17.1勾股定理(第二課時)市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

第十七章勾股定理17.1勾股定理（第二課時）1/34abc即：直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方。假如直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么1.勾股定理新課導入2/34

2.有兩種特殊直角三角形，已知一邊能夠求另外兩邊長ACBbac45°ACBbac30°a=5cm時,求b=？c=？c=6cm時,求b=？a=？3/34如：6、8、10；9、12、1510、24、26；15、36、393.勾股小常識：勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù).勾股數(shù)就是能夠

組成一個直角三角形三邊一組正整數(shù)（1）基本勾股數(shù)如：大家一定要熟記（2）假如a,b,c是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc

（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)，4/34探究新知長度計算

如圖所表示，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長鋼索?5/34

應用勾股定理處理實際問題，首先需要結構直角三角形，把問題轉化為已知兩邊求直角三角形中第三邊問題.然后確定好直角邊和斜邊，依據(jù)勾股定理a2＋b2=c2求出待求線段長度，即三角形邊長.勾股定理在生活中有廣泛應用，比如長度，高度，距離，面積，體積等問題都能夠利用勾股定理來解答.【點評】6/34解：在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．∴AC=≈2.24．∵AC大于木板寬2.2m，∴木板能從門框內經過．ABCD1m2m例1:一個門框尺寸如圖所表示，一塊長3m，寬2.2m長

方形薄木板能否從門框內經過？為何？7/34

例2:如圖，一架2.6m長梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時AO為2.4m．假如梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？解：能夠看出，BD=OD－OB.在Rt△AOB中，依據(jù)勾股定理，得OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，依據(jù)勾股定理，得OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，∴OD=≈1.77，8/34∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，∴梯子頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也向外移0.5m，而是外移約0.77m.

例2:如圖，一架2.6m長梯子AB斜靠在一豎直墻AO上，這時AO為2.4m．假如梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？9/341.如圖，池塘邊有兩點A,B，點C是與BA方向成直角AC方向上一點，測得BC=60m,AC=20m,求A,B兩點間距離（結果取整數(shù)）解：在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理，得答：AB兩點間距離約為57m.練一練10/34解：∵A(5,0)和B(0,4)，∴OA=5，OB=4，在Rt△AOB中，依據(jù)勾股定理，得∴這兩點之間距離是.2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4），求這兩點之間距離.11/34實際問題幾何模型數(shù)學問題勾股定理畫圖【點評】12/34

生活中一些實際問題經常經過構建數(shù)學模型(直角三角形)來求解，勾股定理在生活中應用面廣，建立模型有時并不是已知兩邊求第三邊，而只是告訴了其中一些關系，普通可設未知數(shù)，用未知數(shù)表示它們之間關系，然后依據(jù)勾股定理列方程處理問題．13/341．因為臺風影響，一棵樹在離地面6m處折斷(如圖)，樹頂落在離樹干底部8m處，則這棵樹在折斷前(不包含樹根)高度是(

)A．8mB．10mC．16mD．18mC鞏固提升14/3442．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草．15/34

3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？解：設AB=x,則AC=x+1，在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即：x2+52=(x+1)2，解得：x=12，所以x+1＝13.答：水深12尺,葭長13尺.葭

ji?。撼跎J葦1丈＝10尺ABC16/3474.如圖，在高3米，斜邊長為5米樓梯表面鋪地毯，地毯長度最少為____米．17/34A5.如圖是一個圓柱飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一根抵達底部直吸管在罐內部分a長度(罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計)范圍是(

)A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1318/346.如圖，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，

這時梯子底端B與墻腳C距離為0.7米，假如梯子

滑動后停在DE位置，測得BD長為0.8米，則梯

子頂端A下滑了(

)A．0.4米

B．0.3米

C．0.5米

D．0.2米A19/347.(中考·安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另

一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹樹

梢飛到另一棵樹樹梢，小鳥最少飛行(

)A．8米

B．10米

C．12米

D．14米B20/34AB我怎么走會最近呢?例3有一個圓柱,它高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側面爬行最短旅程是多少?(π值取3)探究新知最短距離計算21/34BA高12cmBA長18cm(π值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)螞蟻爬行最短旅程是15厘米.15222/34把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質來處理問題?！军c評】23/34例4如圖所表示長方體高為4cm，底面是長為5cm，寬

為3cm長方形．一只螞蟻從頂點A出

發(fā)沿長方體表面爬到頂點B.求：

（1）螞蟻經過最短旅程；

（2）螞蟻沿著棱爬行(不能重復爬行同一

條棱)最長旅程．

（1）螞蟻爬行最短路線可放在平面內，依據(jù)“兩

點之間，線段最短”去探求，而與頂點A，B相關兩個面展開共有三種方式，先依據(jù)勾股定理求出每一個方式下螞蟻爬行最短旅程，從而可知螞蟻經過最短旅程．（2）最長路線應該是依次經過長為5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm棱．導引：24/34（1）將長方體與頂點A，B相關兩個面展開，共有三

種方式，如圖所表示．若螞蟻沿側面爬行，如圖①，

則爬行最短旅程為

若螞蟻沿側面和上面爬行，如圖②③，

解：

25/34

則爬行最短旅程分別為

因為

＜4＜3，

所以螞蟻經過最短旅程是cm.（2）5＋4＋5＋4＋3＋4＋5＝30(cm)，所以螞蟻沿著棱

爬行最長旅程是30cm.26/34

幾何體表面上兩點間最短旅程問題處理方法是將幾何體表面展開，即將立體問題轉化為平面問題，然后利用“兩點之間，線段最短”去確定路線，最終利用勾股定理計算．【點評】27/341.(·東營)如圖，一只螞蟻沿著棱長為2正方

體表面從點A出發(fā)，經過3個面爬到點B，假如它

運動路徑是最短，則AC長為________．練一練28/342.如圖所表示一棱長為3cm正方體，把全部面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側面B點，最少要用______秒鐘．解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短路線．（1）展開前面右面由勾股定理得AB==cm（2）展開底面右面由勾股定理得AB==5cm所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2=2.5秒．

29/343.如圖，是一個三級臺階，它每一級長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階兩個相正確端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？AB30/34AB55106解：C如圖，將臺階展開AC=(10+6)×3=48BC=55∵三角形ABC為直角三角形∴AB=答：最短路線是73cm3.如圖，是一個三級臺階，它每一級長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階兩個相正確端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？31/341.利用勾股定理處理實際問題,關鍵在于“找”到適當

直角三角形.2.在利用勾股定理時，我們必須首先明確哪兩條邊是直角

邊，哪一條是斜邊.3.數(shù)學起源與生活，同時又服務于我們生活.數(shù)學就在

我們身邊，我們要能夠學以致用.課堂小結32/343.勾股定理從邊角度刻畫了直角三角形主要特征，

應用勾股定理能夠求出直角三角形中直角邊或者

斜邊長度，在實際應用中要注意：（1）勾股定理應用是以直角三角形存在(