初中定理壓縮

九點圓:

任意三角形三邊的中點，三高的垂足及三頂點與垂心間線段的

中點，共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為

三角形外心與垂心所連線段的中點，其半徑等于三角形外接圓

半徑的一半。

OA=1.26厘米

OB=126厘米

OKi=1.81厘米

BD=3.63厘米

費爾馬點：

已知研銳角△A8C內(nèi)一點，當N4P8=N8PC=NCP4=120。時,

R4+QB+PC的值最小，這個點疇為△48C的費爾馬點。

BP+CP+APBE+CE+AE

海瓦采丁百18厘米

BE=2.65厘米

費爾馬點加PC=120。CE=297厘米

ZCPA=120°AE=2.56厘米

BZAPB=120°BP=3.58厘米

CP=2.63厘米

AP=1.69厘米

海倫(Heron)公式：

在△A8C中，邊BC、CA.A8的長分別為a、b,c,若p=g(a+b+c),

則△ABC的面積S=7p(p—a)―(p—b)―(p—c)

AB=3.56厘米

BC=5.66厘米

1CA=5.12厘米

-(AB+BC+CA)=7.17厘米

p=7I7厘米

AD=3.16厘米

gBCAD=8.96厘幫

：p(p-AB)(p-BC"p二CA)=8.96厘於

塞瓦(Ceva)定理：

在△4BC中，過△ABC的頂點作相交于一點P的直線，分別

BDCEAF

交邊BC、CA.48與點。、E、F,則言?言=1；其逆亦真。

DCEAFB

BD/CE\/AF\

BD=2.78厘米

DC=1.95厘米

CE=1.64厘米

EA=2.23厘米

AF=2.31厘米

FB=242厘米

黃金分割：

把一條線鹿伊8)分成兩條線段，使其中較大的線段伊C)是原線段伊8)

與較小線段(8。的比例中項，這樣的分割稱為黃金分割。

AC?=3.41厘米2

CBAB=3.41厘帝C

AB

葛爾剛(Gergonne)點：

△ABC的內(nèi)切圓分別切邊48、BC.CA于點。、E,F,

則4E、BF、CO三線共點，這個點稱為葛爾剛點。

帕普斯(Pappus)定理：

已知點4、A2,4杰直線h上，己知點B,、B?、B拉直線L上，

且4B用交于點X,4出3與48,交于點匕4B3于4包交于

點Z,則X、KZ三點共線。

斯圖爾特(Steward定理：

設(shè)吶△48Gi8C上一點，且8P：PC=mm,則

mAB2+nAC2^mBP2+nPC2+(m+n)AP2

183.00厘米?

BP

笛沙格(Desargues)定理：

已知在△A8C與ZXA8c中，AA\BB\CC三線相交于點。,

摩萊(Morley)三角形：

在已知△4BC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA.AB

相鄰的每兩線相交于點。、EF,則三角形DEF是正三角形,

這個正三角形稱為摩萊三角形。

DE=1.08厘米

EF=L08厘米

FD=1.08厘米

B(托動)C(托動)

帕斯卡(Paskal)定理：

已知圓內(nèi)接六邊形48CD"的邊48、DE延長線交于點G,邊BC、EF

延長線交于點邊CD、融延長線交于點K,則"、G、K三點共線。

H

梅內(nèi)勞斯定理：

在△48C中，若在8C、CA.48或其延長線上被同一條直線

一一,BXCYAZ

截于點X、Y.Z,則行?元=1

入LYA

BX/CY\/AZ\

五6）（五）=1。。

BX=9.26厘米

XC=2.82匣米

CY=1.84厘米

YA=3.18厘米

M=2.22厘米

ZB=4.22厘米

阿波羅尼斯(Apollonius)圓

一動點P與兩定點4、8的距離之比等于定比m:n,則點P的軌跡，是以

定比內(nèi)分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓，這個圓稱為

阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”。

布拉美古塔(Brahmagupta)定理：

在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC1BD,自對角線的交點P

向一邊作垂線，其延長線必平分對邊。

BF=1.53厘米