3.1空間向量的概念和運(yùn)算

第3章空間向量與立體幾何3．1空間向量的概念和運(yùn)算1．我們知道，平面內(nèi)________________的量叫做平面向量，平面向量可用________表示，平面向量可進(jìn)行加、減和數(shù)乘運(yùn)算．既有大小又有方向有向線段學(xué)生自主檢測(cè)2．如果表示平面向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量叫做________或________，并規(guī)定零向量與________平行．對(duì)平面內(nèi)任意兩個(gè)向量a、b(a≠0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使_______.共線向量平行向量任意向量3、下列說(shuō)法中正確的是（）A、任意兩個(gè)空間向量都可以比較大小B、方向不同的空間向量不能比較大小，但同向的空間向量可以比較大小C、空間向量的大小與方向有關(guān)D、空間向量的模可以比較大小D4、空間中，起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A、圓B、球C、正方體D、球面D5、兩個(gè)向量的數(shù)量積__________1．空間向量的概念在空間，我們把既有大小又有方向的量，叫做________．2．空間向量的線性運(yùn)算向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算．(1)三角形法則；(2)平行四邊形法則．空間向量精講精析3．運(yùn)算律(1)加法交換律：___________；(2)加法結(jié)合律：___________________；(3)數(shù)乘分配律：____________________．4．共線向量定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a與b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使.(2)對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，共線向量定理可分解為以下兩個(gè)命題：①?存在惟一實(shí)數(shù)λ使；②存在惟一實(shí)數(shù)λ，使?①是共線向量的性質(zhì)定理，②是空間向量共線的判定定理，若要用此結(jié)論判定a、b的直線平行，還需a(或b)上有一點(diǎn)不在b(或a)上．5、空間向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：（1）（2）（3）提示：成立．講解例題精講精析【答案】②【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)兩個(gè)向量的模相等，則它們的長(zhǎng)度相等，但方向不確定，即兩個(gè)向量(非零向量)的模相等是兩個(gè)向量相等的必要不充分條件．(2)熟練掌握空間向量的有關(guān)概念、向量的加減法滿足的運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解決好這類問(wèn)題的關(guān)鍵．例3、【名師點(diǎn)評(píng)】掌握向量加減的運(yùn)算法則及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識(shí)，在求解時(shí)需將雜亂的向量運(yùn)算式有序化處理，必要時(shí)也可化減為加，降低出錯(cuò)率．例4、如圖所示，正方體AC1中，M，N分別為棱D1C1，B1C1的中點(diǎn)，求證M，N，B，D四點(diǎn)共面．1．在運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)向量表達(dá)式時(shí)，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，然后運(yùn)用運(yùn)算法則，把空間向量轉(zhuǎn)化為平面向量解決，并要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)為止．在空間向量的加法運(yùn)算中，如下事實(shí)常幫助我們簡(jiǎn)化運(yùn)算：方法感悟(1)首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，求若干個(gè)向量的和，可以通過(guò)平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和．(2)首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為0.2．向量等式的證明，就是向量化簡(jiǎn)的過(guò)程，可以由一端證到另一端，也可以兩端同時(shí)證到至“中間”向量表達(dá)式，從而達(dá)到證明等式的目的．3．共線向量定理包含兩個(gè)命題，特別是對(duì)于兩個(gè)向量a、b，若存在實(shí)數(shù)x，使a＝xb(b≠0)，則a∥b，可以作為以后證明線線平行的依據(jù)，但必須a(或b)上有一點(diǎn)不在b(或a)上．隨堂練習(xí)1、已知向量2、已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，用向量法證明：(1)E