高一數(shù)學16三角函數(shù)模型的簡單應用

1.6三角函數(shù)模型的簡單應用問題提出1.函數(shù)中的參數(shù)對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？2.我們已經(jīng)學習了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì).在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應的實際問題.三角函數(shù)圖象探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):T/℃102030ot/h61014思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中和的值?思考4：這段曲線對應的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？

27.07℃.探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

【背景材料】

海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考2：設想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考3:

用一條光滑曲線連結(jié)這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應的函數(shù)解析式可以是哪種形式？3xy考4：用函數(shù)來刻畫水深和時間之間的對應關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？xy考5：這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00時刻思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015oxABCDy246851015貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o2468貨船最好在6.5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.思考8：右圖中，設點P(x0，y0)，有人認為，由于P點是兩個圖象的交點，說明在x0時，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認為對嗎？26x81012y4y=-0.3x+6.1o2468P.理論遷移例彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時間t（s）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖象，如圖.（1）求這條曲線對應的函數(shù)解析式；（2）小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？4t/ss/cmO-41.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域.2.對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點圖，再進行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個函數(shù)模型就可以解決相應的實際問題.小結(jié)三角函數(shù)性質(zhì)探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值

【背景材料】如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，φ為該地的緯度值.當?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取負?如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40°）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？太陽光φδθφ-δ思考1：圖中θ、δ、φ這三個角之間的關(guān)系是什么？θ=90°－∣φ－δ∣.思考2：當太陽高度角為θ時，設高為h0的樓房在地面上的投影長為h，那么θ、h0、h三者滿足什么關(guān)系？

h=h0

tanθ.太陽光φδθφ-δ思考3：根據(jù)地理知識，北京地區(qū)一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體的影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.思考4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應是圖中哪兩點之間的距離？-23°26′0°23°26′40°MACBh0思考5：右圖中∠C的度數(shù)是多少？MC的長度如何計算？思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？-23°26′0°23°26′40°MACBh0探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問題

【背景材料】某地擬修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面.若水渠橫斷面面積設計為定值S，渠深為h，問應怎樣修建才能使修建成本最低？ABCDS思考1：修建水渠的成本可以用哪個幾何量來反映？思考2：設想將AD＋DC＋CB表示成某個變量的函數(shù)，那么自變量如何選??？ABCDSEh思考3：取∠BCE=x為自變量，設y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y與x的函數(shù)關(guān)系？ABCDSEhx思考5：注意到S、h為常數(shù)，要使y的值最小，只需研究哪個三角函數(shù)的最小值？思考4：考慮x的實際意義，這個函數(shù)的定義域是什么？ABCDSEhx思考6：對于函數(shù)你有什么辦法求出當x為何值時，k取最小值？xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)思考7：如何對原問題作出相應回答？修建時使梯形的腰與底邊的夾角為60°，才能使修建成本最低.ABCDSEhx理論遷移例1

某市的緯度是北緯21°34′，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，最低應該選擇第幾層的房？15156三樓21例2

如圖，甲船在點A處測得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東θ角方向直線航行，并與乙船在C處相遇，求甲船的航速.BCA北θ