A、B兩點(diǎn)距墻的水平距離分別為0.8m和0.4m。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則從A、B兩點(diǎn)拋出的兩小球()A．從拋出到擊中墻壁的時(shí)間之比為2∶1B．擊中墻面的速率之比為1∶1C．拋出時(shí)的速率之比為eq\r(17)∶2eq\r(5)D．拋出時(shí)速度方向與地面夾角的正切值之比為1∶2答案D解析利用逆向思維，則兩小球從P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2h,g)＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s，落地時(shí)間只與高度有關(guān)，則從拋出到擊中墻壁的時(shí)間之比為1∶1，所以A錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t可知，兩球的水平方向位移不同，則在P點(diǎn)的速度為vAP＝eq\f(xA,t)＝eq\f(0.8,0.4)m/s＝2m/s，vBP＝eq\f(xB,t)＝eq\f(0.4,0.4)m/s＝1m/s，則擊中墻面的速率之比為2∶1，所以B錯(cuò)誤；兩球拋出時(shí)的速率分別為vA＝eq\r(vAP2＋gt2)＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，vB＝eq\r(vBP2＋gt2)＝eq\r(12＋42)m/s＝eq\r(17)m/s，則拋出時(shí)的速率之比為2eq\r(5)∶eq\r(17)，所以C錯(cuò)誤；兩球拋出時(shí)速度方向與地面夾角的正切值分別為tanα＝eq\f(gt,vAP)＝2，tanβ＝eq\f(gt,vBP)＝4，則拋出時(shí)速度方向與地面夾角的正切值之比為1∶2，所以D正確。5.如圖，甲、乙兩架沿水平方向勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練，甲戰(zhàn)機(jī)飛行高度高于乙戰(zhàn)機(jī)，他們?cè)谕回Q直線上各釋放一顆炸彈，炸彈都準(zhǔn)確命中斜坡上的同一點(diǎn)P，甲戰(zhàn)機(jī)水平釋放的炸彈落在斜坡上P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)與釋放點(diǎn)連線恰好垂直斜坡。乙戰(zhàn)機(jī)水平釋放的炸彈落在斜坡上P點(diǎn)時(shí)，速度方向恰好垂直斜坡。則兩顆炸彈在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()A．1∶1 B．2∶1C.eq\r(2)∶1 D.eq\r(3)∶1答案C解析設(shè)斜坡傾角為θ，甲戰(zhàn)機(jī)釋放的炸彈落在P點(diǎn)的速度偏向角為α，乙戰(zhàn)機(jī)釋放的炸彈落在P點(diǎn)的速度偏向角為β。由于甲戰(zhàn)機(jī)水平釋放的炸彈落在斜坡上P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)與釋放點(diǎn)連線恰好垂直斜坡，如圖(a)所示根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知tanα＝2tan(90°－θ)＝eq\f(gt1,v1)，由乙戰(zhàn)機(jī)水平釋放的炸彈落在斜坡上P點(diǎn)時(shí)速度方向恰好垂直斜坡，如圖(b)所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知tanβ＝eq\f(1,tanθ)＝eq\f(gt2,v2)，又因?yàn)閮烧◤棌耐回Q直線上落下且落在同一點(diǎn)，水平位移x相同，即v1t1＝v2t2，聯(lián)立解得t1∶t2＝eq\r(2)∶1，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。6.如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為s、傾角為θ＝30°，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面右上方頂點(diǎn)A處水平射入，恰好從底端B點(diǎn)離開(kāi)斜面，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)的加速度為gB．小球由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為eq\r(\f(2L,g))C．小球由A點(diǎn)水平射入時(shí)初速度v0的大小為seq\r(\f(g,2L))D．小球離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為eq\r(\f(g,4L)s2＋4L2)答案D解析依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，初速度與合力方向垂直，且合力大小恒定，則小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度為a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＝eq\f(1,2)g，故A錯(cuò)誤；根據(jù)L＝eq\f(1,2)at2，有t＝eq\r(\f(2L,a))＝eq\r(\f(4L,g))，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)的平行斜面方向向下的分速度為vBy＝at＝eq\f(1,2)g×eq\r(\f(4L,g))＝eq\r(gL)；根據(jù)s＝v0t，有v0＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,4L))；故小球離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)速度的大小v＝eq\r(v02＋vBy2)＝eq\r(\f(g,4L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s2＋4L2)))，故C錯(cuò)誤，D正確。7．(2023·甘肅省三模)在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上某運(yùn)動(dòng)員投三分球。設(shè)籃球以與水平面成θ＝53°夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時(shí)速度方向與水平方向夾角為α，且θ與α互余(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)。若籃球被拋出時(shí)離籃筐中心的水平距離為L(zhǎng)＝7.2m，不計(jì)空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點(diǎn)。則籃球被拋出時(shí)與籃筐中心的高度差h為()A．2.3mB．2.0mC．2.1mD．2.2m答案C解析設(shè)初始速度為v1，落入籃筐時(shí)速度為v2，籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，有v1cosθ＝v2cosα，θ＋α＝90°，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(4,3)籃球運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，規(guī)定豎直向上為正方向，籃球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v1cosθ·t＝L,－v2sinα＝v1sinθ－gt,\f(v1,v2)＝\f(4,3),v2sinα2－v1sinθ2＝－2gh))解得h＝2.1m，故選C。8．2022年2月15日，北京冬奧會(huì)單板滑雪男子大跳臺(tái)決賽中，某運(yùn)動(dòng)員的重心運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化后如圖所示，若其滯空時(shí)間(即從A到C的時(shí)間)t＝2.8s，最高點(diǎn)B與著陸點(diǎn)C的高度差hBC＝16.2m，水平間距xBC＝21.6m，g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)，求：(1)運(yùn)動(dòng)員過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；(2)起跳點(diǎn)A與最高點(diǎn)B的距離L。答案(1)12m/s(2)13m解析(1)根據(jù)題意可知，運(yùn)動(dòng)員從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有hBC＝eq\f(1,2)gt22水平方向上有xBC＝vBt2聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得t2＝1.8s，vB＝12m/s。(2)根據(jù)題意可知，從A到B所用時(shí)間t1＝t－t2＝1s起跳點(diǎn)A與最高點(diǎn)B的水平距離為xAB＝vBt1＝12m豎直距離為hAB＝eq\f(1,2)gt12＝5m則起跳點(diǎn)A與最高點(diǎn)B的距離L＝eq\r(xAB2＋hAB2)＝13m。9．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25?，F(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平拋出，經(jīng)過(guò)0.4s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過(guò)程中?？諝庾枇Σ挥?jì)，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)小球水平拋出的速度v0的大??；(2)小滑塊的初速度v的大小。答案(1)3m/s(2)5.35m/s解析(1)設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直方向分速度