廣東詩莞市新世紀英才學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一次段考試題

PAGEPAGE6廣東省東莞市新世紀英才學校2024-2025學年高二數(shù)學下學期第一次段考試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿意(為虛數(shù)單位)，則（C）A.B.C.D.2.函數(shù)的導函數(shù)為（D）A．B．C．D．3..有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）CA.60種B.70種C.75種D.150種4.設函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x25..函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數(shù)f'(x)在(a,b)內的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內有微小值點（）A

B.2個C.3個D.4個6.兩人進行乒乓球競賽，先贏三局者獲勝，決出輸贏為止，則全部可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不憐憫形）共有（）CA.10種B.15種C.20種D.30種7.若，且，則的最小值是（）AA．2 B．3 C．4 D．58.若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為(B)AeB1eCe二，多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.已知i為虛數(shù)單位，下面四個命題中是真命題的是（）BCDA3+i>2+iBa2-4+Cz=1+i2(1+2i)對應的點為（-4,2）Dz=10.甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間（單位：年）的函數(shù)關系如圖所示．現(xiàn)有下列四種說法正確的有（）BDA．前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快 B．前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢C．第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn) D．第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．11.若f'A若f(x)=sin2x,則f'x=cos2xBf(x)=xC.若f'x=2x-1,則f(x)=12..某校實行選課走班制度，張毅同學選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程支配如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則下列說法正確的是（）AC第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學A層3班地理2班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．此人有5種選課方式 B．此人有4種選課方式C自習可支配在4節(jié)課中的任一節(jié)． D自習不行能支配在第2節(jié)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡的相應位置上．13．已知復數(shù)，那么的虛部是___-4_____.14.．某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有30種15.若曲線y=2x+x2在點(1,3)處的切線方程為y=3;函數(shù)y=16.已知函數(shù)f(x)=4x2+1,x<0Inxx,x>0,{-4}∪(0,1四、解答題:本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必需把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效．17.（本題10分）當為何實數(shù)時，復數(shù)（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)【解析】（1）當.即時，是實數(shù)（3分）（2）當，即且時，是虛數(shù)（6分）（3）當，即或時，是純虛數(shù)（10分）18(12分)）已知復數(shù)滿意(其中是虛數(shù)單位).（Ⅰ）在復平面內，若復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點在直線上，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.．解：（Ⅰ）因為， ————2分∴的共軛復數(shù)，∴在復平面內對應的點是， ————4分依題意 ————5分∴ ————6分（Ⅱ）∵，∴， ————9分∴. ————12分19.（本題12分）4名學生和3名老師站成一排照相，問：（1）中間三個位置排老師，有多少種排法？（2）一邊是老師，另一邊是學生的排法有多少種？（3）首尾不排老師有多少種排法？（4）隨意2名老師不能相鄰的排法有多少種？（請同學從4問中任選3問作答，假如都作，視為前3問，請列出必要解題過程，結果保留數(shù)字）【解析】（每問4分，只寫公式，沒有文字說明扣1分）（1）先排老師有種，再排學生有種，故共有×=144種.………3分（2）老師和學生各看成一個大元素，可以交換位置，共有=288種不同的排法.………6分（3）首尾兩個位置排學生共有種，其余5個位置可以排余下的5人，有種方法，所以共有=1440種.………9分（4）采納“插空法”，N==1440種不同的排法.………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有微小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）…1分由題意得…3分解得…5分，經(jīng)檢驗為的微小值點，符合題意……6分（2）由（1）得…7分當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增…9分所以的最小值為…10分因為，，所以的最大值為…11分所以在上的值域為…12分21..(本小題滿分12分).設函數(shù)f(x)=13(Ⅰ)探討f(x)的單調性;(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。解：（I）由知，當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。（II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。由假設知