湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．2．下列大學(xué)?；盏闹行膱D案可以看成由某一個(gè)基本圖形平移形成的是（

）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．4．如圖，下列條件能判定的是（

）A． B．C． D．5．如圖，某小區(qū)有3棵古松樹，，，為加強(qiáng)對(duì)古樹的保護(hù)園林部門將其中的2棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為，，則第3棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為（

）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．兩個(gè)銳角的和是銳角 D．對(duì)頂角相等7．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．有下列說(shuō)法：①是的一個(gè)平方根；②的平方根是；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；④無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；⑤所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（

）（式子中的“”，“”依次相間）A．22 B． C．23 D．10．如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)M，N分別在，邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)P，再沿折疊紙片，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，設(shè)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．比較大小：2（選填“”、“”、“”）．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．若與的兩邊分別平行，且是的余角的倍，則．15．已知點(diǎn)，，點(diǎn)A在y軸正半軸上，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．如圖，，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)E在線段上，，，交線段于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中結(jié)論正確的有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．完成下面推理過(guò)程：如圖，和交于點(diǎn)F，，，．求證：．證明：，．又（

）________（等量代換）（

）________（

）又________（

）19．根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125(1)17.64的平方根是________，________；(2)物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系是．有一個(gè)物體從高的建筑物上自由落下，物體到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？（請(qǐng)結(jié)合表中數(shù)據(jù)精確到）20．如圖，，點(diǎn)O在上，平分，平分．(1)若平分，求證：；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)線段在平移的過(guò)程中掃過(guò)的面積為________；(3)連接，僅用無(wú)刻度直尺在線段上畫點(diǎn)D使；(4)若，點(diǎn)E在直線上，則的最小值為________．22．如圖所示的是一個(gè)潛望鏡模型示意圖，它由入射鏡筒、直管、反射鏡筒以及兩塊平面鏡構(gòu)成，入射鏡筒與反射鏡筒互相平行，且都與直管垂直，，代表兩塊平面鏡擺放的位置．鏡筒上下壁和直管左右壁可視作分別相互平行的直線．是進(jìn)入潛望鏡的光線，它與入射鏡筒壁平行，與直管壁垂直，是離開潛望鏡的光線，光線經(jīng)過(guò)鏡子的反射時(shí)，滿足入射角等于反射角的原理，如：，．設(shè)，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：；②若光線與直管壁平行，則的度數(shù)為________；(2)如圖2，當(dāng)光線經(jīng)過(guò)B處鏡面反射后照射到直管右壁處時(shí)，若在處放置一塊平面鏡，使光線經(jīng)平面鏡上的點(diǎn)C處反射到平面鏡上的點(diǎn)D處，并調(diào)整平面鏡的位置，使．則此時(shí)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．23．如圖，已知，，平分．(1)求證：；(2)若射線繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，同時(shí)，射線繞點(diǎn)C以每秒的速度順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，和交于點(diǎn)P，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．(1)直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及c的值；(2)如圖1，若三角形的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)如圖2，將線段向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段（點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與E對(duì)應(yīng)），若直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．參考答案：1．D【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見的無(wú)理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)，含的數(shù)；據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．2．A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)；由平移的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，A選項(xiàng)的圖案是通過(guò)平移得到的；B、C、D中的圖案不是平移得到的；故選：A．3．B【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】解：A、在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；C、在軸上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．A【分析】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：，，故A符合題意；，，故B不符合題意；，，故C不符合題意；由，不能判定，故D不符合題意；故選：A．5．C【分析】本題考查了用坐標(biāo)系表示位置，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，由圖可知，，故選：C．6．D【分析】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)銳角的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的內(nèi)錯(cuò)角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角的和是銳角，是假命題，兩個(gè)角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)正確．故選：D7．A【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，垂直的定義，角平分線的定義和對(duì)頂角相等，先由對(duì)頂角相等得到，再由角平分線的定義得到，則由垂直的定義可得．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：A．8．B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)無(wú)理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于①，的平方根是，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，沒(méi)有平方根，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0，故③正確；對(duì)于④，無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，正確，故④正確；對(duì)于⑤，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故⑤正確，綜上所述，正確的有③④⑤，故選：B．9．C【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．利用題干中的新定義依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】，，與之間共有個(gè)數(shù)，，，與之間共有個(gè)數(shù)，，，與之間共有個(gè)數(shù)，，，，與之間共有個(gè)數(shù)，．故選C．10．D【分析】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，掌握翻折變換，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可求，再由折疊性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，最后即可求解．【詳解】解：，，由折疊性質(zhì)可得：，，由題意得：，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，由題意得：，，故選：D11．5【分析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的意義，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作．算術(shù)平方根是正數(shù)正的平方根．據(jù)此即可解答．【詳解】解：，故答案為：5．12．＜【分析】分別對(duì)和2進(jìn)行立方運(yùn)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】解：，，，．故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是分別對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行立方運(yùn)算．13．【分析】本題主要考查了各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的距離．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離，得出，即可解答．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P在第四象限，∴，∵P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．14．或【分析】本題考查角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．根據(jù)與的兩邊分別平行，可得或，根據(jù)是的余角的倍，可得，分類討論分別計(jì)算即可．【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，∴或，又∵是的余角的倍，∴，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，即，，，∴綜上所述，或．故答案為：或．15．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)題意得出，結(jié)合三角形的面積公式得出，求出，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A在y軸正半軸上，∴設(shè)，且，∴，∵，∴點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為2，∵，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．16．①②④【分析】設(shè)，過(guò)點(diǎn)作，推出，判斷①，過(guò)點(diǎn)作，推出，利用三角形的外角求出，判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，推出，判斷③，三角形的內(nèi)角和定理推出，進(jìn)而得到，判斷④．【詳解】解：設(shè)，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)作，則：，∵，∴，∴，∵，∴；故①正確；過(guò)點(diǎn)作，則：，∴，∴，∵，∴；故②正確；∵，∴，∴，∵，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造平行線，理清角度之間的和差關(guān)系．17．（1）；（2）或【分析】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，利用平方根解方程．（1）先算立方根和絕對(duì)值，再算加減即可；（2）根據(jù)平方根解方程即可．【詳解】解：（1）；（2）解：∵，∴，∴或，解得或．18．見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．由等量代換，得到，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得到同旁內(nèi)角的關(guān)系，最后利用等角的補(bǔ)角相等，得到，最后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判定．【詳解】證明：，．又（對(duì)頂角相等）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：對(duì)頂角相等；；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行19．(1)，(2)物體到達(dá)地面需要【分析】本題考查了平方根的求解，算術(shù)平方根的求解，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)表格準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格找到時(shí)，，時(shí)，，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：時(shí)，，的平方根為，時(shí)，，，故答案為：，；（2），當(dāng)時(shí)，，，則物體到達(dá)地面需要．20．(1)見解析(2)【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是正確理清角之間的和差關(guān)系．（1）由可得，再由可得，由角平分線的定義可得，從而得出，再由平分，平分，可得，，最后可得結(jié)果；（2）由可得，，從而得出，又由可得，從而得出，再由，平分，得出，由，平分，可得，最后得出結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：，，，，平分，，，平分，平分，，，又，；（2）解：，，，，又，，，又，平分，又，平分，，21．(1)見解析(2)18(3)見解析(4)【分析】本題考查了由平移前后坐標(biāo)確定平移方式，平移作圖，無(wú)刻度尺作圖，垂線段最短，平移性質(zhì)求解，根據(jù)要求準(zhǔn)確作圖是解題關(guān)鍵．（1）由平移后的點(diǎn)確定平移方式再作圖即可；（2）線段在平移的過(guò)程中掃過(guò)的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再求出其面積即可；（3）連接，將平移至處，作交于點(diǎn)D，即為所求；（4）由垂線段最短，根據(jù)三角形面積相等求解即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可知三角形的平移方式為：向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，三角形如下圖：（2）由圖可知，線段在平移的過(guò)程中掃過(guò)的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形，；（3）如圖，連接，將平移至處，作交于點(diǎn)D，即為所求；（4）由垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最短，，即，解得：．22．(1)①見解析；②(2)，理由見解析【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，則，即可求證；②根據(jù)光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，得出，即可解答；（2）根據(jù)題意推出，過(guò)點(diǎn)C作，則，推出，易得，則，根據(jù)直角三角形連銳角互補(bǔ)即可解答．【詳解】（1）①證明：∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴；②∵光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，∴，∴，∵，∴，故答案為∶．（2）解：∵是與入射鏡筒壁平行，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)C作，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．23．(1)見解析(2)①，理