遼寧省沈陽市第八十二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含解析】

遼寧省沈陽市第八十二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、32．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A．， B．，C．， D．，3．籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，94．如果一次函數(shù)y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且DE⊥AC于E，則CD=（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°8．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是9．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對(duì)頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，△ABP為直角三角形．13．如圖所示，，，，，則的長(zhǎng)為__________．14．如圖，已知，，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩邊作弧，交于兩點(diǎn)、；（2）經(jīng)過、作直線，分別交、于點(diǎn)、；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、．則下列結(jié)論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號(hào)）．15．如圖所示，是由截面相同的長(zhǎng)方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是__________．16．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．17．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個(gè)數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）18．當(dāng)a=3,a－b=－1時(shí)，a2－ab的值是三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn),再求值:其中20．（6分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．21．（6分）解分式方程：.22．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動(dòng)工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號(hào)線．已知修建地鐵2號(hào)線32千米和3號(hào)線66千米共投資581.6億元，且3號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.2億元．（1）求2號(hào)線、3號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號(hào)線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價(jià)是2號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？23．（8分）（1）如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC=AD（2）化簡(jiǎn)：24．（8分）計(jì)算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．25．（10分）如圖，直線相交于點(diǎn)，分別是直線上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：．26．（10分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，判斷?ADEF的形狀；（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．2、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè)，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè)，因此中位數(shù)是7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義．掌握計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù)．5、C【分析】根據(jù)已知條件DE是垂直平分線得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合∠ACB=90°可得從而，由跟勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，于，，，，，，，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定、勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，只有1條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸.故選D.7、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出∠BCD的度數(shù)．8、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平均數(shù)：（℃），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；眾數(shù)：24℃，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．9、B【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對(duì)角線互相垂直平分是真命題；

④對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角是假命題；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．10、C【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③④；【詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對(duì)頂角，∠8和∠2為對(duì)頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線判定定理知識(shí)點(diǎn)的掌握．12、3或1【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù)可得；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當(dāng)t＝3s或1s時(shí)，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.14、①②④【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，

∴MN是AC的垂直平分線，①正確；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴，②正確；

∴四邊形ADCE是菱形，④正確；∴，,∵，∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個(gè)條件，∴③⑤不一定正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得．【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，∴每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】試題分析：∵直線，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．正方形的性質(zhì)；3．規(guī)律型．17、【分析】根據(jù)每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個(gè)數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個(gè)數(shù)字是：，第3行最后一個(gè)數(shù)字是：，第4行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行第一個(gè)數(shù)字是：，第行第二個(gè)數(shù)字是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個(gè)數(shù)字．18、-1【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、－2【分析】先利用完全平方式展開化簡(jiǎn)，再將x,y的值代入求解即可.【詳解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得該式＝－2.【點(diǎn)睛】本題主要考察整式化簡(jiǎn)，細(xì)心化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．21、x=3【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、（1）2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號(hào)線32千米和3號(hào)線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）4a-1【分析】（1）由題意，可以得到，再由三角形全等的性質(zhì)可得AC=AD；

（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式把算式展開，再合并同類項(xiàng)可得解．【詳解】(1)證明：·因?yàn)椤?=∠4，所以∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，所以AC=AD(2)解：原式==4a-1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)以及乘法公式的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及乘法公式的形式是解題關(guān)鍵．24、．【分析】根據(jù)整式的除法和加減法法則即可得．【詳解】原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法和加減法，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、證明見解析．【分析】根據(jù)直