江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題含解析

PAGE21-江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要仔細核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準考證號、姓名是否一樣.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3.考試中不能運用計算器.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式解法干脆求解即可.【詳解】不等式可化為，所以，所以原不等式的解集為.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.為了推動課堂改革，提高課堂效率，銀川一中引進了平板教學，起先推動“才智課堂”改革.學校教務(wù)處為了了解我校高二年級同學平板運用狀況，從高二年級923名同學中抽取50名同學進行調(diào)查．先用簡潔隨機抽樣從923人中剔除23人，剩下的900人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在這923人中，每個人被抽取的可能性()A.都相等，且為 B.不全相等 C.都相等，且為 D.都不相等【答案】C【解析】【分析】系統(tǒng)抽樣方法是一個等可能的抽樣，故每個個體被抽到的概率都是相等的，結(jié)合概率的定義，即可推斷每個個體被抽取的概率．【詳解】因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程；一是被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨立的，所以每人入選的概率故選C【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的方法，解題的關(guān)鍵是理解系統(tǒng)抽樣是一個等可能抽樣，即每個個體被抽到的概率相等，由此算出每人被抽取的概率．3.已知等比數(shù)列中，則公比為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項公式代入可得選項.【詳解】若，，那么：，

可得：，，解得：或，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.4.在這個熱“晴”似火的月，多地持續(xù)高溫，某市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號（高溫橙色預(yù)警標準為小時內(nèi)最高氣溫將升至攝氏度以上），在今后的天中，每一天最高氣溫攝氏度以上的概率是.某人用計算機生成了組隨機數(shù)，結(jié)果如下，若用表示高溫橙色預(yù)警，用表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的天中恰有天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的概率估計是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因為表示高溫橙色預(yù)警，在組隨機數(shù)中列出天中恰有天發(fā)布高溫橙色預(yù)警的隨機數(shù)，依據(jù)古典概型的公式計算即可得解.【詳解】天中恰有天發(fā)布高溫橙色預(yù)警包括的隨機數(shù)有：116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027,共12個，所以，今后的天中恰有天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的概率估計是.故選：A【點睛】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事務(wù)的概率，留意列舉法在本題的應(yīng)用.5.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)可推斷A、B選項，運用作差比較法可推斷C、D選項.【詳解】因為

，所以，所以利用不等式的性質(zhì)得

，，故A選項不正確，B選項不正確；又

，而的符號不能確定，所以C選項不正確；又，所以肯定成立，故D選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的運用，以及作差比較法比較兩個數(shù)或式的大小，屬于基礎(chǔ)題.6.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的形態(tài)為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由成等差數(shù)列得，再由成等比數(shù)列，得，由正弦定理得，然后與變形化簡可得結(jié)果.【詳解】解：因為成等差數(shù)列，所以，即，因為成等比數(shù)列，所以，由正弦定理得，，所以，化簡得，即，所以，代入得，所以為等邊三角形，故選：C【點睛】此題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、正弦定理等學問，考查了推斷三角形的形態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.7.俗語云：天王蓋地虎，寶塔鎮(zhèn)河妖.萍鄉(xiāng)塔多，皆因舊時萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪鎮(zhèn)邪.坐落在萍城小西門汪公潭境內(nèi)的寶塔嶺上就有這么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后該塔曾因久失修倒塌，在清道光年間重建.某愛好小組為了測量塔的高度，如圖所示，在地面上一點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，在塔底處測得處的俯角為.已知山嶺高為米，則塔高為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】是等腰直角三角形，；在中選擇三角函數(shù)表示，依據(jù)得方程求解．【詳解】由題意可知：因為在塔底處測得處的俯角為，則,在中，有；同理可得：，,米，米.故選：B.【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問題，考查分析問題的實力和計算實力，屬于基礎(chǔ)題.8.某地甲乙兩家保險公司分別對公司的員工進行了保險基礎(chǔ)學問測試，現(xiàn)從兩家公司的員工中各隨機選取人的測試成果用莖葉圖表示.如圖，則下列說法錯誤的是（）A.甲保險公司員工的測試成果的眾數(shù)高于乙保險公司員工的測試成果的眾數(shù)B.甲保險公司員工的測試成果的極差低于乙保險公司員工的測試成果的極差C.甲保險公司員工的測試成果的平均分高于乙保險公司員工的測試成果的平均分D.甲保險公司員工的測試成果的方差高于乙保險公司員工的測試成果的方差【答案】D【解析】【分析】從莖葉圖的數(shù)據(jù)，可得到眾數(shù)、極差、平均數(shù)、方差，所以逐個對選項推斷即可.【詳解】解：對于A，從莖葉圖看，甲保險公司員工的測試成果的眾數(shù)為77，乙保險公司員工的測試成果的眾數(shù)64，所以甲保險公司員工的測試成果的眾數(shù)高于乙保險公司員工的測試成果的眾數(shù)，所以A正確；對于B，甲保險公司員工的測試成果的極差為，乙保險公司員工的測試成果的極差為，所以甲保險公司員工的測試成果的極差低于乙保險公司員工的測試成果的極差，所以B正確；對于C，甲保險公司員工的測試成果的平均分為，乙保險公司員工的測試成果的平均分為，所以甲保險公司員工的測試成果的平均分高于乙保險公司員工的測試成果的平均分，所以C正確；對于D，方差是衡量數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)據(jù)越集中，方差越小，所以從莖葉圖看，甲的數(shù)據(jù)比較集中，所以甲的方差小，所以D不正確，故選：D【點睛】此題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)、極差、平均數(shù)、方差、莖葉圖等學問，屬于基礎(chǔ)題.9.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示的是一位母親記錄的孩子自誕生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進一，依據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)誕生的天數(shù)是A.336 B.510 C.1326 D.3603【答案】B【解析】試題分析：由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù),化為十進制數(shù)為,故選B.考點：1、閱讀實力及建模實力；2、進位制的應(yīng)用.10.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事務(wù)“且”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分兩種狀況，代入分段函數(shù)解出對應(yīng)的，然后利用幾何概型的概率公式求解即可.【詳解】解：當時，由，得，所以，當時，由，得，所以，綜上，當時，的取值范圍為，所以所求概率為，故選：A【點睛】此題考查了分段函數(shù)、幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按循環(huán)結(jié)構(gòu)依次計算，當計算到第4次時，和起始值相同，所以得到周期為4，從而可求出結(jié)果.【詳解】第1次，時，，第2次，，，第3次，，，第4次，，，第5次，，，所以周期為4，當時，結(jié)束，因為2024能被4整除，所以輸出的值與起始值相同，等于2故選：B【點睛】此題考查算法與程序框圖的計算，解題時要依據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查計算實力，屬于中檔題.12.已知數(shù)列中，其前項和，數(shù)列的前項和，若對恒成立，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列定義可得數(shù)列，均為等比數(shù)列，再依據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求出，，代入對分奇數(shù)、偶數(shù)分類探討，利用分別參數(shù)法即可求出取值范圍。【詳解】因為，，又，，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列；數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，，由，得，所以，所以，又，所以，所以，即對恒成立，當為偶數(shù)時，，所以，令，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以；當為奇數(shù)時，，所以，所以，所以，綜上，實數(shù)取值范圍是.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的前項和公式，同時考查分類探討的思想及分別參數(shù)法處理恒成立問題，屬于中檔題.萍鄉(xiāng)市2024—2025學年度其次學期期末考試高一數(shù)學第Ⅱ卷留意事項：第Ⅱ卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答.若在試題卷上作答，答題無效.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.某印刷廠的工人師傅為了了解個印張的質(zhì)量，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干個印張進行檢查，為此先對個印章進行編號為：，已知抽取的印張中最小的兩個編號為，則抽取的印張中最大的編號為_______.【答案】95【解析】【分析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法得出抽取的編號構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式可求得最大編號.【詳解】設(shè)抽到編號為，即，令，即

，則當時，的最大值為95，故最大編號為95.故答案為：95.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知當取到最小值時，的最大值為________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)約束條件作出可行域，將目標函數(shù)變形為，通過平移可知當直線與直線重合時，取得最小值，再利用基本不等式求解即可.【詳解】作出已知不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：將目標函數(shù)變形為，由圖可知當直線與直線重合時，取得最小值，此時，所以，當且僅當且，即時等號成立.所以的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查簡潔線性規(guī)劃問題中的目標函數(shù)最值問題及基本不等式，解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是正確地作出可行域，精確地理解目標函數(shù)的幾何意義.15.________.【答案】【解析】【分析】將分母利用等差數(shù)列求和公式化簡，然后利用裂項相消法求解即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及裂項相消法求和，屬于中檔題.16.已知銳角的角的對邊分別為，且，三角形的面積，則的取值范圍為_______.【答案】【解析】【分析】因為三角形為銳角三角形，所以過點作于點，依據(jù)面積得出，再由過股定理，得到，化，構(gòu)造二次函數(shù)，即可求出取值范圍.【詳解】因為三角形為銳角三角形，所以過點作于點，如圖；由，得，在三角形中，，在三角形中，，因為，所以，因此，令，則，因為二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，且,，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查解三角形，涉及二次函數(shù)求最值的問題，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.2024年2月份，依據(jù)新型冠狀病毒的疫情狀況，教化部下達了延遲開學的通知.由此使得全國中小學生停課，影響了教學進度，某中學依據(jù)“停課不停學”的原則，扎實開展停課不停學的工作，特制定了網(wǎng)上授課和微課自學相結(jié)合的學習方式進行教學，某學校隨機調(diào)查了名學生每天運用微課學習狀況，進行抽樣分析，并得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計這名學生每天運用微課學習時間的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù))；(2)為了進一步了解學生的學習狀況，按分層抽樣的思想，從每天運用微課學習時間在分鐘的學生中抽出人，再從人中隨機抽取人，試求抽取的人中恰有一人來自運用微課學習時間在分鐘的概率.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)頻率直方圖知各組頻率之和為可求出的值，設(shè)中位數(shù)為，依據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率之和相等且為，列式求解可；(2)依據(jù)頻率分布直方圖可求得每天運用微課學習時間在分鐘和分鐘的學生人數(shù)，再依據(jù)分層抽樣求出抽出5人時，時間在分鐘的人數(shù)剛好間在分鐘的人數(shù)，然后依據(jù)古典概型求解即可.【詳解】(1))由，得.設(shè)中位數(shù)為，則依據(jù)直方圖可知，所以，所以，即中位數(shù)為.(2)由頻率分布直方圖中可求得每天運用微課學習時間在分鐘的學生人數(shù)為人，所以按分層抽樣方法抽出5人時，時間在分鐘的人數(shù)有2人，記為；時間在分鐘的人數(shù)有3人，記為，則任選人共有種狀況，而恰有一人來自運用微課學習時間在分鐘共有種狀況，故抽取的人中恰有一人來自運用微課學習時間在分鐘的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，用頻率分布直方圖估計總體的中位數(shù)，分層抽樣及古典概型，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）解不等式；（2）解關(guān)于的不等式：.【答案】（1）；（2）當時，解集為；當時，解集為空集；當時，解集為.【解析】【分析】（1）分式不等式用穿根法求解即可.（2）含參數(shù)的二次不等式求解，先求解對應(yīng)方程的實數(shù)根，再結(jié)合二次函數(shù)圖象對實數(shù)根的大小分類探討解決即可.【詳解】(1)原不等式可化為且，由標根法（或穿針引線法）可得不等式的解集為.(2)原不等式等價于.當時，；當時，，解集為空集；當時，.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為空集；當時，解集.【點睛】本題考查分式不等式的穿根法，含參二次不等式的求解，考查分類探討思想，是中檔題.19.設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為，且，（1）求角的大??；（2）若△的面積為，其外接圓半徑，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）依據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理，得到，利用余弦定理得到，結(jié)合角的范圍，求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式及已知條件，求得，由正弦定理得，利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，整理得出.【詳解】（1）由及正弦定理，得，所以，所以.又，故；（2），.由正弦定理得.由（1）中，可得所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的學問點有正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，屬于簡潔題目.20.已知數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用退一作差法化簡已知條件，得到，由此證得數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求得的表達式，利用錯位相減求和法求得.【詳解】（1）當時，由，得，兩式相減得，，當時，得，，故是以為首項，公差為1的等差數(shù)列.(2)由（1）得，故，，，兩式相減得，.【點睛】本小題主要考查依據(jù)遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查錯位相減求和法，屬于中檔題.21.為了了解某校中學生的身體質(zhì)量狀況，某調(diào)查機構(gòu)進行了一次高一學生體重和身高的抽樣調(diào)查，從中抽取了名學生（編號為）的身高和體重數(shù)據(jù).如下表，某調(diào)查機構(gòu)分析發(fā)覺學生的身高和體重之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，在編號為的體檢數(shù)據(jù)丟失之前，調(diào)查員甲已進行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析并計算出該組數(shù)據(jù)的線性回來方程為，且依據(jù)回來方程預(yù)估一名身高為的學生體重為，計算得到的其他數(shù)據(jù)如下：.學生的編號身高體重（1）求的值及表格中名學生體重的平均值；（2）在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)覺編號為的學生體重數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)為，身高數(shù)據(jù)無誤.請你依據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計算線性回來方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為的學生的體重.附：回來直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）將預(yù)估一名