江蘇省宿遷市泗洪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

江蘇省宿遷市泗洪縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．2.下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．3.某中學(xué)為了解本校1500名學(xué)生的睡眠情況，從中隨機(jī)抽查了300名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，此次調(diào)查的樣本容量是（）A.1500 B.1500名學(xué)生 C.300 D.300名學(xué)生【答案】C【解析】【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，根據(jù)樣本容量的意義，即可解答．【詳解】某中學(xué)為了解本校1500名學(xué)生的睡眠情況，從中隨機(jī)抽查了300名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，∴此次調(diào)查的樣本容量是300．故選：C．4.有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上．下列說(shuō)法正確的是（）A.事件A，B都是必然事件 B.事件A，B都是隨機(jī)事件C.事件是A必然事件，事件B是隨機(jī)事件 D.事件是A隨機(jī)事件，事件B是必然事件【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用必然事件和隨機(jī)事件的定義判斷即可．【詳解】解：事件A：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B：拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件；故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握這三種事件的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．.5.順次連接矩形中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形【答案】B【解析】【分析】連接、，根據(jù)矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線的性質(zhì)，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】如圖，連接、，、、、分別是矩形的、、、邊上的中點(diǎn)，，，矩形的對(duì)角線，，四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學(xué)順利進(jìn)入決賽．有同學(xué)預(yù)測(cè)“小東奪冠的可能性是”，則對(duì)該同學(xué)的說(shuō)法理解最合理的是（）A.小東奪冠的可能性較大 B.如果小東和他的對(duì)手比賽10局，他一定會(huì)贏8局C.小東奪冠的可能性較小 D.小東肯定會(huì)贏【答案】A【解析】【分析】根據(jù)小東奪冠的可能性求解即可．【詳解】∵小東奪冠的可能性為，∴小東奪冠的可能性較大，A選項(xiàng)正確；∵不是一定贏8局，而是可能贏8局，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵小東奪冠的可能性大于，應(yīng)該是可能性較大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵可能性只有，不能肯定能贏，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是正確理解可能性的概念．7.如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于，點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為（）A5cm B.8cm C.9cm D.10cm【答案】D【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，進(jìn)而利用三角形的周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：為矩形，．，．的周長(zhǎng)故選：D．8.如圖，正方形與正三角形的頂點(diǎn)重合，將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)所給條件，可得出，再對(duì)的位置進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題．【詳解】當(dāng)在正方形內(nèi)部時(shí)，如圖所示，四邊形是正方形，，．∵是等邊三角形，，．在和中，，，．當(dāng)在正方形外部時(shí)，同理可得，，．，．綜上所述，的度數(shù)為或．故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計(jì)劃于2024年4月下旬發(fā)射神舟十八號(hào)載人飛船，要調(diào)查神舟十八號(hào)飛船各部件功能是否符合要求，這種調(diào)查適合采用__．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）【答案】普查【解析】【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，即可解答．【詳解】調(diào)查神舟十八號(hào)飛船各部件功能是否符合要求，這種調(diào)查適合用普查，故答案為：普查．10.數(shù)串“”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是___．【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：數(shù)串“”中“0”出現(xiàn)的頻數(shù)是5．故答案為：5．11.平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝120°，則∠B＝_________度．【答案】120【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，再根據(jù)已知即可求解．【詳解】解：∵在?ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，又∵∠A+∠C=120°，∴∠A=120°÷2=60°，∴∠B=180°-∠A=120°．故答案為：120．【點(diǎn)睛】在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，要根據(jù)具體問(wèn)題，有選擇的使用，避免混淆性質(zhì)，以致錯(cuò)用性質(zhì)．12.箱子中有5個(gè)白球、7個(gè)黑球及m個(gè)紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，則m的值是___．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了可能性的大小，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．直接利用已知結(jié)合概率的意義得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，∴，∴，故答案為：6．13.如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，若，，則長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理求的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵平行四邊形的的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，，，故答案為：10．14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到的，則α的大小為_(kāi)__．【答案】##90度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，如圖：連接，，作線段，的垂直平分線交點(diǎn)為，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．連接，，即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】如圖：連接，，作線段，的垂直平分線交點(diǎn)為，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．連接，，即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為故答案為：15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AB=CD=3，從而得到∠CED=∠BCE，再由CE平分∠BCD，可得∠DCE=∠CED，從而得到ED=CD=3，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD=3，∴∠CED=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠CED，∴ED=CD=3，∵AD＝5，∴AE=AD－ED=2．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．16.在長(zhǎng)度分別為3、4、7、9的四條線段中，任意選取三條，端點(diǎn)順次連接，能組成三角形的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出所有的可能性，從而可以求得能組成三角形的概率．【詳解】解：從長(zhǎng)度分別為3，4，7，9的四條線段中任取三條的所有可能性是：（3，4，7）、（3，4，9）、（3，7，9）、（4，7，9），能組成三角形的有兩種，分別為（3，7，9）、（4，7，9），∴能組成三角形的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求概率、三角形三邊關(guān)系，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是寫(xiě)出所有的可能性．17.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接和，則圖中陰影部分的面積等于____．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形中線性質(zhì)，三角形的面積公式．連接，由三角形的面積公式得，，，再根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)得，，則，然后根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)得，由此可得出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：連接，如下圖所示：四邊形為正方形，且邊長(zhǎng)為1，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．圖中陰影部分的面積等于．故答案為：．18.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)___．【答案】12【解析】【分析】延長(zhǎng)到，使，連接，得到，由已知條件得出點(diǎn)F在以為直徑的上，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，推出的最小值為，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：延長(zhǎng)到，使，連接，∵四邊形是矩形，∴，∴垂直平分，，∴，∴，∴，即，∴點(diǎn)F在以為直徑的上，畫(huà)出，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，∴，∵，∴四邊形和四邊形都是矩形，∵，∴，∵，∴的最小值為，在中，，由勾股定理，得，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，解答中涉及矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱，線段垂直平分線的性質(zhì)，點(diǎn)到圓的最段距離，兩點(diǎn)之間線段最短，勾股定理，能將兩線段和的最小值轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分）19.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，畫(huà)出繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；（2）畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）；【解析】【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（3）由圖可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求．；【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：；．20.如圖，在中，，．求和的度數(shù)．【答案】，．【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，，得出，求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，．21.在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球觀察它的顏色．下列事件：①摸出的球是紅色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黃色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黃色，估計(jì)各事件發(fā)生的可能性大小，回答下列問(wèn)題：（1）可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？（用序號(hào)表示）（2）將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（用序號(hào)表示）【答案】（1）可能性最大的是④，最小的是②（2）②③①⑤④【解析】【分析】本題主要考查可能性的大??；（1）分別用該事件中顏色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)求得事件可能性大小，繼而可得答案；（2）依據(jù)（1）中所得答案即可得．【小問(wèn)1詳解】由題意知，①摸出的球是紅色的可能性大小為；②摸出的球是白色的可能性大小為；③摸出的球是黃色的可能性大小為；④摸出的球不是白色的可能性大小為；⑤摸出的球不是黃色的可能性大小為；所以可能性最大的是④，最小的是②；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，∴將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是：②③①⑤④．22.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得，，又由，即可證得，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴∵，∴，即．∴且．∴四邊形是平行四邊形四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）23.某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開(kāi)展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次一共調(diào)查了__________名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該校共有學(xué)生2000人，大約多少學(xué)生喜歡讀《三國(guó)演義》？【答案】（1）50；（2）見(jiàn)解析；（3）115.2°；（4）640人【解析】【分析】（1）依據(jù)C部分的數(shù)據(jù)，即可得到本次一共調(diào)查的人數(shù)；

（2）依據(jù)總?cè)藬?shù)以及其余各部分的人數(shù)，即可得到B對(duì)應(yīng)的人數(shù)；（3）求出A所占百分比再乘以360°即可；（4）用樣本估計(jì)總體即可求解．【詳解】解：（1）本次一共調(diào)查：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）B對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：50-16-15-7=12，

如圖所示：（3）答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（4）（人）答：大約有640名學(xué)生喜歡讀《三國(guó)演義》【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想．24.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，連接、，分別取、的中點(diǎn)、．若的長(zhǎng)為，求A、B兩地的距離．【答案】【解析】【分析】本題考查是三角形中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半解題即可．【詳解】點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，∴答：、兩地的距離為．25.如圖，點(diǎn)為線段外的一點(diǎn)．（1）求作四邊形，使得，且；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若，點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】題目主要考查利用尺規(guī)作圖及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握尺規(guī)基本作圖方法，三角形中位線定理．（1）作，得，然后在上截取，即可完成畫(huà)圖；（2）取中點(diǎn)，連接，得是的中位線，是的中位線，利用三角形中位線定理即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，四邊形即為所求作的四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，取中點(diǎn)且連接，∵點(diǎn)，分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，是的中位線，∴，，∴，∵，∴，∴即．點(diǎn)睛】26.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了用估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球?qū)嶒?yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的______；______；（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______（精確到0.1）；（3）請(qǐng)推算：摸到紅球的概率是_______（精確到0.1）；（4）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右；（3）先利用頻率估計(jì)概率可得摸到白球的概率，再利用1減去摸到白球的概率即可得；（4）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．【詳解】解：（1），；（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.40；（3）由題意得：摸到白球的概率為0.4，則摸到紅球的概率是；（4）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解，

則口袋中紅球有15只；

故答案為：123，0.404；0.4；0.6；15．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，組成整體的幾部分的概率之和為1．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分）27.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．【答