廣西北海市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試教學質(zhì)量檢測試題理含解析

PAGEPAGE14廣西北海市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試教學質(zhì)量檢測試題理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．若復數(shù)z＝，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有2條路，從丙地到丁地有4條路．則從甲地到丁地不同的路途有（）A．11條 B．12條 C．13條 D．14條3．變量x與y的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個數(shù)值，已知y關于x的線性回來方程為＝1.2x﹣3.8，則缺少的數(shù)值為（）x2223242526y2324▲2628A．24 B．25 C．25.5 D．264．＝（）A．ln2 B．ln C．ln D．ln35．若曲線y＝ex+x的一條切線l與直線x+2y﹣2024＝0垂直，則切線l的方程為（）A．2x﹣y+1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x+y+1＝06．在極坐標系中，O為極點，曲線ρ2cosθ＝1與射線的交點為A，則|OA|＝（）A．2 B． C． D．7．已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1，2，3，4，5），則P（X≥4）＝（）A． B． C． D．8．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N（4，62），P（ξ≤5）＝0.89，則P（ξ≤3）＝（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.119．拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，則在點數(shù)之和為6的條件下，其中一枚點數(shù)為2的概率為（）A． B． C． D．10．我們知道，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，13+23+33+43+53＝152，…，若13+23+33+…+n3＝1296，則n＝（）A．6 B．7 C．8 D．911．若函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx既有極大值又有微小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．{2}12．若實數(shù)a，b，c，d滿意＝1，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)＝．14．（3x3+）7的綻開式中常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）15．設P，Q分別為曲線C：（θ為參數(shù)）與直線l：3x﹣4y﹣6＝0上的動點，則|PQ|的最小值為．16．設隨機變量X～B（n，），且D（X）＝，則事務“X＝2”的概率為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，曲線C：（α是參數(shù)）．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos＝0．（1）求曲線C的一般方程以及直線l的直角坐標方程；（2）設P（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、兩點，求|PA|?|PB|的值．18．中學階段有這樣一句話，成也數(shù)學敗也數(shù)學，意思是說數(shù)學成果好的同學總成果也好，數(shù)學成果不好的同學總成果也不好．某市教化局對本屆高三學生的上學期期末考試成果進行隨機調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：總成果好總成果不好總計數(shù)學成果好220m400數(shù)學成果不好100300400總計npq（1）求表中m，n，p，q的值；（2）能否有99.9%的把握認為學生總成果不好與數(shù)學成果不好有關？附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82819．2024年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年紀念日，為迎接這一天的到來，某高校組織了一場黨史學問競賽，分為預選賽和決賽兩部分，已知預選賽的題目共有9道，隨機抽取3道讓參賽者回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過預選賽，某參賽人員甲只能答對其中6道，記甲抽取的3道題目中能答對的題目數(shù)為X．（1）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲沒有通過預選賽的概率．20．2024年初，S市出現(xiàn)了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒體，微信公眾號都在報道此事．某微信公眾號關于S市疫情的信息發(fā)布以后，統(tǒng)計了網(wǎng)友的點擊量y與發(fā)布時間x的相關數(shù)據(jù)，如表：時間x/分鐘510152025點擊量y/次98193280369460（1）已知y與x線性相關，利用表格中的數(shù)據(jù)，求點擊量y與發(fā)布時間x之間的回來直線方程；（2）在（1）的條件下，若點擊量超過1000次，就達到了宣揚效果，那么1小時后，該公眾號是否達到了宣揚效果？參考公式：，．21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2﹣4x﹣4＝0，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求拋物線C的極坐標方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線l交于A，B兩點，求|AB|的值．22．已知函數(shù)f（x）＝x2lnx．（1）探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥ax﹣1對隨意的x∈（0，+∞）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．若復數(shù)z＝，則在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限解：因為i4＝1，所以i2024＝（i4）505?i＝i，所以z＝，則，所以復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點為（），位于第一象限，故選：A．2．如圖，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路；從甲地到丙地有2條路，從丙地到丁地有4條路．則從甲地到丁地不同的路途有（）A．11條 B．12條 C．13條 D．14條解：從甲到丁分為兩類，第一類：從甲過乙到丁分兩步，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丁地有2條路，由分步乘法計數(shù)原理得，從甲到丁有6種走法；其次類：從甲過丙到丁分兩步，從甲地到丙地有2條路，從丙地到丁地有4條路，由分步乘法計數(shù)原理得，從甲到丁有8種走法，再由分類加法計數(shù)原理得，從甲到丁共有6+8＝14種走法，故選：D．3．變量x與y的數(shù)據(jù)如表所示，其中缺少了一個數(shù)值，已知y關于x的線性回來方程為＝1.2x﹣3.8，則缺少的數(shù)值為（）x2223242526y2324▲2628A．24 B．25 C．25.5 D．26解：設缺少的數(shù)為x，則，，把代入y＝1.2x﹣3.8，得，解得x＝24．故選：A．4．＝（）A．ln2 B．ln C．ln D．ln3解：依據(jù)題意，＝ln（x+1）＝ln3﹣ln2＝ln，故選：C．5．若曲線y＝ex+x的一條切線l與直線x+2y﹣2024＝0垂直，則切線l的方程為（）A．2x﹣y+1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x+y+1＝0解：∵y＝ex+x，∴y′＝ex+1，設切點為（x0，y0），則切線l的斜率k＝，∴x0＝0，得，故切線l的方程為y＝2x+1．即2x﹣y+1＝0．故選：A．6．在極坐標系中，O為極點，曲線ρ2cosθ＝1與射線的交點為A，則|OA|＝（）A．2 B． C． D．解：將代入ρ2cosθ＝1得ρ2＝2，則．故選：B．7．已知隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1，2，3，4，5），則P（X≥4）＝（）A． B． C． D．解：因為隨機變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1，2，3，4，5），所以，解得a＝，所以P（X＝k）＝＝（k＝1，2，3，4，5），則P（X≥4）＝P（X＝4）+P（X＝5）＝．故選：B．8．已知隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N（4，62），P（ξ≤5）＝0.89，則P（ξ≤3）＝（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11解：∵隨機變量ξ聽從正態(tài)分布N（4，62），∴這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸ξ＝4∴P（ξ≤3）＝P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）＝0.89∴P（ξ≥5）＝1﹣0.89＝0.11，∴P（ξ≤3）＝0.11故選：D．9．拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，則在點數(shù)之和為6的條件下，其中一枚點數(shù)為2的概率為（）A． B． C． D．解：設“拋擲兩枚骰子，兩枚骰子的點數(shù)之和為6”為事務A，“拋擲兩枚骰子，其中一枚骰子的點數(shù)為2”為事務B，則P（A）＝，P（AB）＝，所以P（B|A）＝．故選：B．10．我們知道，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，13+23+33+43+53＝152，…，若13+23+33+…+n3＝1296，則n＝（）A．6 B．7 C．8 D．9解：由于，所以n2?（n+1）2＝5184，所以n（n+1）＝72，所以n＝8或﹣9（負值舍去）．故選：C．11．若函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx既有極大值又有微小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．{2}解：因為f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx既有極大值又有微小值，且，所以f′（x）＝0有兩個不相等的正實數(shù)解，所以，且，解得a＞0，且a≠2．故選：B．12．若實數(shù)a，b，c，d滿意＝1，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．8解：由＝1，可得b＝ea+1，d＝c﹣2，故（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義為曲線y＝ex+1上一點（a，b）與直線y＝x﹣2上一點（c，d）間距離的平方，對于函數(shù)y＝ex+1，令y′＝ex+1＝1，解得x＝﹣1，即y＝ex+1在點（﹣1，1）處的切線方程為x﹣y+2＝0，切線方程與直線y＝x﹣2平行，則函數(shù)y＝ex+1在（﹣1，1）處的切線與直線y＝x﹣2之間的距離d＝，故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為d2＝8．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)＝1﹣i．解：∵z＝＝，∴．故答案為：1﹣i．14．（3x3+）7的綻開式中常數(shù)項為21.（用數(shù)字作答）解：的綻開式的通項公式為＝，令，得r＝6，所以的綻開式中常數(shù)項為．故答案為：21．15．設P，Q分別為曲線C：（θ為參數(shù)）與直線l：3x﹣4y﹣6＝0上的動點，則|PQ|的最小值為1．解：曲線C：（θ為參數(shù)）轉換為直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4，所以圓心（1，3）到直線3x﹣4y﹣6＝0的距離d＝，所以|PQ|min＝3﹣2＝1．故答案為：1．16．設隨機變量X～B（n，），且D（X）＝，則事務“X＝2”的概率為解：∵隨機變量X～B（n，），且D（X）＝，∴＝，解得n＝4，∴事務“X＝2”的概率為：P（X＝2）＝＝．故答案為：．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，曲線C：（α是參數(shù)）．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos＝0．（1）求曲線C的一般方程以及直線l的直角坐標方程；（2）設P（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、兩點，求|PA|?|PB|的值．解：（1）曲線C：（α是參數(shù)），轉換為直角坐標方程為，直線l的極坐標方程為ρcos＝0，依據(jù)，轉換為直角坐標方程為x﹣y+1＝0．（2）設P（﹣1，0），直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程，代入得到：；所以|PA||PB|＝．18．中學階段有這樣一句話，成也數(shù)學敗也數(shù)學，意思是說數(shù)學成果好的同學總成果也好，數(shù)學成果不好的同學總成果也不好．某市教化局對本屆高三學生的上學期期末考試成果進行隨機調(diào)查得到如下2×2列聯(lián)表：總成果好總成果不好總計數(shù)學成果好220m400數(shù)學成果不好100300400總計npq（1）求表中m，n，p，q的值；（2）能否有99.9%的把握認為學生總成果不好與數(shù)學成果不好有關？附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：（1）m＝400﹣220＝180，n＝220+100＝320，p＝m+300＝480，q＝400+400＝800．（2）因為，因此有99.9%的把握認為學生總成果不好與數(shù)學成果不好有關．19．2024年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年紀念日，為迎接這一天的到來，某高校組織了一場黨史學問競賽，分為預選賽和決賽兩部分，已知預選賽的題目共有9道，隨機抽取3道讓參賽者回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過預選賽，某參賽人員甲只能答對其中6道，記甲抽取的3道題目中能答對的題目數(shù)為X．（1）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲沒有通過預選賽的概率．解：（1）由題意可知，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，且X聽從超幾何分布，所以P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以隨機變量X的分布列為：X0123P所以E（X）＝0×+1×+2×+3×＝2．（2）若甲沒有通過預選賽，則甲答對了1道或0道，所以甲沒有通過預選賽的概率P＝P（X＝0）+P（X＝1）＝＝．20．2024年初，S市出現(xiàn)了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒體，微信公眾號都在報道此事．某微信公眾號關于S市疫情的信息發(fā)布以后，統(tǒng)計了網(wǎng)友的點擊量y與發(fā)布時間x的相關數(shù)據(jù)，如表：時間x/分鐘510152025點擊量y/次98193280369460（1）已知y與x線性相關，利用表格中的數(shù)據(jù)，求點擊量y與發(fā)布時間x之間的回來直線方程；（2）在（1）的條件下，若點擊量超過1000次，就達到了宣揚效果，那么1小時后，該公眾號是否達到了宣揚效果？參考公式：，．解：（1）由題意可知，，，，，所以，所以，所以點擊量y與發(fā)布時間x之間的回來直線方程為；（2）令x＝60，可得，所以1小時后，該公眾號信息的點擊量約為1000次，達到了宣揚效果．21．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2﹣4x﹣4＝0，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ＝（ρ∈