內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布 2.1.1 簡單隨機抽樣教案 新人教B版必修3

內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.1.1簡單隨機抽樣教案新人教B版必修3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.1.1簡單隨機抽樣

2.教學年級和班級：高中一年級

3.授課時間：第2學期第4周，星期二第1節(jié)

4.教學時數(shù)：45分鐘

教學內(nèi)容：

1.理解簡單隨機抽樣的概念和重要性。

2.學習并掌握簡單隨機抽樣的具體方法。

3.應(yīng)用簡單隨機抽樣方法進行數(shù)據(jù)收集和分析。

4.通過實際案例分析，理解如何利用樣本頻率分布估計總體分布。

教學步驟：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

通過一個簡單的日常生活例子，引入簡單隨機抽樣的概念，激發(fā)學生興趣。

二、新課內(nèi)容（25分鐘）

1.簡單隨機抽樣的定義及性質(zhì)。

2.簡單隨機抽樣的方法：

a.抽簽法

b.隨機數(shù)表法

c.計算機隨機抽樣

3.樣本容量與總體分布估計的關(guān)系。

三、案例分析（10分鐘）

提供一個實際問題，讓學生分組討論如何進行簡單隨機抽樣，并估計總體分布。

四、練習與鞏固（5分鐘）

在課堂上進行一些簡單隨機抽樣的實際練習，通過解答問題加深理解。

五、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，并布置相關(guān)的課后作業(yè)，加深學生對簡單隨機抽樣方法的理解和掌握。

教學資源：

1.課本：新人教B版必修3

2.PPT課件

3.實際案例資料

4.練習題及答案

教學評估：核心素養(yǎng)目標1.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生通過簡單隨機抽樣方法收集數(shù)據(jù)的能力，理解數(shù)據(jù)的隨機性和代表性，提高學生從樣本數(shù)據(jù)推測總體特征的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

2.邏輯推理：在探討簡單隨機抽樣方法的過程中，鍛煉學生運用邏輯思維分析問題，推理判斷樣本與總體之間的關(guān)系，提升邏輯推理能力。

3.數(shù)學建模：通過案例分析，指導(dǎo)學生構(gòu)建簡單的數(shù)學模型，運用所學抽樣方法進行數(shù)據(jù)估計，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

4.問題解決：結(jié)合實際情境，培養(yǎng)學生運用所學知識解決統(tǒng)計問題的能力，提高學生面對復(fù)雜問題時，能夠合理運用數(shù)學工具解決問題的素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

-簡單隨機抽樣的定義及其性質(zhì)：這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，理解簡單隨機抽樣的定義和性質(zhì)對于后續(xù)學習如何進行樣本抽取至關(guān)重要。

-定義：簡單隨機抽樣是指從總體中隨機地、獨立地抽取樣本，使每個個體有相同的機會被選中。

-性質(zhì)：每個個體被選中的概率相等，樣本之間相互獨立。

-簡單隨機抽樣的具體方法：包括抽簽法、隨機數(shù)表法和計算機隨機抽樣，這些方法是實現(xiàn)簡單隨機抽樣的工具，學生需要掌握其操作步驟。

-抽簽法：將總體中的每個個體編號，然后通過抽簽的方式選取樣本。

-隨機數(shù)表法：利用隨機數(shù)表來選取樣本，確保每個樣本的選取是隨機的。

-計算機隨機抽樣：使用計算機程序產(chǎn)生隨機數(shù)，進行樣本抽取。

-樣本容量與總體分布估計的關(guān)系：理解樣本容量對總體分布估計的影響，以及如何選擇適當?shù)臉颖救萘俊?/p>

2.教學難點

-難點一：理解簡單隨機抽樣的概念中的“隨機性”和“獨立性”。

-解釋：學生可能難以理解每個個體被選中的概率必須是相等的，以及樣本之間必須獨立，這兩個概念對于保證樣本的代表性至關(guān)重要。

-示例：可以通過模擬實驗，如抽取班級學生作為總體，實際操作簡單隨機抽樣，讓學生觀察和體會隨機性和獨立性的重要性。

-難點二：掌握簡單隨機抽樣方法的具體操作。

-解釋：學生在實際操作中可能會遇到如何正確使用抽簽法、隨機數(shù)表法或計算機程序進行抽樣的困難。

-示例：通過分步驟的演示和實際操作練習，幫助學生掌握不同抽樣方法的詳細步驟。

-難點三：理解樣本容量對總體分布估計的影響。

-解釋：學生需要理解樣本容量的大小直接影響到對總體參數(shù)的估計精度，過大或過小的樣本容量都可能帶來偏差。

-示例：通過對比不同樣本容量的估計結(jié)果，讓學生直觀地感受到樣本容量對估計效果的影響，并探討如何選擇合適的樣本容量。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：針對簡單隨機抽樣的定義、性質(zhì)以及方法等理論知識，采用講授法進行講解，確保學生對核心概念的理解。

-結(jié)合課本內(nèi)容，通過生動的語言和實際例子，講解簡單隨機抽樣的基本原理。

-通過提問和回答的方式，檢驗學生對講授內(nèi)容的理解和掌握情況。

2.討論法：在案例分析環(huán)節(jié)，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發(fā)表見解，通過互動交流深化對簡單隨機抽樣方法的理解。

-設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的討論題目，引導(dǎo)學生從不同角度思考問題。

-引導(dǎo)學生總結(jié)討論成果，提煉關(guān)鍵知識點。

3.實驗法：通過實際操作簡單隨機抽樣實驗，讓學生在實踐中掌握抽樣方法，提高動手能力和問題解決能力。

-利用抽簽、隨機數(shù)表或計算機軟件，組織學生進行實際抽樣操作。

-對實驗結(jié)果進行分析，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)并解決問題。

教學手段：

1.多媒體設(shè)備：運用PPT、視頻等多媒體手段，生動形象地展示簡單隨機抽樣的全過程，提高學生的學習興趣。

-制作包含圖示、動畫的PPT課件，幫助學生直觀地理解抽樣方法。

-播放實際抽樣過程的視頻，讓學生感受簡單隨機抽樣的實際應(yīng)用。

2.教學軟件：利用教學軟件（如統(tǒng)計軟件、隨機數(shù)生成器等）輔助教學，提高教學效率。

-使用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析，讓學生直觀地看到樣本數(shù)據(jù)對總體分布的估計效果。

-利用隨機數(shù)生成器進行抽樣實驗，確保實驗結(jié)果的準確性。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用互聯(lián)網(wǎng)資源，拓展學生的學習視野，提高學生的信息素養(yǎng)。

-提供相關(guān)文獻、案例等網(wǎng)絡(luò)資源，讓學生了解簡單隨機抽樣的最新研究動態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域。

-引導(dǎo)學生利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學習，培養(yǎng)其獨立獲取信息的能力。教學流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《簡單隨機抽樣》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要從一群人中隨機選擇幾人的情況？”（例如：班級活動中的抽獎環(huán)節(jié)）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索簡單隨機抽樣的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解簡單隨機抽樣及其基本概念。簡單隨機抽樣是從總體中隨機地、獨立地抽取樣本，使每個個體有相同的機會被選中。它在統(tǒng)計學中非常重要，因為它能幫助我們通過對樣本的研究來了解總體特征。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例將展示如何在實際中進行簡單隨機抽樣，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)隨機性和獨立性這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與簡單隨機抽樣相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作，如使用抽簽法或隨機數(shù)表法進行抽樣。這個操作將演示簡單隨機抽樣的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“簡單隨機抽樣在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了簡單隨機抽樣的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對簡單隨機抽樣的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學生學習效果1.知識與技能：

-掌握簡單隨機抽樣的定義、性質(zhì)和基本方法，如抽簽法、隨機數(shù)表法和計算機隨機抽樣。

-能夠運用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，并理解每個個體被選中的概率必須是相等的。

-學會使用多媒體工具和統(tǒng)計軟件輔助進行簡單隨機抽樣實驗，提高數(shù)據(jù)處理和分析能力。

-理解樣本容量對總體分布估計的影響，能夠根據(jù)實際情況選擇合適的樣本容量。

2.過程與方法：

-通過案例分析、小組討論和實驗操作等實踐活動，培養(yǎng)獨立思考和合作解決問題的能力。

-在討論和實驗過程中，學會觀察、分析數(shù)據(jù)，并能發(fā)現(xiàn)和提出問題。

-掌握從實際問題中提煉關(guān)鍵信息，運用所學統(tǒng)計方法解決問題的方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對統(tǒng)計學的興趣，認識到統(tǒng)計學在日常生活和實際問題中的重要性。

-培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，意識到隨機性和獨立性在統(tǒng)計調(diào)查中的關(guān)鍵作用。

-通過小組合作，學會尊重他人意見，培養(yǎng)團隊協(xié)作精神。

4.創(chuàng)新與實踐：

-在實驗操作和小組討論中，鼓勵學生嘗試新的方法，勇于創(chuàng)新，提高問題解決能力。

-鼓勵學生將所學知識運用到實際生活中，解決實際問題，培養(yǎng)學以致用的能力。

-激發(fā)學生的探究欲望，鼓勵他們在課后自主探索統(tǒng)計學的其他領(lǐng)域和高級方法。

5.評估與反思：

-學生能夠通過課堂練習、課后作業(yè)和小測驗等形式，自我評估對簡單隨機抽樣知識點的掌握情況。

-在教師的指導(dǎo)下，學生能夠反思學習過程中的不足，積極尋求改進方法，不斷提高學習效果。教學反思與改進在《簡單隨機抽樣》這一章節(jié)的教學中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得反思和改進的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在理解簡單隨機抽樣的概念時存在一定的困難。他們似乎難以理解每個個體被選中的概率必須是相等的，以及樣本之間必須獨立。為了幫助學生更好地理解這些概念，我計劃在未來的教學中增加一些實際的例子和模擬實驗，讓學生通過實踐來感受和理解。

其次，學生在掌握簡單隨機抽樣方法的具體操作上也遇到了一些問題。他們在實際操作中可能會遇到如何正確使用抽簽法、隨機數(shù)表法或計算機程序進行抽樣的困難。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中增加更多的演示和練習，讓學生有更多的機會進行實際操作，從而加深對抽樣方法的理解。

此外，學生在理解樣本容量對總體分布估計的影響上也存在一些困難。他們似乎難以理解樣本容量的大小直接影響到對總體參數(shù)的估計精度。為了幫助學生更好地理解這一點，我計劃在未來的教學中增加一些對比實驗，讓學生直觀地感受到樣本容量對估計效果的影響，并探討如何選擇合適的樣本容量。

為了評估教學效果并識別需要改進的地方，我計劃在教學后進行一些反思活動。我會在課后與學生進行交流，了解他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握情況。同時，我也會檢查學生的作業(yè)和實驗報告，以便了解他們在實際應(yīng)用中所遇到的問題。通過這些反思活動，我可以更好地了解學生的學習情況，并找到需要改進的地方。

為了改進教學，我計劃在未來的教學中采取一些措施。首先，我會在教學中增加更多的實際例子和模擬實驗，以幫助學生更好地理解簡單隨機抽樣的概念。其次，我會增加更多的演示和練習，讓學生有更多的機會進行實際操作，從而加深對抽樣方法的理解。最后，我會在教學中增加一些對比實驗，讓學生直觀地感受到樣本容量對估計效果的影響，并探討如何選擇合適的樣本容量。重點題型整理題型一：簡單隨機抽樣的概念及應(yīng)用

題目：某中學有1000名學生，現(xiàn)要從全校學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查。請簡述如何使用簡單隨機抽樣方法進行抽樣，并說明每個學生被選中的概率是多少。

解答：

1.將全校1000名學生進行編號，編號從1到1000。

2.使用隨機數(shù)生成器或隨機數(shù)表，隨機選取100個不同的編號。

3.被選中的100名學生參與調(diào)查。

每個學生被選中的概率為：100/1000=0.1

題型二：抽簽法的具體操作

題目：一個班級有50名學生，老師想隨機選擇10名學生參加比賽。請詳細描述如何使用抽簽法進行抽樣。

解答：

1.準備50個編號的紙條，編號從1到50。

2.將紙條折疊并放入一個容器中充分攪拌。

3.從容器中逐個抽取10個紙條，并記錄上面的編號。

4.被抽中的10名學生參加比賽。

題型三：隨機數(shù)表法的具體操作

題目：從一本字典中隨機抽取20個單詞進行研究。請使用隨機數(shù)表法進行抽樣，并給出具體步驟。

解答：

1.給字典中的每個單詞進行編號，編號從1開始。

2.在隨機數(shù)表中隨機選擇一個起始點。

3.從起始點開始，按照一定的方向（例如向右）逐個讀取數(shù)字。

4.將讀取到的數(shù)字對應(yīng)的單詞記錄下來，重復(fù)步驟3和4，直到抽取20個單詞。

題型四：樣本容量對總體分布估計的影響

題目：某社區(qū)要調(diào)查居民對一項政策的滿意度。如果采用簡單隨機抽樣方法，分別計算樣本容量為100、500和1000時，估計總體滿意度均值的置信區(qū)間。

解答：

1.假設(shè)總體滿意度均值為μ，總體標準差為σ。

2.樣本容量為100時，置信區(qū)間為：μ±z*σ/√100。

3.樣本容量為500時，置信區(qū)間為：μ±z*σ/√500。

4.樣本容量為1000時，置信區(qū)間為：μ±z*σ/√1000。

其中，z為對應(yīng)置信水平的z值。

題型五：簡單隨機抽樣在實際問題中的應(yīng)用

題目：為了了解某城市空氣質(zhì)量狀況，環(huán)保部門決定從全市范圍內(nèi)隨機抽取若干個監(jiān)測點進行檢測。請給出一個簡單隨機抽樣方案，并說明如何確定監(jiān)測點。

解答：

1.將全市范圍內(nèi)的監(jiān)測點進行編號。

2.使用簡單隨機抽樣方法，從編號中隨機抽取一定數(shù)量的監(jiān)測點。

3.選中監(jiān)測點后，對其進行空氣質(zhì)量檢測。

4.根據(jù)檢測結(jié)果，分析全市的空氣質(zhì)量狀況。

確定監(jiān)測點的方法：可以按照地理位置、人口密度等因素進行分層，然后從每層中隨機抽取一定數(shù)量的監(jiān)測點。課堂小結(jié)，當堂檢測在本節(jié)課的學習中，我們主要了解了簡單隨機抽樣的概念、性質(zhì)以及方法。通過案例分析、小組討論和實驗操作等實踐活動，我們對簡單隨機抽樣有了更深入的理解。下面是對本節(jié)課內(nèi)容的簡要總結(jié)，并附上一些當堂檢測題目，以便檢驗同學們對本節(jié)課知識的掌握情況。

課堂小結(jié)：

1.簡單隨機抽樣的定義和性質(zhì)：簡單隨機抽樣是指從總體中隨機地、獨立地抽取樣本，使每個個體有相同的機會被選中。它的性質(zhì)包括隨機性和獨立性。

2.簡單隨機抽樣的方法：包括抽簽法、隨機數(shù)表法和計算機隨機抽樣。這些方法是實現(xiàn)簡單隨機抽樣的工具，學生需要掌握其操作步驟。

3.樣本容量與總體分布估計的關(guān)系：理解樣本容量對總體分布估計的影響，以及如何選擇適當?shù)臉颖救萘俊?/p>

當堂檢測題目：

1.簡單隨機抽樣是指從總體中隨機地、獨立地抽取樣本，使每個個體有相同的機會被選中。這種抽樣方法的特點是什么？

2.簡單隨機抽樣有哪些具體方法？請簡要描述其中一種方法。

3.樣本容量對總體分布估計有什么影響？請舉例說明。

4.請設(shè)計一個簡單的實驗，使用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，并計算每個個體被選中的概率。

5.在實際應(yīng)用中，如何選擇適當?shù)臉颖救萘浚空埥Y(jié)合實際情況進行分析。

答案：

1.簡單隨機抽樣的特點包括隨機性和獨立性。

2.簡單隨機抽樣的具體方法包括抽簽法、隨機數(shù)表法和計算機隨機抽樣。其中，抽簽法是將總體中的每個個體編號，然后通過抽簽的方式