初中數(shù)學(xué)切線的性質(zhì)與判定市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

直線與圓位置關(guān)系——切線性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)VIP課程講師：XX老師第1頁(yè)問(wèn)題：如圖，在圓O中，經(jīng)過(guò)半徑OA外端點(diǎn)A作直線l⊥OA，則直線L圓O位置關(guān)系怎樣？為何？OAl切線判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。第2頁(yè)如圖，AB是圓O直徑，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°。求證：DC是圓O切線。CＡＢＤＯ證實(shí)：連接OC、BC因?yàn)椤螦CB=90°，∠CAB=30°。

所以BC=1/2AB=OBBC=OB=BD

因?yàn)樵?OCD中，斜邊上中線等于斜邊二分之一，

所以∠OCD=90°。

又點(diǎn)C在圓上，所以DC是圓O切線。第3頁(yè)證實(shí)直線與圓相切有以下三種路徑：１、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線是圓切線。２、數(shù)量法（ｄ＝ｒ）：和圓距離等于半徑直線是圓切線。３、判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。第4頁(yè)內(nèi)切圓和內(nèi)心定義：與三角形各邊都相切圓叫做三角形內(nèi)切圓。內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線交點(diǎn)，叫做三角形內(nèi)心。?ABC內(nèi)切圓圓O與ＢＣ、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE長(zhǎng)。AFEBCOD解：連OA、OB、OC，OE、OF、OD

依據(jù)垂直平分線性質(zhì)。有AE=AF，BF=BD，CD=CE

可設(shè)AE=AF=x則BF=BD=9-x,CD=CE=13-xBD+CD=9-x+13-x=14x=4

所以AF=4，BD=5，CE=9第5頁(yè)在直角?ABC中，∠B=90°，∠A平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作圓D。試說(shuō)明：AC是圓O切線。AFBCD證實(shí)：連DF

因?yàn)镈B⊥AB垂足為點(diǎn)B，又點(diǎn)B在圓上。

所以AB為圓D切線。

又AD為∠A角平分線

所以DF⊥AC且DB=DF

即：AC為圓D切線。第6頁(yè)AB是圓O弦，C是圓O外一點(diǎn)，BC是圓O切線，AB交過(guò)Ｃ點(diǎn)直徑于點(diǎn)Ｄ，ＯＡ⊥ＣＤ，試判斷?ＢＣＤ形狀，并說(shuō)明你理由。ＡＤＯＢＣ解：連接BO

可知：OA=OB所以∠A=∠OBD

又ＯＡ⊥ＣＤ∠A+∠ADO=90°。CB為圓Ｏ切線。∠ＯＢＤ＋∠DBC=90°

所以∠ADO=∠DBC∠ADO=∠BDC（對(duì)頂角）

即∠BDC=∠DBC

所以?BDC為等腰三角形。第7頁(yè)如圖所表示，ＰＢＣ是圓Ｏ割線，Ａ點(diǎn)是圓Ｏ上一點(diǎn)，且ＰＡ２＝ＰＢ×ＰＣ。求證：PA是圓O切線.ABPC證實(shí)：連接ABAC，連接BO并延長(zhǎng)與圓O相交于點(diǎn)D

在△PBA和△PAC中，PA/PC=PB/PA（題意），∠P這公共角，

∴△PBA和△PAC相同

∴∠PAB=∠PCA

連接OAAD,易知∠ADB=∠PCA(圓周角)

∵BD是直徑，OBOAOD是半徑

∴∠BAO+∠OAD=90°，∠OAD=∠ODA

∴∠PAB=∠OAD

∴∠PAB+∠BAO=90°

∴PA是圓O切線(切線判定定理)

第8頁(yè)已知直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以腰DC中點(diǎn)E為圓心圓與ＡＢ相切，梯形上底ＡＤ與底ＢＣ是方程ｘ２－１０ｘ＋１６＝０兩根，求圓Ｅ半徑ｒ．ＡＤEＢＣ解：連接EF，F(xiàn)為圓E切點(diǎn)

因?yàn)镋F⊥ＡＢ所以EF//BC

且E為CD中點(diǎn)所以ＥＦ為梯形ABCD中位線又AD、BC為x2-10x+16=0兩根

所以AD=2，BC=8EF=1/2(AD+BC)=5即半徑為5.F第9頁(yè)切線性質(zhì)：１、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。２、切線和圓心距離等于半徑。３、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)半徑。４、經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線直線必過(guò)切點(diǎn)。５、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線直線必過(guò)圓心。第10頁(yè)如圖所表示，直線AB切圓O于點(diǎn)C，DE是圓O直徑，EF⊥AB于F，DC延長(zhǎng)線與EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若∠E=80°，求∠G度數(shù)。ABCFDGEO第11頁(yè)如圖所表示，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，ＡＤ／／ＢＣ，Ｅ為ＡＢ上一點(diǎn)，ＤＥ平分∠ＡＤＣ，CE平分∠BCD。求證:(1)DE⊥CE.(2)以AB為直徑圓與CD相切。DCAEB1324第12頁(yè)如圖，圓O直徑AB=2，AM和BN是它兩條切線，DE切YY圓O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=x,BD=y.(1)求證：AM//BN;(2)求y關(guān)于x關(guān)系式；(3)求四邊形ABCD面積是S，并證實(shí)：S