新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)專題模擬卷第五章 數(shù)列（解析卷）

數(shù)列本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）在數(shù)列SKIPIF1<0中，“數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及充分不必要條件的定義即可判斷，【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，得SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0不一定是等比數(shù)列，如數(shù)列SKIPIF1<0，所以反之不成立，則“數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：A.2．（2023?江西一模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．150 B．160 C．170 D．與SKIPIF1<0和公差有關(guān)【答案】B【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，由此計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選B．3．（2023?吉林一模）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0是它的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．35 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，由已知可得首項和公比的方程，解得首項和公比，再由等比數(shù)列的求和公式求解．【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比設(shè)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選C．4．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）2020年12月17日凌晨1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸，這是我國首次實現(xiàn)了地外天體采樣返回，標(biāo)志著中國航天向前又邁出了一大步．月球距離地球約38萬千米，有人說：在理想狀態(tài)下，若將一張厚度約為0.1毫米的紙對折SKIPIF1<0次其厚度就可以超過到達(dá)月球的距離，那么至少對折的次數(shù)SKIPIF1<0是（）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.40 B.41 C.42 D.43【答案】C【解析】【分析】設(shè)對折SKIPIF1<0次時，紙的厚度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，求出SKIPIF1<0的通項，解不等式SKIPIF1<0即可求解【詳解】設(shè)對折SKIPIF1<0次時，紙的厚度為SKIPIF1<0，每次對折厚度變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，由題意知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以至少對折的次數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，故選：C5.（貴州凱里一中2023屆高三三模）正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項積為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根據(jù)題干條件判斷出SKIPIF1<0，然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)逐一分析每個選項.【詳解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，但與SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確，根據(jù)等比中項可得，SKIPIF1<0，B正確；由于SKIPIF1<0，顯然C正確，SKIPIF1<0，D錯誤．故選：D6．（2023春·吉林通化二模）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，對一切正整數(shù)n，點SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知SKIPIF1<0①，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.7．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2n C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，兩式作差可得：SKIPIF1<0，化簡整理可得：SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，進(jìn)而可得：SKIPIF1<0．故選：D．8.（2023?福建一模）任意寫出一個正整數(shù)SKIPIF1<0，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果SKIPIF1<0是個奇數(shù)，則下一步變成SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是個偶數(shù)，則下一步變成SKIPIF1<0，無論SKIPIF1<0是怎樣一個數(shù)字，最終必進(jìn)入循環(huán)圈SKIPIF1<0，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示為數(shù)列SKIPIF1<0為正整數(shù)），SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能取值之和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．188 B．190 C．192 D．201【答案】B【分析】根據(jù)“冰雹猜想”，一一列舉出所有可能的情況即可．【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0的可能情況有：①SKIPIF1<0：②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0：④SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0：⑥SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的所有可能取值為2，16，20，3，128，21，所有可能取值的和為190．故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.（2023·福建·統(tǒng)考一模）記正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有（A．a(chǎn)n+1+an B．a(chǎn)【答案】AB【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和前n項公式和逐項分析判斷.【詳解】由題意可得：等比數(shù)列an的首項a1>0，公比q對A：an+1+an對B：an+1an>0∵Sn對C：Sn+1a對D：Sn+1S故選：AB.10．（遼寧省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則正確的選項是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】運用累和法、裂項相消法，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式逐一判斷即可.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，顯然可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此選項A不正確，選項B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0適合上式，SKIPIF1<0，因此選項D不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此選項C正確，故選：BC11.（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0戓6時，SKIPIF1<0取得最小值為30C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前10項和為50D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與數(shù)列SKIPIF1<0共有671項互為相反數(shù)．【答案】AC【解析】因為等差數(shù)列SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項A正確；因為SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及開口向下可知：SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0，故選項B錯誤；記SKIPIF1<0的前10項和為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項C正確；記SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為偶數(shù)，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶數(shù)，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶數(shù)，即SKIPIF1<0為偶數(shù)，即SKIPIF1<0為偶數(shù)，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶數(shù)，所以SKIPIF1<0，且為偶數(shù)，故這樣的SKIPIF1<0有670個，故選項D錯誤.故選：AC12.（2023·浙江·校聯(lián)考二模）定義：若存在正實數(shù)M使SKIPIF1<0，則稱正數(shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和．則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列【答案】BC【分析】對于A，設(shè)SKIPIF1<0，求導(dǎo)后放縮為SKIPIF1<0，從而可知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即可判斷；對于B，由SKIPIF1<0可知數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，即可判斷；對于C，由A分析，即可判斷；對于D，借助不等式SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而可判斷.【詳解】對于A，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，A錯誤；對于B，因為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，B正確；對于C，由A分析可知，當(dāng)正實數(shù)M為前6項的最大項時，就有SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列，C正確；對于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0/0.875【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由等比數(shù)列求和公式可知SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．14．（江蘇省七市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，再利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<015.（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）記SKIPIF1<0為不大于實數(shù)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前2023項的和SKIPIF1<0______．【答案】4962【解析】【分析】根據(jù)定義表示出SKIPIF1<0由此計算出SKIPIF1<0；【詳解】根據(jù)題意知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案為：496216．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）定義：對于各項均為整數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0(SKIPIF1<0=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列SKIPIF1<0具有“SKIPIF1<0性質(zhì)”；不論數(shù)列SKIPIF1<0是否具有“SKIPIF1<0性質(zhì)”，如果存在數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是同一數(shù)列，且SKIPIF1<0滿足下面兩個條件：（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個排列；（2）數(shù)列SKIPIF1<0具有“SKIPIF1<0性質(zhì)”，則稱數(shù)列SKIPIF1<0具有“變換SKIPIF1<0性質(zhì)”.給出下面三個數(shù)列：①數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；②數(shù)列SKIPIF1<0：1，2，3，4，5；③數(shù)列SKIPIF1<0：1，2，3，4，5，6.具有“SKIPIF1<0性質(zhì)”的為________；具有“變換SKIPIF1<0性質(zhì)”的為_________.【答案】①②【詳解】解：對于①，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0為完全平方數(shù)SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0具有“SKIPIF1<0性質(zhì)”；對于②，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換SKIPIF1<0性質(zhì)”，數(shù)列SKIPIF1<0為3，2，1，5，4，具有“SKIPIF1<0性質(zhì)”，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0具有“變換SKIPIF1<0性質(zhì)”；對于③，SKIPIF1<0，1都只有與3的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，SKIPIF1<0，2，3，4，5，6，不具有“變換SKIPIF1<0性質(zhì)”．故答案為：①；②．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)若當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0①，則SKIPIF1<0②①－②可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列．（2）若當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，則有SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．18．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考一模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列以及SKIPIF1<0求出首項和公比，再利用等比數(shù)列的通項公式寫出即可；（2）由（1）將數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式代入SKIPIF1<0中化簡，再利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0各項均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0．19．（南京二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求證：SKIPIF1<0．【詳解】（1）SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是常數(shù)列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，驗證SKIPIF1<0時滿足，故SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20.（2023·浙江·校聯(lián)考二模）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0及等比數(shù)列的定義求SKIPIF1<0的通項公式；（2）討論SKIPIF1<0的奇偶性，應(yīng)用分組求和及等比數(shù)列前n項和公式求SKIPIF1<0.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0.（2）由題設(shè)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．（浙江省金麗衢十二校、“七彩陽光”2023屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列SKIPIF1<0是以d為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和．(1)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0中的部分項組成的數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，4為公比的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，后由等差數(shù)列性質(zhì)可得公差，即可得通項公式；（2）由題可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.后由SKIPIF1<0是以d為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0可得數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項．4為公比的等比數(shù)列，可求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，后由分組求和法可得SKIPIF1<