山東省青島市萊西市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023-2024學年度第二學期期中質(zhì)量檢測初二數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，共15小題，90分．2．所有題目均在題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）1.下列說法正確的是（）A.“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為C.“汽車累計行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件D.福山氣象局預報說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的概念、概率的意義和概率公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，正確，符合題意．C、“汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；D、福山氣象局預報說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨，原說法錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了隨機事件，概率的意義和概率公式，正確理解概率的意義是解題的關鍵．2.以下命題為假命題的是（）A.對頂角相等 B.如果，，那么C.若，則 D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個命題的題設成立時，不能保證結(jié)論一定成立，那么這樣的命題叫做假命題，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．對頂角相等，正確，不是假命題，故不符合題意；B．如果，那么，正確，不是假命題，故不符合題意；C．當，時，，但，原命題錯誤，是假命題，故符合題意；D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，不是假命題，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，對頂角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，平行直線的判定等知識．正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，對所學知識的熟練掌握．3.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再由，可以求出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，由題意得：，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關鍵．4.如圖，已知，于點，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的兩銳角互余以及兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．5.如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項．【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【點睛】此題考查了求概率，解題的關鍵是判斷出該事件是必然事件．6.一副三角板如圖擺放，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，由，，，證明，，結(jié)合，利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，，∵，∴，故選D【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，理清楚圖形中角與角之間的關系是解本題的關鍵．7.解關于x、y的二元一次方程組，將①代入②，消去y后所得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，解本題的關鍵在熟練掌握代入消元法．依據(jù)代入消元法，即可得出結(jié)論．【詳解】將①代入②，消去y后所得到的方程是，去括號，得．故選：D．8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．9.用圖像法解二元一次方程組時，小英所畫圖像如圖所示，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵觀察圖像可知：直線與直線相交于點∴當時，∴直線與直線相交于點∴二元一次方程組的解為：．故選：D【點睛】本題考查了利用函數(shù)解析式求函數(shù)值、用圖像法解二元一次方程組、兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標就是二元一次方程組的解等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．10.用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A.200 B.201 C.202 D.203【答案】A【解析】【分析】分別設做了豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，列二元一次方程組，把兩個方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【詳解】解：設做成豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)∴一定是5倍數(shù)；∵200、201、202、203四個數(shù)中，只有200是5的倍數(shù)，∴的值可能是200.故選A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關鍵.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分）11.從分別標有數(shù)－3，－2，－1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是_________．【答案】【解析】【分析】由標有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵標有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值小于2的有﹣1，0，1三種情況，∴隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對值小于2的概率是：．故答案為．12.一個圍棋盒子里裝有若干顆黑、白圍棋子，其中黑色棋子15顆，從中摸出一顆棋子是黑色棋子的概率為，則盒子中的白色棋子共有_______顆．【答案】45【解析】【分析】可設盒子有白色棋子x顆，根據(jù)圍棋盒中有15顆黑色棋子和若干顆白色棋子，故棋子的總顆數(shù)為顆，再根據(jù)黑色棋子的概率，結(jié)合概率公式列式解答即可．【詳解】解：設盒子有白色棋子x顆，依題意有：，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故答案為：45．【點睛】本題考查概率公式．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．13.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為__________________________________________．【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【解析】【分析】命題由題設和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點睛】本題考查命題的題設和結(jié)論，解題的關鍵是掌握任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．14.從一個不透明的口袋中有8個紅球和2個白球，從袋子中任意摸出n個球，其中摸到紅球是一個必然事件，則n的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【詳解】從袋子中任意摸出1個或2個球，其中摸到紅球是隨機事件，

當時，摸到紅球是必然事件，

則n的最小值是3，

故答案為：3．15.五一小長假，小華和家人到公園游玩．湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】設1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意：1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．列出二元一次方程組，求出的值即可．【詳解】解：設1艘大船可載人，1艘小船可載人，依題意得：，①②得：，，即1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為26，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，與的交點為G，若，則______度．【答案】65【解析】【分析】本題主要考查了長方形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出，進而可得出，，即可求出，由折疊的性質(zhì)可得出，由平角的定義即可求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵是長方形，∴，∴，，∵，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∵∴，∴，故答案為：65．三、解答題（本題滿分72分，共9道小題）17.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了解二元一次方程組的方法；（1）應用代入消元法，求出方程組的解即可；（2）整理后用代入消元法，求出方程組的解即可．【小問1詳解】由得：，將代入得：，，解得，將代入得，，故原方程組的解為：；【小問2詳解】方程組可化為：代入可得：，，解得：，，所以方程組的解為．18.如圖是小亮自己設計的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成12個扇形，上面有12個實數(shù)．若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，請解答下列問題：（1）指針指向負數(shù)的概率是________；（2）指針指向無理數(shù)的概率是________；（3）指針指向能被3整除的數(shù)的概率是________；（4）求指針指向的數(shù)絕對值不小于6的概率．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)負數(shù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的總個數(shù)計算求值即可；（2）根據(jù)無理數(shù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的總個數(shù)計算求值即可；（3）根據(jù)能被3整除的數(shù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的總個數(shù)計算求值即可；（4）根據(jù)絕對值不小于6的數(shù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)的總個數(shù)計算求值即可；【小問1詳解】解：∵一共有12個數(shù)，負數(shù)有：-10，-2，-8，-1.414，共5個，∴指針指向負數(shù)的概率=；【小問2詳解】解：∵一共有12個數(shù)，無理數(shù)有：共1個，∴指針指向無理數(shù)的概率=；小問3詳解】解：∵一共有12個數(shù)，能被3整除的數(shù)有：0，3，，共4個，∴指針指向能被3整除的數(shù)的概率=；【小問4詳解】解：一共有12個數(shù)，絕對值不小于6的數(shù)有：-10，，-8，共4個，∴指針指向絕對值不小于6的數(shù)的概率=；【點睛】本題考查了幾何概率：事件的概率可以用部分線段的長度（部分區(qū)域的面積）和整條線段的長度（整個區(qū)域的面積）的比來表示，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)÷總的結(jié)果數(shù)是解題關鍵．19.對于任意實數(shù)m，n，定義關于“⊙”的一種運算如下：m⊙n=m+2n．例如3⊙4=3+2×4=11．（1）求5⊙(-3)的值；（2）若x⊙（-y）=-3，且y⊙x=-1，求x-y的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)m⊙n=m+2n,m=5,n=-3帶入求解即可.（2）根據(jù)兩個式子可得到關于x,y的二元一次方程組,求出x,y即可.【詳解】,,且,解得,.【點睛】本題主要考查了實數(shù)范圍的新定義運算，準確理解新定義的公式很重要.20.如圖，已知：，試判斷與的關系，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平角的定義，先由平角的定義和已知條件證明，即可證明得到，進而推出，由此證明，即可證明．【詳解】解：，理由如下：，，，，，∵，，，．21.在一個不透明的袋子中裝有個紅球和個白球，每個球除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出個球，摸到______球的可能性大；（2）摸出紅球和白球的概率分別是多少？（3）如果另拿紅球和白球共個放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出個球，摸到紅球和白球的可能性大小相等，那么應放入______個紅球，______個白球．【答案】（1）白（2）（3）

，【解析】【分析】由于白球比紅球多，所以摸到白球的可能性大；根據(jù)概率公式求解；設應放入個紅球，個白球，根據(jù)概率公式得到，然后解方程即可．【小問1詳解】∵白球個數(shù)>紅球個數(shù)，∴從中任意摸出個球，摸到白球的可能性大；故答案：白；【小問2詳解】摸到紅球的概率，摸到白球的概率，【小問3詳解】設應放入個紅球，個白球，根據(jù)題意得，解得，，所以應放入個紅球，個白球．故答案為：；．【點睛】本題考查了等可能事件和概率公式，正確理解概率公式是解決問題的關鍵．22.在如圖所示的螳螂示意圖中，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵．延長交于，交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，利用鄰補角的定義求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：延長交于點，交于點，，，，，，，．23.一列快車長70米，慢車長80米，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，求兩車每秒鐘各行多少米？【答案】快車每秒行米，慢車每秒行米．【解析】【分析】設快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車，所用時間為20秒．若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4秒，列出方程組，解方程組即可求得．【詳解】設快車每秒行米，慢車每秒行米，根據(jù)題意得，解得答：快車每秒行米，慢車每秒行米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．24.汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現(xiàn)有一批貨物要運往某地，貨主準備租用該公司貨車，已知甲、乙兩種貨車的運貨情況（每輛車都滿載）如下表：第一次第二次甲種貨車/輛25乙種貨車/輛36累計運貨/噸（1）甲、乙兩種貨車每輛滿戟分別可裝多少噸貨物？（2）若貨主需要租用該公司的甲種貨車8輛，乙種貨車6輛，剛好運完這批貨物（每輛車都滿載），若按每噸付運費元，則貨主應付運費多少元？（3）若貨主共有噸貨，計劃租用該公司貨車（每輛車都滿載）正好把這批貨運完，則該汽車公司共有哪幾種運貨方案？【答案】（1）甲、乙兩種貨車每輛滿載分別可裝噸、噸貨物（2）貨主應付運費元（3）詳見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是找出題目中的兩個關鍵未知量找出等量關系列出方程組．（1）兩個相等關系∶第一次2輛甲種車載重的噸數(shù)輛乙種貨車載重的噸數(shù)；第二次5輛甲種車載重的噸數(shù)輛乙種貨車載重的噸數(shù)，根據(jù)以上兩個相等關系，列方程組求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，求出8輛甲種貨車和6輛乙種貨車一次剛好運完的噸數(shù)，再乘以即得貨主應付運費；（3）設租用甲種貨車共a輛，乙種貨車b輛．根據(jù)題意得，此方程的非負整數(shù)解共有四個故共有四種方案．【小問1詳解】解：設甲種貨車每輛滿載可裝噸貨物，乙種貨車每輛滿載可裝噸貨物．根據(jù)題意，得，解得，答：甲、乙兩種貨車每輛滿載分別可裝噸、噸貨物；【小問2詳解】元，答：貨主應付運費元；【小問3詳解】設租用甲種貨車輛，乙種貨車輛．根據(jù)題意，得，此方程的非負整數(shù)解共有組，分別為或或或，故共有如下表所示的四種方案：方案一方案二方案三方案四甲種貨車輛乙種貨車輛25.【教材回顧】在本章的數(shù)學活動中，我們探究了“以方程的解為坐標（x的值為橫坐標，y的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系．規(guī)定：以方程的解為坐標的點的全體叫做方程的圖象；結(jié)論：一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．【解決問題】（1）請你在圖中所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象（提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）．（2）觀察圖象，兩條直線的交點坐標為______，由此你得出這個二元一次方程組的解是【拓展延伸】（3）已知二元一次方程的圖象經(jīng)過兩點和，試求a，b的值．【答案】（1）圖見解析（2）；（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，解題關鍵是根據(jù)已知條件畫出函數(shù)圖像．（1）分別取兩個點，讓它們的坐標滿足方程與，然后過這兩點畫直線即可；（2）觀察圖像，可得出所畫兩直線的交點坐標，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關系即可求解；（3）將和代入方程解方程組即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖像，可