5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教版A2019-必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)組第五章三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．2.能熟練地用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值．新課引入知識(shí)點(diǎn)回顧1.三角函數(shù)的定義（1）

叫做的正弦函數(shù)，記作，（2）

叫做的余弦函數(shù)，記作，（3）

叫做的正切，記作，新課引入2.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)1.圖示：2.口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.知識(shí)點(diǎn)回顧新課引入探究新知識(shí)問題1：公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的值相等。因?yàn)槿齻€(gè)三角函數(shù)的值都是由角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)所唯一確定的，所以它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系。那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？新課引入探究新知識(shí)(1)首先我們知道三個(gè)三角函數(shù)的值都是由角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)所唯一確定的,這說(shuō)明它們定義的背景統(tǒng)一,所以它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系。(2)可以利用公式一,把這些終邊相同角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角的三角函數(shù)值,這時(shí)就可以將這個(gè)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為“研究同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值之間的關(guān)系”.新課引入探究新知識(shí)理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及其推導(dǎo)．

如圖，設(shè)點(diǎn)P(x,y)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A，則△OAP是直角三角形，且OP=1.問題3：1.sinα與cosα之間有什么數(shù)量關(guān)系？2.tanα與sinα、cosα之間有什么數(shù)量關(guān)系關(guān)系（其中

）？問題2結(jié)合三角函數(shù)的定義，借助單位圓探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.新課引入探究新知識(shí)解：1.由圖利用勾股定理可知：

，結(jié)合三角函數(shù)的定義可知：

，當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)，公式也成立.2.當(dāng)

時(shí)，由三角函數(shù)的定義可知.歸納總結(jié)平方和關(guān)系：商關(guān)系：新課引入探究新知識(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:注:公式成立的條件

同角

式子必須有意義新課引入探究新知識(shí)

成立，只要是同角即可，與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)。

平方關(guān)系對(duì)于任意角都成立；商數(shù)關(guān)系對(duì)于任意

成立。

新課引入探究新知識(shí)題型——同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知一求二新課引入探究新知識(shí)練習(xí)新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)