【高中數學必修三】3.1.1隨機事件的概率

3.1.1隨機事件的概率第三章概率聽故事

唐朝德宗年間,駙馬趙捍臣與宰相張聞天素有過節(jié).一次,因過失之罪被宰相張聞天陷害，欲置其于死地.雙方各執(zhí)一詞,皇帝難以判決?；噬现缓孟铝?，讓宰相張聞天做兩個鬮，一張寫“生”，一張寫“死”，讓駙馬抓鬮來決定自己的命運…跟我斗，哼！這下你完蛋了。哈哈…兩張一定都是死，我命休矣！死死

那個奸臣竟然想寫兩個“死”，不公平，我要上奏父皇。讓我來寫，駙馬就有救了…生生如果宰相寫的都是“死”,駙馬能抓到“生”嗎?

在一定條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的

不可能事件,簡稱不可能事件。如果公主寫的都是“生”,駙馬能抓到“生”嗎?

在一定條件S下，一定發(fā)生的事件，叫相對于條件S的

必然事件，簡稱必然事件。

次日，公主和宰相力爭寫“鬮”，最終皇帝把此大權留給了自己…

皇帝是公平的，一張寫“生”，一張寫“死”，駙馬一定能抓到“生”嗎？

在一定條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件。明天，地球依然會轉動例-1.欣賞:指出下列事件是必然事件，不可能事件還是隨機事件？姚明灌籃,一定投中煮熟的鴨子，飛走了

轉盤轉動后，指針指向白色區(qū)域實心鉛球丟入水中,鉛球浮起木柴燃燒能產生熱量說一說

你能舉出一些現(xiàn)實生活中的隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件。必然事件不可能事件確定事件一.必然事件、不可能事件、隨機事件隨機事件事件事件的表示:以后我們用大寫字母A、B、C等表示事件.二.概率的定義及其理解

對于隨機事件,知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的.我們用概率度量隨機事件發(fā)生可能性的大小.如何才能獲得隨機事件發(fā)生的概率呢?

在相同的條件S下重復n次試驗,觀察事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數nA為事件A出現(xiàn)的頻數,稱事件A出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率。1.頻數和頻率的定義讓我們來做兩個實驗實驗（1）：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結果，并記錄各結果出現(xiàn)的頻數，然后計算各頻率。

實驗（2）：把一個骰子拋擲多次，觀察其出現(xiàn)的結果，并記錄各結果出現(xiàn)的頻數，然后計算各頻率。將實驗結果填入下表：拋擲次數實驗結果頻數頻率表一：拋擲次數實驗結果頻數頻率

1

2

3

4

5

6表二：

實驗一中只出現(xiàn)兩種結果，沒有其它結果，每一次試驗的結果不固定，但只是“正面”、“反面”兩種中的一種，當大量重復試驗時，兩種結果出現(xiàn)的頻率均接近于0.5。

實驗二中只出現(xiàn)六種結果，沒有其它結果，每一次試驗的結果不固定，但只是六種中的某一種，當大量重復試驗時，六種結果的頻率都接近于1/6。實驗結論拋擲次數（n)20484040120002400030000正面朝上次數(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996

歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數n頻率m/n0.5120484040120002400030000德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼拋擲次數（n)20484040120002400030000正面朝上次數(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996

從試驗中，我們能得到什么樣的結論？拋擲次數n頻率m/n0.5120484040120002400030000德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼

概率的定義：

一般來說,隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的,但隨著試驗次數的增加,事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在[0,1]中的某個常數上，我們稱這個常數為概率.因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A),即

P(A)≈fn(A)(1)頻率本身是隨機變化的,在試驗前不能確定

頻率與概率的關系：(2)概率是一個確定的數,是客觀存在的,與試驗次數無關.(3)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值。隨著試驗次數的增加,頻率會越來越接近概率,并在其附近擺動.（4）概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小；

計算機模擬多次投擲硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？

概率的定義：

一般來說,隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的,但隨著試驗次數的增加,事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在[0,1]中的某個常數上，我們稱這個常數為概率.因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A),即

P(A)≈fn(A)

必然事件(概率為1)與不可能事件（概率為0）可看作隨機事件的兩種特殊情況.因此，隨機事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1

事件A的概率范圍例-2:某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如下表:投籃次數8101520304050進球次數681217253239進球頻率計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?(3)如果這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?

不一定.投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結果（中與不中）都是隨機的,所以投10次籃投中幾次也是隨機的.概率約是0.80.780.750.800.80

0.85

0.830.80練習：1、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬幣若干枚，隨機地摸出一枚是壹角。（2）在標準大氣壓下，水在90℃沸騰。（3）射擊運動員射擊一次命中10環(huán)。（4）同時擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點數之和不超過12。其中是隨機事件的有（）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4)CA2、下列事件：(1)如果a、b∈R,則a+b=b+a。(2)如果a<b<0,則

>。(3)我班有一位同學的年齡小于18且大于20。(4)沒有水份，黃豆能發(fā)芽。其中是必然事件的有（）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)練習：3、下列事件：(1)a,b∈R且a<b,則a－b∈R。(2)拋一石塊，石塊飛出地球。(3)擲一枚硬幣，正面向上。(4)擲一顆骰子出現(xiàn)點8。其中是不可能事件的是（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(1)(4)C練習：4、下面四個事件：(1)在地球上觀看：太陽升于西方，而落于東方。(2)明天是晴天。(3)下午刮6級陣風。(4)地球不停地轉動。其中隨機事件有（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(3)(4)D.(1)(4)B練習：5、隨機事件在n次試驗中發(fā)生了m次，則（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤mC練習：6．拋擲100枚質地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機事件，以上說法中正確說法的個數為（）A．0個B.1個C.2個D.3個B練習