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文檔簡介
1.在△ABC中,a=6,b=4,C=30°,則△ABC的面積是()(A)12(B)6(C)(D)【解析】選B.S△ABC=absinC=×6×4×sin30°=6.2.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,則△ABC的面積是()(A)9(B)8(C)(D)【解析】選C.A=180°-120°-30°=30°,∴△ABC為等腰三角形.∴S△ABC=×6×6sin120°=.3.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=7∶8∶13,則a∶b∶c=_______.【解析】由正弦定理有,∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴a∶b∶c=2RsinA∶2RsinB∶2RsinC=7∶8∶13.答案:7∶8∶134.在△ABC中,ab=60,S△ABC=,△ABC的外接圓半徑為,則邊c的長為_______.【解析】答案:【解析】一、選擇題(每小題4分,共16分)1.已知方程x2sinA+2xsinB+sinC=0有重根,則△ABC的三邊a,b,c的關(guān)系滿足()(A)b=ac(B)b2=ac(C)a=b=c(D)c=ab【解析】選B.由Δ=0得4sin2B-4sinAsinC=0,結(jié)合正弦定理,得b2=ac.2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b2=ac,且c=2a,則cosB等于()【解析】選B.∵b2=ac,又c=2a,∴b2=2a2,【解析】【解析】【解析】答案:6.在△ABC中,B=60°,AB=1,BC=4,則BC邊上的中線AD的長為_______.【解析】∵B=60°,又D是BC的中點(diǎn),∴BD=2,∴AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos60°=1+4-2×1×2×=3,∴AD=.答案:
三、解答題(每小題8分,共16分)7.(2009·湖南高考改編)在銳角△ABC中,BC=1,B=2A,求:(1)的值;(2)AC的取值范疇.【解析】(1)設(shè)A=θ,則B=2θ,由正弦定理得【解析】9.(10分)如圖,某住宅社區(qū)的平面圖呈扇形AOC.社區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)立在點(diǎn)A及點(diǎn)C處,社區(qū)里有兩條筆直的小路AD、DC,且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘
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