北京理工大學(xué)物理省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

例1均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)半徑為R細(xì)圓環(huán)均勻帶電，總電量為q，P是軸線上一點(diǎn)，離圓心O距離為x，求P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。dqrOxRxP解：(3)(4)積分求解:

因?yàn)閷?duì)稱性(1)(2)將分解為在圓環(huán)上任意取一線元dl，其帶電量為dq

第1頁(yè)dqrOPxRx在積分過程中，r和保持不變，能夠提到積分號(hào)外，即第2頁(yè)dqrOPxRx討論(1)環(huán)心處，x=0，E=0；即遠(yuǎn)離環(huán)心處電場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)。(3)當(dāng)x>>R時(shí)，思索假如把圓環(huán)去掉二分之一，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否等于原來二分之一？(2)當(dāng)q>0時(shí)，沿軸線指向遠(yuǎn)離軸線方向，當(dāng)q<0時(shí)，沿軸線指向環(huán)心；第3頁(yè)例2求均勻帶電無限長(zhǎng)圓柱體(λ,R)電場(chǎng)分布。OREE

rE1/rrOR解：在柱體內(nèi)(r

R),選長(zhǎng)為l

同軸柱形高斯面，利用高斯定律在柱體外(r>R)，取一樣高斯面，所以得電場(chǎng)分布矢量表示l第4頁(yè)OabR1R2rbra例3：均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為。求圖中a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢(shì)。解：取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdr對(duì)a點(diǎn)，此帶電球面產(chǎn)生電勢(shì)為第5頁(yè)對(duì)b點(diǎn)，當(dāng)球殼半徑r<rb時(shí)，其產(chǎn)生電勢(shì)為OabR1R2rbrardr當(dāng)球殼半徑r>

rb時(shí)，其產(chǎn)生電勢(shì)為第6頁(yè)例4：有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q，今在其近旁平行地放置第二塊大金屬平板，此板原來不帶電。(1)求靜電平衡時(shí)，金屬板上電荷分布及周圍空間電場(chǎng)分布。(2)假如把第二塊金屬板接地，最終情況又怎樣？（忽略金屬板邊緣效應(yīng)。）σ1σ2σ3σ4解：（1）因?yàn)殪o電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，所以電荷只能分布在兩金屬板表面上。設(shè)四個(gè)表面上面電荷密度分別為σ1、σ2、σ3和σ4。QS第7頁(yè)由電荷守恒定律可知：閉曲面作為高斯面。因?yàn)榘彘g電場(chǎng)與板面垂直，且板內(nèi)電場(chǎng)為零，所以經(jīng)過此高斯面電通量為零。選一個(gè)兩底分別在兩個(gè)金屬板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面封金屬板內(nèi)任一點(diǎn)P場(chǎng)強(qiáng)是4個(gè)帶電平面電場(chǎng)疊加，而且為零，所以σ1σ2σ3σ4QSP(1)(2)(3)(4)第8頁(yè)即：聯(lián)立求解可得：電場(chǎng)分布為：在Ⅰ區(qū)，在Ⅱ區(qū)，在Ⅲ區(qū)，方向向左方向向右方向向右ⅠEⅡEⅢEIⅡIIIⅠⅡⅢσ1σ2σ3σ4QS1234由有第9頁(yè)（2）假如把第二塊金屬板接地，其右表面上電荷就會(huì)分散到地球表面上，所以第一塊金屬板上電荷守恒仍給出由高斯定律仍可得金屬板內(nèi)P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，所以聯(lián)立求解可得：ⅡIⅡIIIσ1σ2σ3σ4SP電場(chǎng)分布為：ⅠE=0，ⅡE方向向右EIII=0第10頁(yè)O直線+λd導(dǎo)體板例5如圖，求O點(diǎn)處感應(yīng)電荷密度σ。xO/解：取導(dǎo)體板內(nèi)很鄰近O點(diǎn)O/點(diǎn)，直線在O/點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)感應(yīng)電荷在O/點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)，由總電場(chǎng)得第11頁(yè)解：兩極面間電場(chǎng)在電場(chǎng)中取體積元?jiǎng)t在dV中電場(chǎng)能量為：例6一圓柱形電容器，兩個(gè)極面半徑分別為R1和R2，兩極面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時(shí)所儲(chǔ)存電能。L+Q–QεrR1R2第12頁(yè)S解:依據(jù)電荷分布對(duì)壁平分面面對(duì)稱性，可知電場(chǎng)分布也含有這種對(duì)稱性。由此可選平分面與壁平分面重合立方盒子為高斯面，如圖所表示，高斯定理給出：例7一無限大均勻帶電厚壁，壁厚為D，體電荷密度為ρ，求其電場(chǎng)分布，并畫出E-d曲線，d為垂直于壁面坐標(biāo)，原點(diǎn)在厚壁中心。DdE-d曲線如圖EdO第13頁(yè)例8兩個(gè)同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)為er均勻介質(zhì)，組成一個(gè)球形電容器。

(1)求該電容器電容；(2)設(shè)內(nèi)外球殼上分別帶有電荷+Q和-Q，求電容器儲(chǔ)存能量。解:(1)已知內(nèi)球殼上帶正電荷Q，則兩球殼中間場(chǎng)強(qiáng)大小為

：兩球殼間電勢(shì)差

電容(2)電場(chǎng)能量：OR1R2第14頁(yè)解:(1)以q1和q2分別表示內(nèi)外球所帶電量，由電勢(shì)疊加原理：聯(lián)立可得

可得(2)由：例9兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為R1=5.0cm