2024年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題試卷

達(dá)州市2024年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本考試為閉卷考試．考試時(shí)間120分鐘、滿分150分。本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-8頁，共8頁。溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題卡對應(yīng)位置，待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致。2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框內(nèi)．超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效。3．不要折疊、弄破、弄皺答題卡．不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀等影響答題卡整潔。4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分．共40分）1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時(shí)，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A．熱 B．愛 C．中 D．國5．小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30~40之間．則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長均為2，，其中點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）A．2 B． C． D．39．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)，分別在，邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且始終滿足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11．分解因式：______．12．“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是______．13．若關(guān)于的方程無解，則的值為______．14．如圖，在中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則______度．15．如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是______．三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．（本題共2小題，每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組17．（6分）先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．18．（8分）2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對本次賽事組織進(jìn)行滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級分?jǐn)?shù)段90~10080~8970~7960~69頻數(shù)44028040請根據(jù)表中提供的信息．解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．19．（8分）如圖，線段、相交于點(diǎn)．且，于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)、連接、；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）20．（8分）“三匯彩婷會”是達(dá)州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨(dú)有的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)、起源于漢代、融數(shù)學(xué)，力學(xué)，鍛造，綁扎，運(yùn)載于一體，如圖1，在一次展演活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組將彩婷抽象成如圖2的示意圖，是彩婷的中軸、甲同學(xué)站在處．借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸上的點(diǎn)的仰角是，他與彩婷中軸的距離米．乙同學(xué)在觀測點(diǎn)處借助無人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測量，測得平行于水平線，中軸上的點(diǎn)的仰角，點(diǎn)、之間的距離是4米，已知彩婷的中軸米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上的長度。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）21．（9分）如圖，一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．且．求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元．且出售25件品種柑橘禮盒和15件品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．（1）求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2）已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共1000盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍．總成本不超過54050元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？23．（10分）如圖，是的直徑．四邊形內(nèi)接于．連結(jié)，且，以為邊作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的值．24．（11分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)、且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探