3-5-9保守力與非保守力

復習沖量動量定理質點系的動量定理動量守恒定律功與功率第五次課保守力與非保守力勢能機械能守恒定律完全彈性碰撞質點系的動能定理★★★完全非彈性碰撞質點系的功能原理1.功的計算，熟練計算變力的功，理解保守力做功的特征；2.質點、質點系的動能；3.熟練使用動能定理或功能原理解題，注意內力的功可以改變質點系的總動能；4.熟練使用機械能守恒定律解題，對綜合性問題要能劃分階段，分別選用恰當?shù)牧W定理或守恒定律求解。基本要求4(1)萬有引力作功一萬有引力重力和彈性力作功的特點對

的萬有引力為移動時，作元功為3-5保守力與非保守力勢能5m從A到B的過程中作功：3-5保守力與非保守力勢能例1、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRoxyzO重力mg在曲線路徑M1M2上的功為重力所作的功等于重力的大小乘以質點起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關，而與質點所行經的路徑無關。(2)質點上升時，重力作負功；質點下降時，重力作正功。mG結論②①(2)重力作功8(3)彈性力作功彈性力3-5保守力與非保守力勢能9xFdxdWx2x1O3-5保守力與非保守力勢能(1)彈性力的功只與始、末位置有關，而與質點所行經的路徑無關。(2)彈簧的變形減小時，彈性力作正功；彈簧的變形增大時，彈性力作負功。結論10在這個過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關，而且與質點所行經的路徑有關。摩擦力方向始終與質點相對運動方向相反結論摩擦力(4)摩擦力作功3-5保守力與非保守力勢能

一輕彈簧的勁度系數(shù)為k=100N/m，用手推一質量m=0.1

kg

的物體把彈簧壓縮到離平衡位置為x1=0.02m處,如圖所示。放手后，物體沿水平面移動到x2=0.1m而停止。

放手后，物體運動到x1

處和彈簧分離。在整個過程中，解例物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。求摩擦力作功彈簧彈性力作功根據(jù)動能定理有12

保守力所作的功與路徑無關，僅決定于始、末位置．二保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學表達式彈力的功引力的功3-5保守力與非保守力勢能13

質點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關．（例如摩擦力）3-5保守力與非保守力勢能質點在保守力場中某點的勢能，在量值上等于質點從M點移動至零勢能點M0的過程中保守力1.重力勢能

2.彈性勢能

xyzOOx所作的功。三勢能重力勢能以地面為零勢能點彈性勢能以彈簧原長為零勢能點3.萬有引力勢能

rMm等勢面x彈性勢能引力勢能彈力的功引力的功引力勢能以無窮遠為零勢能點。16保守力的功——保守力作正功，勢能減少．

勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關．

勢能是狀態(tài)的函數(shù)

勢能是屬于系統(tǒng)的．討論

勢能差與勢能零點選取無關．3-5保守力與非保守力勢能17

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線3-5保守力與非保守力勢能18外力功內力功一質點系的動能定理

質點系動能定理

內力可以改變質點系的總動能,但不能改變質點系的總動量。注意

對質點系，有

對第個質點，有3-6功能原理機械能守恒定律(1)內力和為零,內力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論(2)內力的功也能改變系統(tǒng)的動能例:炸彈爆炸，過程內力和為零，但內力所做的功轉化為彈片的動能。20非保守力的功二質點系的功能原理3-6功能原理機械能守恒定律21機械能

質點系的機械能的增量等于外力與非保守內力作功之和．——質點系的功能原理3-6功能原理機械能守恒定律即無外力作用下，其機械能增加。即外力作功之和為負，其機械能減少；即外力作功之和為正，其機械能增加。③當，②當，即無外力作用下，其機械能減少；注意：①～各質點所受外力作功之和，不是合外力作功；同理，同上。研究某個物體～動能定理；外力作功～物體上所有合外力作功，包括重力、彈性力等保守力；研究某個系統(tǒng)～功能原理；保守內力作功由系統(tǒng)勢能變化代替了，不再計入功的總和之中。④在解決具體問題時，可以使用動能定理，也可以使用功能原理。三機械能守恒定律當時，有24

——只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變．守恒定律的意義說明3-6功能原理機械能守恒定律說明：在滿足機械能守恒的條件下，系統(tǒng)內的動能與勢能是可以相互轉換的，而其轉換是通過系統(tǒng)內保守力作功來實現(xiàn)的。牛頓第二定律功的定義：保守力作功特點動能動能定理勢能機械能功能原理機械能守恒定律=常量質點質點系質點系26

例1雪橇從高50m的山頂A點沿冰道由靜止下滑,坡道AB長500m．滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.3-6功能原理機械能守恒定律27已知求解3-6功能原理機械能守恒定律例：一粗細均勻的柔軟繩子，一部分置于光滑水平桌面上,另一部分自桌邊下垂，繩全長為。開始時，下垂部分長為b，初速為。求整個繩全部離開桌面時瞬間的速度？(設繩不可伸長）

本題將分別用牛頓定律、動能定理、功能原理求解，通過對比了解功能原理解題的優(yōu)點。解一:用牛頓定律求解；用隔離體法：繩分成兩部分，桌上：AB、下垂：BC,t時刻：牛頓第二定律，列方程：①AB：③繩不可伸長：牛頓第三定律：繩質量均勻分布：聯(lián)立求解：～繩全部離開桌面的速度大小，其方向向下。②BC:解二:用動能定理求解；系統(tǒng)：整個繩子；繩分成兩部分，桌上：AB、下垂：BC,受力如圖。作功：其中:、為“一對力”作功，有而、與位移方向垂直,有系統(tǒng)動能：初態(tài)(靜止)：由動能定理，有：即末態(tài)：設繩速率為，動能為：～與解法一結果完全相同。解三:用功能原理求解；系統(tǒng)：整個繩子、地球；外力：，其作功為零。由繩不可伸長，有：由功能原理知，系統(tǒng)機械能守恒。選取水平桌面處為重力勢能零點，初態(tài)機械能：初態(tài)末態(tài)末態(tài)機械能：功能原理：～與前面解法的結果完全相同。比較三種方法：①牛頓定律方程兩端：均為瞬時值，需對方程兩端積分；②動能定理方程兩端：功的一側為過程量，動能一側為狀態(tài)量，僅需對過程量積分；③功能原理方程兩端：功的一側由勢能改變取代，不需再求積分，所以，最簡單。一、定義其主要特征是動量守恒。如打樁，基本粒子在加速器中的散射，兩球組成的系統(tǒng)發(fā)生的對心碰撞。兩球在踫撞前的相對速度沿著兩球心的連線的碰撞?！?-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞

兩個或兩個以上的物體在相遇的極短促時間內產生非常之大的相互作用力，而其他的相互作用力相對來說顯得微不足道的過程。1.碰撞：分類：彈性碰撞、非完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞一般情況碰撞1

完全彈性碰撞

系統(tǒng)內動量和機械能均守恒2

非完全彈性碰撞

系統(tǒng)內動量守恒，機械能不守恒3

完全非彈性碰撞

系統(tǒng)內動量守恒，機械能不守恒總之：碰撞問題屬于系統(tǒng)的動量守恒定律問題，而彈性碰撞和非彈性碰撞之分是與機械能守恒與否有關。

37完全彈性碰撞（五個小球質量全同）3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞38

例2

設有兩個質量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞39

解取速度方向為正向,

由機械能守恒定律得由動量守恒定律得碰前碰后(2)(1)3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞40由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞41討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時交換速度。若v20=0，m1<<m2，則v1≈-v1，v2=0，m1反彈，即質量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動，質量小的物體碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個質量很大的球體，當它的與質量很小的球體相碰時，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運動。3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞例：如圖所示，一倔強系數(shù)為k的豎直彈簧一端與質量為M的水平板相聯(lián)接，另一端與地面固定。一個質量為m的泥球自距離板M上方h處自由下落到板上。求此后泥球與平板一起向下運動的最大位移？解：分階段、分系統(tǒng)、不同過程用不同的力學規(guī)律求解。①泥球自由下落過程;系統(tǒng)：泥球、地球選M(x=0)處為重力勢能零點，系統(tǒng)機械能守恒。②泥球與板發(fā)生非彈性碰撞；～取向下為正③泥球、板共同向下運動過程;系統(tǒng)：泥球、平板、地球系統(tǒng)：泥球m、板M；由于撞擊力(內力)>>系統(tǒng)外力：重力、彈性恢復力，系統(tǒng)的動量守恒。系統(tǒng)機械能守恒。選平板M(x=0)原始位置為重力勢能零點，此時彈簧壓縮量為，選位置為彈性勢能零點，由初始平衡條件：所求最大位移為，則：聯(lián)立求解，得：45

德國物理學家和生理學家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)3-8能量守恒定律46

能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯(lián)系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內各種形式的能量可以相互轉換，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅．（1）生產實踐和科學實驗的經驗總結；（2