新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)專題模擬卷第二章 函數(shù)（解析卷）

第二章函數(shù)本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·湖北·校聯(lián)考三模）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：D．2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知集合SKIPIF1<0，則下列集合為空集的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合SKIPIF1<0，然后利用集合的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0不滿足題意；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0滿足題意；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0不滿足題意；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0不滿足題意，故選：SKIPIF1<0.3．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合簡易邏輯用語判斷選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0定義域上單調(diào)遞減，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0定義域上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，滿足充分性；又SKIPIF1<0，滿足必要性，故選：C4.（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】C【分析】判斷SKIPIF1<0的關(guān)系即可得出函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在R上都是減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上是減函數(shù).故選：C.5.（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.6.（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）若函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由圖象知，SKIPIF1<0的兩根為2，4，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A7．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.如果物體的初始溫度是SKIPIF1<0，環(huán)境溫度是SKIPIF1<0，則經(jīng)過SKIPIF1<0物體的溫度SKIPIF1<0將滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù).現(xiàn)有SKIPIF1<0的物體，若放在SKIPIF1<0的空氣中冷卻，經(jīng)過SKIPIF1<0物體的溫度為SKIPIF1<0，則若使物體的溫度為SKIPIF1<0，需要冷卻（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若使物體的溫度為SKIPIF1<0，需要冷卻SKIPIF1<0.故選：C.8.（2023·山東濰坊二模）定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足，①對于互不相等的任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，③SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，又因?yàn)镾KIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則函數(shù)SKIPIF1<0的周期為4，又因?yàn)閷τ诨ゲ幌嗟鹊娜我釹KIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以對任意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.(2023·長春質(zhì)檢)下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是()A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1C．f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋1))) D．f(x)＝lnsinx【答案】ABC【解析】由f(x)＝ex－e－x可得，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，x∈R，∴函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；由f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1＝eq\f(1－ex,ex＋1)可得，f(－x)＝eq\f(1－e－x,e－x＋1)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝－f(x)，x∈R，∴函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；由f(x)＝ln(x＋eq\r(x2＋1))可得，f(－x)＝ln(－x＋eq\r(x2＋1))＝ln

eq\f(1,x＋\r(x2＋1))＝－f(x)，x∈R，∴函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；由f(x)＝lnsinx知，sinx>0，所以2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選ABC.10.（多選題）（2023·安徽合肥·合肥市第十中學(xué)校考模擬預(yù)測）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若SKIPIF1<0是奇函數(shù)，則一定有SKIPIF1<0C．已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0【答案】ABC【解析】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上都是減函數(shù)，但在定義域SKIPIF1<0上不是減函數(shù)，故A不正確；當(dāng)SKIPIF1<0是奇函數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0可能無意義，比如SKIPIF1<0，故B不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，故D正確.故選：ABC.11.（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的對稱軸為直線SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故A錯(cuò)誤，B正確；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故C正確；由不等式SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0的對稱性及單調(diào)性，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD．12.(2023·南京模擬)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理可應(yīng)用到有限維空間，是構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單地講，就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x)，存在一個(gè)點(diǎn)x0，使得f(x0)＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，下列函數(shù)是“不動點(diǎn)”函數(shù)的是()A．f(x)＝2x＋x B．f(x)＝x2－x－3C．f(x)＝SKIPIF1<0＋1 D．f(x)＝|log2x|－1【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A，若f(x0)＝x0，則SKIPIF1<0＝0，該方程無解，故該函數(shù)不是“不動點(diǎn)”函數(shù)；選項(xiàng)B，若f(x0)＝x0，則xeq\o\al(2,0)－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故該函數(shù)是“不動點(diǎn)”函數(shù)；選項(xiàng)C，若f(x0)＝x0，則SKIPIF1<0＋1＝x0，可得xeq\o\al(2,0)－3x0＋1＝0，且x0≥1，解得x0＝eq\f(3＋\r(5),2)，故該函數(shù)是“不動點(diǎn)”函數(shù)；選項(xiàng)D，若f(x0)＝x0，則|log2x0|－1＝x0，即|log2x0|＝x0＋1，作出y＝|log2x|與y＝x＋1的函數(shù)圖象，如圖，由圖可知，方程|log2x|＝x＋1有實(shí)數(shù)根x0，即存在x0，使|log2x0|－1＝x0，故該函數(shù)是“不動點(diǎn)”函數(shù)．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．（2023·河南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<00，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/1.5【詳解】依題意函數(shù)SKIPIF1<0是一個(gè)奇函數(shù)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____；若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】3SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在R上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在R上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(2023天津河西區(qū)期中）計(jì)算下列各式

(1)(式中字母均為正數(shù));

(2).【解析】(1).

(2)原式.18.（廣東省部分名校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中）在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，f(x)取得最大值3，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并作答.問題：已知函數(shù)SKIPIF1<0，且（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】（1）若選①，由題意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.若選②，由題意可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0若選③.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖象的對稱軸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0圖象的對稱軸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.19.（2023天津武清區(qū)上學(xué)期檢測）已知函數(shù).

(1)寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性;

(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)由,可得,則函數(shù)的定義域?yàn)?

由,

可得函數(shù)為偶函數(shù).

(2)由,

可得

由,可得

解之得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為20.(2023·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝log3(9x＋1)＋kx是偶函數(shù)．(1)求k；(2)解不等式f(x)≥log3(7·3x－1)．【解析】(1)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即log3(9－x＋1)－kx＝log3(9x＋1)＋kx對任意x∈R恒成立，∴2kx＝log3(9－x＋1)－log3(9x＋1)＝log3eq\f(9－x＋1,9x＋1)＝log33－2x＝－2x，∴k＝－1.(2)由(1)得f(x)＝log3(9x＋1)－x＝log3(9x＋1)－log33x＝log3eq\f(9x＋1,3x)＝log3(3x＋3－x)，則不等式f(x)≥log3(7·3x－1)等價(jià)于3x＋3－x≥7·3x－1>0，由7·3x－1>0，解得x>－log37；由3x＋3－x≥7·3x－1，得6·(3x)2－3x－1≤0，得0<3x≤eq\f(1,2)，即x≤－log32，綜上，不等式的解集為(－log37，－log32]．21.（2022浙江省衢溫“5+1”聯(lián)盟期中）2022年第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運(yùn)會激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動的熱情，與冰雪運(yùn)動有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長．對某店鋪某款冰雪運(yùn)動裝備在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動裝備的日銷售單價(jià)SKIPIF1<0（元/套）與時(shí)間x（被調(diào)查的一個(gè)月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足SKIPIF1<0（k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量SKIPIF1<0（個(gè)）與時(shí)間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x10202530SKIPIF1<0110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．（1）求k的值；（2）給出兩種函數(shù)模型：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量SKIPIF