新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練34空間點直線平面之間的位置關(guān)系北師大版

PAGEPAGE13課時規(guī)范練34空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b()A.肯定是異面直線B.肯定是相交直線C.不行能是平行直線D.不行能是相交直線2.如圖,E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1與AA1的中點,則下列推斷正確的是()A.直線AC與BF是相交直線B.直線C1E與AC相互平行C.直線C1E與BF是異面直線D.直線DB與AC相互垂直3.(2024浙江,6)已知空間中不過同一點的三條直線l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面5.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E是棱B1C1的中點,則平面AD1E截該正方體所得的截面面積為()A.42 B.22 C.4 D.96.如圖,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,且是所在棱的中點,則直線PQ與RS不是共面直線的是()7.已知,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的隨意一條直線m的位置關(guān)系是.

8.如圖,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是.

9.如圖,點A在平面α外,△BCD在平面α內(nèi),E,F,G,H分別是線段BC,AB,AD,DC的中點.(1)求證:E,F,G,H四點在同一平面上;(2)若AC=6,BD=8,異面直線AC與BD所成角為60°,求EG的長.綜合提升組10.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論不正確的是()A.A,M,O三點共線B.A,M,O,A1四點共面C.C1,O,C,M四點共面D.D,B1,O,M四點共面11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,N為底面ABCD的中心,P為線段A1D1上的動點(不包括兩個端點),M為線段AP的中點,則下列說法中不正確的是()A.CM與PN是異面直線B.CM>PNC.平面PAN⊥平面BB1D1DD.過P,A,C三點的正方體的截面肯定是等腰梯形12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線有條.

13.(2024湖南長沙一中月考)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上一點,F為棱AA1的中點,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,則平面BEF截該長方體所得截面為邊形,截面與側(cè)面ADD1A1,側(cè)面CDD1C1的交線長度之和為.

14.如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,且BC=12AD,BE∥AF且BE=12AF,G,H分別為FA,FD(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,E,F四點是否共面?為什么?(3)證明:直線FE,AB,DC相交于一點.創(chuàng)新應(yīng)用組15.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點K在棱A1B1上運動,過A,C,K三點作正方體的截面,若K為棱A1B1的中點,則截面面積為,若截面把正方體分成體積之比為2∶1的兩部分,則A1KKB

課時規(guī)范練34空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.C解析:由已知得直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線,但不行能為平行直線.若b∥c,則a∥b,與已知a,b為異面直線相沖突.故選C.2.D解析:由題知,AC?平面ABCD,BF與平面ABCD交于點B,B?AC,所以直線AC與BF是異面直線,故A錯誤;AC?平面ACC1A1,EC1與平面ACC1A1交于點C1,C1?AC,所以直線C1E與AC是異面直線,故B錯誤;依據(jù)正方體性質(zhì)EF∥AD1∥BC1,所以E,F,B,C1四點共面,所以直線C1E與BF不是異面直線,故C錯誤;正方體各個表面均為正方形,所以直線DB與AC相互垂直,故D正確.故選D.3.B解析:由條件可知,當(dāng)m,n,l在同一平面內(nèi)時,三條直線不肯定兩兩相交,有可能兩條直線平行;或三條直線平行;反過來,當(dāng)空間中不過同一點的三條直線m,n,l兩兩相交時,如圖,三個不同的交點確定一個平面,則m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l”共面是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.4.B解析:對于A,通過常見的正方體,從同一個頂點動身的三條棱兩兩垂直,故A錯誤;對于B,因為l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因為l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,故B正確;對于C,如三棱柱中的三條側(cè)棱平行,但不共面,故C錯誤;對于D,如三棱錐的三條側(cè)棱共點,但不共面,故D錯誤.故選B.5.D解析:由題意可得,如圖所示,因為E,F分別是B1C1,BB1的中點,所以BC1∥EF,在正方體中,AD1∥BC1,所以AD1∥EF,所以A,D1,E,F在同一平面內(nèi),所以平面AD1E截該正方體所得的截面為平面AD1EF.因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,所以EF=2,AD1=22,等腰梯形的高為32,所以四邊形AD1EF的面積S=(2+226.C解析:對于A,連接PR,QS,得PR,QS與正方體的(直立的)棱平行且相等,因此四邊形PQSR是平行四邊形,故PQ,RS共面;對于B,RS與正方體的面對角線AB平行,PQ與CD平行,又AB∥CD,故PQ∥RS,則PQ,RS共面;對于C,RS?平面PRS,P∈平面PRS,P?RS,Q?平面PRS,所以QP與RS是異面直線,故PQ與RS不共面;對于D,設(shè)QP與BA延長線交于點C1,SR與BA延長線交于點C2,P,Q是正方體棱的中點,所以EP=EQ.又∠C1AP=∠QEP=90°,所以∠EPQ=∠EQP=45°,所以∠C1PA=∠EPQ=45°,從而∠AC1P=45°,所以AC1=AP.同理AC2=AR,所以AC1=AP=AR=AC2,即C1,C2重合,所以PQ,RS相交,即PQ,RS共面.故選C.7.平行或異面解析:如圖,由于ABCD是梯形,AB∥CD,所以AB與CD無公共點,又CD?平面α,所以CD與平面α無公共點.當(dāng)m∥AB時,則m∥DC;當(dāng)m與AB相交時,則m與DC異面.8.直線CD解析:由題意知,D∈l,l?β,所以D∈β.因為D∈AB,所以D∈平面ABC,所以點D在平面ABC與平面β的交線上.又因為C∈平面ABC,C∈β,所以點C在平面β與平面ABC的交線上,所以平面ABC∩平面β=CD.9.(1)證明因為E,F,G,H分別是線段BC,AB,AD,DC的中點.故FG∥BD,且FG=12BD,同理EH∥BD,且EH=12BD,故FG∥EH,且FG=EH.故四邊形EFGH為平行四邊形.故E,F,G,H(2)解由(1)知四邊形EFGH為平行四邊形,且FG=12BD=4,FE=12AC=3.又異面直線AC與BD所成角為60°,故∠GFE=60°或當(dāng)∠GFE=60°時,EG2=FE2+FG2-2FE·FGcos60°=25-12=13.此時EG=13;當(dāng)∠GFE=120°時,EG2=FE2+FG2-2FE·FGcos120°=25+12=37.此時EG=37,所以EG的長為13或10.D解析:平面AA1C∩平面AB1D1=AO,∵直線A1C交平面AB1D1于點M,∴M∈AO,即A,O,M三點共線;依據(jù)A,O,M三點共線,知A1A∩AO=A,∴M,O,A1,A四點共面;同理,M,O,C1,C四點共面;由圖知,OM,B1D是異面直線,故O,M,B1,D四點不共面.故選D.11.A解析:由題知,點C,N,A共線,即CN,PM交于點A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A錯誤;記∠PAC=θ,則PN2=AP2+AN2-2AP·ANcosθ=AP2+14AC2-AP·ACcosθ,CM2=AC2+AM2-2AC·AMcosθ=AC2+14AP2-AP·ACcosθ,又CM2-PN2=34(AC2-AP2)>0,CM2>PN2,即CM>PN,故B正確在正方體中,AN⊥BD,BB1⊥平面ABCD,則BB1⊥AN,BB1∩BD=B,可得AN⊥平面BB1D1D,AN?平面PAN,從而可得平面PAN⊥平面BB1D1D,故C正確;過P,A,C三點的正方體的截面與C1D1相交于點Q,則AC∥PQ,且PQ<AC,因此肯定是等腰梯形,故D正確,故選A.12.多數(shù)解析:(方法1)在EF上隨意取一點M,直線A1D1與M確定一個平面,這個平面與CD有且僅有1個交點N,M取不同的位置就確定不同的平面,從而與CD有不同的交點N,而直線MN與這3條異面直線都有交點.如圖所示.(方法2)在A1D1上任取一點P,過點P與直線EF作一個平面α.因為CD與平面α不平行,所以CD與平面α相交,設(shè)CD與平面α交于點Q,連接PQ(圖略),則PQ與EF必定相交,即PQ為所求直線.由點P的隨意性,知有多數(shù)條直線與三條直線A1D1,EF,CD都相交.13.五10+956解析:如圖,設(shè)平面BEF與棱C1D1,A1D1分別交于G,H,則截面為五邊形易知BF∥EG,BE∥FH,則∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,∴C1EC1G=AFAB=32∴C1G=43,A1H=3.則FH=9+94=352,14.(1)證明因為G,H分別為FA,FD的中點,所以GH∥AD,且GH=12AD又BC∥AD,且BC=12AD故GH∥BC,且GH=BC,所以四邊形BCHG是平行四邊形.(2)解C,D,E,F四點共面.理由如下:由BE∥AF且BE=12AF,G是FA的中點可知BE∥GF且BE=GF,所以四邊形EFGB是平行四邊形,所以EFBG.由(1)知BGCH,所以EF∥CH,所以四邊形ECHF為平行四邊形,所以EC∥FH,故EC,FH共面.又點D在直線FH上,所以C,D,E,F四點共面.(3)證明由(2)可知,EC∥DF.所以四邊形ECDF為梯形.所以FE,DC交于一點.設(shè)FE∩DC=M.因為M∈FE,FE?平面ABEF,所以M∈平面ABEF.同理M∈平面ABCD.又平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以點M在AB的延長線上,所以直線FE,AB,DC交于一點.15.985-12解析:(1)取B1C1的中點M∵KM∥A1C1,