1.2.1函數(shù)的概念(第一課時)

1.2.1

函數(shù)的概念第一課時

清晨，SUN從東方冉冉升起；隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長．想一想：上述三個現(xiàn)象中，從數(shù)學(xué)的角度看,你認(rèn)為有哪些共同特點？

SUN

函數(shù)

清晨，太陽從東方冉冉升起；隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值在逐年增長．在這些變化著的現(xiàn)象中，都存在著兩個變量，當(dāng)一個變量變化時，另一個變量隨之發(fā)生變化．

在初中數(shù)學(xué)中有沒有學(xué)過類似的知識？

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù),

x叫做自變量.初中函數(shù)的概念下面再來看一些函數(shù)的實際例子。

問題1：2010—2018年，我國普通高等學(xué)校在四川本科招生人數(shù)情況如下：試回答下列問題：（1）2013年我國在四川本科招生人數(shù)為多少？（2）哪一年的四川本科招生人數(shù)為15.6人？（3）2018年的四川招生人數(shù)與2017年相比增加了多少？年份理201817.5萬人201716.1萬人201615.6萬人201514.8萬人201414.0萬人201313.8萬人問題2：一物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)＝4.9x2．若一物體下落2s，你能求出下落的距離嗎？問題3：某市一天24小時的氣溫變化圖：4時的氣溫是多少？全天的最高氣溫是多少？一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．(y＝4.9x2

）在上面的三個問題中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？年份理201817.5萬人201716.1萬人201615.6萬人201514.8萬人201414.0萬人201313.8萬人在上述的每一個問題中都含有兩個變量，當(dāng)一個變量的取值確定后，另一個變量的值隨之惟一確定，每一個問題確定了一個函數(shù)關(guān)系．一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．(y＝4.9x2

）能否用集合語言來闡述這三個問題的共同特點？年份理201817.5萬人201716.1萬人201615.6萬人201514.8萬人201414.0萬人201313.8萬人年份人數(shù)（萬人）201817.5201716.1201615.6201514.8201414.0201313.820182017201620152014201317.516.115.614.814.013.820182017201620152014201317.516.115.614.814.013.8(1)會不會出現(xiàn)某個年份沒有與之對應(yīng)的人數(shù)？(2)會不會出現(xiàn)某個年份有兩個人數(shù)與之對應(yīng)？AB年份理201817.5萬人201716.1萬人201615.6萬人201514.8萬人201414.0萬人201313.8萬人｛2013,2014,2015,2016,2017,2018｝｛17.5,16.1,15.6,14.8,14.0,13.8｝非空數(shù)集A非空數(shù)集B一個物體在490米高的位置從靜止開始下落，下落的距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系．(y＝4.9x2

）對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng),

記作：f：A→B年份人數(shù)（萬人）201817.5萬人201716.1萬人201615.6萬人201514.8萬人201414.0萬人201313.8萬人{(lán)x|0≤x≤10}{y|0≤y≤490}{x|0≤x≤24}{t|-2≤t≤9}

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)1.定義

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y＝f(x)，x

A1.定義

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x

A}叫做函數(shù)的值域.設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作：y＝f(x)，x

A思考:一次函數(shù)，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義域、值域各是什么？2.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域定義域R，值域R.定義域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵2.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域⑶二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定義域：R，值域：當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時，

例1.結(jié)合函數(shù)的定義，判斷下列對應(yīng)是不是從數(shù)集A到數(shù)集B的函數(shù).ABf122436

ABf122436

4BAf1224368

ABf12243

(1)(4)(3)(2)是不是是不是ABf1224368集合B和值域是什么關(guān)系?

該函數(shù)的值域是什么?

定義域A;

值域{f(x)|x∈A};；對應(yīng)法則f.(2)f表示對應(yīng)法則，不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣.函數(shù)符號y＝f(x)表示y是x的函數(shù)，

f(x)不是表示f與x的乘積；3.函數(shù)的三要素:4.區(qū)間的概念:這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.注意：用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點.

實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).例2.試用區(qū)間表示下列實集：{x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}例3.判斷下列對應(yīng)是不是數(shù)集A到數(shù)集B的一個函數(shù)(2)A=B=[0,+∞)，x→y，y是x的算術(shù)平方根．(1)A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，y=2x.(3)A=[0,+∞)，B=R，x→y，y是x的平方根．(4)A=[0,4]，B=[0,2]