山東省泰安市岱岳區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

六年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題，共10小題，40分．1.如圖，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)O在射線上 B.線段和線段是同一條線段C.直線比直線長 D.射線和射線是同一條射線【答案】B【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段的相關(guān)概念，根據(jù)直線、射線、線段的相關(guān)概念逐項(xiàng)分析即可得出答案，熟練掌握直線、射線、線段的相關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、點(diǎn)O在射線上，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、線段和線段是同一條線段，故原說法正確，符合題意；C、直線能向兩端無限延伸，不能比較長短，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、射線和射線不是同一條射線，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是()A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義即可求解.【詳解】解：∵AM為∠BAC的平分線，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵.4.一個(gè)矩形的面積為，一邊長為，則它的另一邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用除以即可求出另一邊長．【詳解】解：矩形的面積為，一邊長為，則它的另一邊長為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式除法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式除法法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．5.下列代數(shù)式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2，即一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和乘以這個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的差，等于相同數(shù)字的平方減去相反數(shù)字的平方，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字完全相同，不符合平方差公式，故不符合題意；B、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的相同數(shù)字是2x，相反數(shù)字是（-y）與y，故可用平方差公式計(jì)算，該選項(xiàng)符合題意；C、沒有完全相同的數(shù)字，也沒有完全相反的數(shù)字，故不符合題意；D、兩個(gè)括號(hào)內(nèi)只有相同項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平方差公式的識(shí)別，掌握平方差公式的實(shí)質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，先由線段中點(diǎn)的定義得到，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解判斷即可．【詳解】解；∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選；D．7.如圖，在邊長為的正方形的四個(gè)角上，分別剪去直角邊長分別為,的四個(gè)直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：直角邊長分別為,的四個(gè)直角三角形全等，所以它們的面積相等，再根據(jù)面積之間的關(guān)系用代數(shù)式表示，化簡即可．【詳解】解：由題意得，直角邊長分別為,的四個(gè)直角三角形全等，所以它們的面積相等，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，用面積之間的關(guān)系得到代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．8.已知，則值為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變指數(shù)相加”解答即可．【詳解】解：，，．故選：A．9.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A點(diǎn)處（兩塊三角板看成在同一平面內(nèi)），下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角度加減及三角板直角即可判斷得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角度加減計(jì)算及直角三角板特性，解題的關(guān)鍵是由圖像及三角板提取角度．10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”.…則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A.128 B.256 C.512 D.102481【答案】C【解析】【分析】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，掌握展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解是關(guān)鍵．由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，當(dāng)時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．故選：C．二、填空題，共6小題，24分．11.人體細(xì)胞的直徑大約是米，用科學(xué)記數(shù)法表示人體細(xì)胞的直徑為____________米．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示人體細(xì)胞的直徑為米，故答案為：．12.計(jì)算__________．【答案】【解析】【分析】兩個(gè)度數(shù)相減，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相減，被減數(shù)分不夠減時(shí)則向度借1變?yōu)?0分，從而得出答案．【詳解】解∶．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，正確掌握，是解答本題的關(guān)鍵．13.從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連結(jié)這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，把這個(gè)多邊形分割成10個(gè)三角形，這是_____邊形．【答案】12【解析】【分析】從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形．【詳解】由題意可知，n?2=10，解得n=12.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12.故答案為12.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對(duì)角線，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14.如圖，鐘表上2點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘莀___________【答案】##105度【解析】【分析】本題考查了鐘面角，根據(jù)每一大格為度，鐘表上2點(diǎn)半時(shí)，所成的角的度數(shù)為三個(gè)大格個(gè)大格，即可得出答案．【詳解】解：鐘表上2點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?，故答案為：?5.已知，，則________.【答案】12【解析】【分析】將式子變形為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，積的乘方，冪的乘方，正確變形是解題的關(guān)鍵．16.若，，則____________【答案】【解析】【分析】本題考查完全平方公式，熟練對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的變形求解．【詳解】解：，，故答案為：．三、解答題，共8小題，86分．17.如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）（1）畫直線；（2）畫射線；（3）連接并延長到E，使得；（4）在線段上取點(diǎn)P，使的值最小．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）畫圖見解析（4）畫圖見解析【解析】【分析】本題考查的是畫直線，射線，線段，兩點(diǎn)之間線段最短的含義，熟練的畫圖是解本題的關(guān)鍵；（1）過A，B畫直線即可；（2）以A為端點(diǎn)，畫過C的射線即可；（3）再線段的延長線上畫即可；（4）連接交于P即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所畫的直線；【小問2詳解】如圖，射線即為所畫的射線，【小問3詳解】如圖，線段即為所畫的線段，【小問4詳解】如圖，點(diǎn)P即為所畫的點(diǎn)，．18.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計(jì)算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．19.如圖，已知是內(nèi)部任意的一條射線，、分別是、的平分線．（1）圖中有幾個(gè)小于平角的角；（2）若，，求的度數(shù)；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）圖中小于平角的角有10個(gè)（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查角平分線的定義，角的定義，角的和差計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可知，，再根據(jù)計(jì)算，即得答案；（3）根據(jù)角平分線定義可知，，，再根據(jù)計(jì)算，即得答案．【小問1詳解】解：圖中小于平角的角有：，，，，，，，，，共10個(gè)；【小問2詳解】解：、分別是，的平分線，，，；【小問3詳解】解：、分別是，的平分線，，，，，．20.（1）用簡便方法計(jì)算：（2）化簡：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后再把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，準(zhǔn)確熟練的計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22.（1）利用一副三角板可以畫出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六個(gè)角中，利用一副三角板畫不出來的角是____________；（填序號(hào)）（2）在圖①中，求的度數(shù)；（3）如圖①，先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線上（圖①），固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度（如圖②），當(dāng)平分時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)角度角的度數(shù)．【答案】（1）⑤；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了角的和差計(jì)算和角平分線的定義，熟練掌握角的和差及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計(jì)算，只要是的倍數(shù)的角都可以畫出來；（2）根據(jù)三角板中角的度數(shù)解答即可；（3）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)角平分線的定義得到，進(jìn)一步得到結(jié)論．詳解】解：（1），，，，，不是的倍數(shù)，不能寫成，，，的和或差，故畫不出；故答案：⑤；（2）∵，，∴．（3）∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．23.閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，一條直線上有四點(diǎn)，線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，線段，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的長度．以下是小華的解答過程：解：如圖2，因?yàn)榫€段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以________________________因?yàn)?，所以____________小斌說：我覺得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)在線段上，事實(shí)上，點(diǎn)還可以在線段的延長線上．完成以下問題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過程補(bǔ)充完整：（2）根據(jù)小斌的想法，請(qǐng)你在備圖中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)的長度；（3）拓展運(yùn)用：有兩根木條，一根長40厘米，一根長80厘米．如果將它們放在同一條直線上，并且使一個(gè)端點(diǎn)重合，這兩根木條的中點(diǎn)間的距離是____________．【答案】（1），，（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算、線段的和差，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，得出，再結(jié)合計(jì)算即可得解；（2）由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，得出，再結(jié)合計(jì)算即可得解；（3）分兩種情況：當(dāng)一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在木條上時(shí)，令的中點(diǎn)為；當(dāng)一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)不在木條上時(shí)，令的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為；分別利用線段的中點(diǎn)、線段的和差計(jì)算即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖2，因?yàn)榫€段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，故答案為：，，；【小?詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，因?yàn)榫€段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋浴拘?詳解】解：如圖，當(dāng)一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在木條上時(shí)，令的中點(diǎn)為，由題意得：，，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，，；如圖，當(dāng)一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)不在木條上時(shí)，令的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，由題意得：，，，，；綜上所述，如果將它們放在同一條直線上，并且使一個(gè)端點(diǎn)重合，這兩根木條的中點(diǎn)間的距離是或，故答案為：或．24.7張如圖1的長為，寬為b的小長方形紙片，按如圖2、3的方式不重疊地放在長方形內(nèi)；未被覆蓋的部分（兩個(gè)長方形）用陰影表示．（1）如圖2，點(diǎn)E、Q、P在同一直線上，點(diǎn)F、Q、G在同一直線上，右下角與左上角的陰影部分的面積的差為