乘法公式-兩數(shù)和的平方市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

12.3兩數(shù)和平方

城關(guān)中學(xué)王欣梅第1頁(yè)一、診療測(cè)試1.用字母表示平方差公式2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則3.計(jì)算①（3+2a)(3-2a)②(-2x2+5)(-2x2-5)解：①（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a2

②(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52

=4

x4-25第2頁(yè)如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米正方形廣場(chǎng)，現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場(chǎng)，要求將其邊長(zhǎng)增加b米，試問擴(kuò)建后廣場(chǎng)面積是多少？1、創(chuàng)設(shè)情景，了解意義二、數(shù)形結(jié)合、領(lǐng)會(huì)規(guī)律第3頁(yè)①擴(kuò)建后廣場(chǎng)形狀？邊長(zhǎng)為多少？擴(kuò)建后廣場(chǎng)是一個(gè)正方形，它邊長(zhǎng)是(a＋b)2問題：第4頁(yè)②這個(gè)式子滿足兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差特征嗎？不滿足兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差特征。問題：擴(kuò)建后廣場(chǎng)面積是：(a＋b)2第5頁(yè)③你該怎樣計(jì)算這個(gè)式子？（代數(shù)計(jì)算）問題：(a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

第6頁(yè)④用不一樣形式表示該廣場(chǎng)總面積？(幾何解釋)問題：第7頁(yè)=a2＋＋ababb2_________________=______＋______________＋_______(a＋b)2a22abb2幾何解釋:第8頁(yè)⑤你發(fā)覺這個(gè)式子有什么規(guī)律？

(a＋b)2=a2+2ab+b2問題第9頁(yè)(a+b)2=a2+2

a

b

+b2

兩數(shù)和平方，等于這兩數(shù)平方和，加上這兩數(shù)積2倍?？跊Q：首平方，尾平方，首尾二倍放中央結(jié)構(gòu)特征：(首+尾)2=首2+2×首×尾+尾2第10頁(yè)怎樣用語(yǔ)言敘述(a＋b)2=a2+2ab+b2概括得出：兩數(shù)和平方，等于它們平方和加上這兩個(gè)數(shù)積2倍。注意：公式中字母含有廣泛性，能夠表示一個(gè)詳細(xì)數(shù)，也能夠表示一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。第11頁(yè)2、例題講解，公式拓展（1）（2a+3b)2（2）(a+)22b例1：計(jì)算思緒點(diǎn)撥：與本節(jié)課公式進(jìn)行逐項(xiàng)比較、對(duì)照、步驟要寫得完整，有利于正確使用公式。要注意公式中字母代表什么第12頁(yè)解題步驟：解:(1)(2a+3b)2=(2a)2+2?2a?3b+(2b)2(a+b)2=a2+2ab+b2=4a2+12ab+9b2第13頁(yè)解題步驟：解:(2)(a+)2

=a2+2?a?+()2(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+2b2b2b4b2第14頁(yè)練習(xí)計(jì)算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=第15頁(yè)例2：計(jì)算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)23、例題講解，公式拓展小組合作，交流：

(a-b)2法一：用多項(xiàng)式乘法計(jì)算。法二：把它視為兩數(shù)和平方將式子轉(zhuǎn)為〔a+（-b）2〕法三：利用圖形面積相等關(guān)系。第16頁(yè)=－＋_________________=______－______________＋_______(a－b)2a22abb2面積相等關(guān)系：第17頁(yè)(a-b)2=a2-2ab+b2=[a+（-b）]2=a2+2?a?（-b）

+b2

=a2-2ab+b2我們共同發(fā)覺：(a-b)2(a+b)2=a2+2ab+b2首平方，尾平方，首尾兩倍放中間(a-b)2=?(a-b)可看作[a+(-b)]第18頁(yè)1、以下計(jì)算是否正確?如錯(cuò),怎樣更正?(1)(a+b)2=a2+b2改:(a+b)2=a2+2ab+b2×(2)(a-b)2=a2-b2改:(a-b)2=a2-2ab+b2×首尾兩倍中間放忘了,首尾平方總得正.三、發(fā)散練習(xí)、勇于創(chuàng)新第19頁(yè)(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2改:(a-2b)2=a2-4ab+4b2(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2中間積兩倍寫錯(cuò)了.中間符號(hào)錯(cuò)了,三、發(fā)散練習(xí)、勇于創(chuàng)新第20頁(yè)三、發(fā)散練習(xí)、勇于創(chuàng)新2：考考你：（1）(-x+y)2

（2）(-2x-5)2（3）(1002)2

（4）(a+b+c）2

第21頁(yè)三、發(fā)散練習(xí)、勇于創(chuàng)新3、編題練習(xí)：依據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，每位同學(xué)編兩道能用：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2進(jìn)行計(jì)算題目，同桌交換檢驗(yàn)，看看所編題目是否符合要求。

第22頁(yè)四、歸納小結(jié)、反思新知本節(jié)課學(xué)習(xí)了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)：（1）要了解公式結(jié)構(gòu)和特征；（2）掌握公式幾何意義；（3）能靈活地利用公式來解題。第23頁(yè)五、分層作業(yè)、延伸新知1、必做題：