3.6-指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增加比較第1頁課題引入

國際象棋大師起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋創(chuàng)造者，問他要什么，創(chuàng)造者說：

“請在棋盤第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以這類推，每個格子里麥粒都是前一個格子里放麥粒數(shù)2倍，直到第64個格子.請給我足夠麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王以為這個要求不高，就欣然同意了.

假定千顆麥粒質(zhì)量為40g，據(jù)查，當(dāng)前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足創(chuàng)造者要求，這就是指數(shù)增加.第2頁1.當(dāng)a＞1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，而且對于x＞0，當(dāng)a越大時，其函數(shù)值增加就越快。指數(shù)函數(shù)第3頁2.當(dāng)a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，而且對于x＞1，當(dāng)a越小時，其函數(shù)值增加就越快。對數(shù)函數(shù)第4頁3.當(dāng)x＞0，n＞0時，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，而且對于x＞1，當(dāng)n越大時，其函數(shù)值增加就越快。yx-3-2-1O123654321y=x2y=x4冪函數(shù)第5頁對于上述三種增加函數(shù),它們函數(shù)值增加快慢有何差異呢?對函數(shù)y=2x,y=x100(x>0),y=log2x函數(shù)值(取近似值)比較第6頁自變量x函數(shù)值y=2xy=x100(x>0)y=log2x············12101.00700442.00973382.00972580.0100710101024101003.32192811001.27×1030102006.64385623002.04×10905.15×102478.22881875003.27×101507.89×102698.96578437005.26×102103.23×102849.45121119008.45×102702.66×102959.81378129966.70×102996.70×102999.9610001.07×10301103009.965784311001.36×103311.38×1030410.103287812001.72×103618.28×1030710.2288187············借助計算器完成右表第7頁x變化區(qū)間函數(shù)值改變量y=2xy=x100(x>0)y=log2x(1,10)102310100－13.3219281(10,100)1.27×1030102003.3219281(100,300)2.04×10905.15×102471.5849625(300,500)3.27×101507.89×102690.7369656(500,700)5.26×102103.23×102840.4854268(700,900)8.45×102702.66×102950.3625701(900,1000)1.07×10301103000.1520031(1000,1100)1.36×103311.38×103040.1375035(1100,1200)1.72×103618.28×103070.1255309利用上表完成右表第8頁4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x＞0)，y=log2x函數(shù)值增加快慢體會。伴隨x值越大y=log2x函數(shù)值增加越來越慢，y=2x和y=x100函數(shù)值增加越來越快，y=log2x增加比y=2x和y=x100要慢多。對函數(shù)y=2x和y=x100而言，在x比較小時，會存在y=x100比y=2x增加快情況，當(dāng)x比較大時，y=2x比y=x100增加得更加快。第9頁5、在區(qū)間(0,＋∞)上,當(dāng)a＞1,n＞0時,當(dāng)x足夠大時,伴隨x增大,y=ax增加速度越來越快,會超出并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn增加速度,而y=logax增加速度則越來越慢.所以,總會存在一個x0，使得當(dāng)x＞x0時，一定有ax＞xn＞logax.指數(shù)函數(shù)值長非?？?因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”第10頁課堂練習(xí)1.求方程解個數(shù)。2.求方程解個數(shù)。3.x足夠大時，以下函數(shù)中增加最快是：B.

C.D.第11頁第12頁小結(jié)比較了指數(shù)函數(shù)、冪函