江蘇省連云港市灌南縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023～2024學年度第二學期期中學業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試題（本卷滿分150分，共6頁，考試時間100分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A.6 B.3 C.2 D.11【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設(shè)第三條邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10結(jié)合各選項數(shù)值可知，第三邊長可能是6故選A．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題．2.五多邊形的內(nèi)角和等于()A.360° B.450° C.540° D.720°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2）進行計算可得內(nèi)角和度數(shù).【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和：180°×（5-2）=540°.【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式．3.下列運算，正確的是（）A.a+2a＝3a2 B.a2?a3＝a6 C.a3+a4＝a12 D.（﹣3a）2＝9a2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算法則進行計算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a+2a=3a，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、a3與a4不是同類項，無法合并，故選項錯誤；D、，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4.下列各等式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可判斷．【詳解】A、等式的右邊不是多項式的乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；B、，不是因式分解，此項不符題意；C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項不符題意；D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項符合題意；故選：D．5.下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)不同的方法表示出陰影部分的面積即可．【詳解】解：A、三個陰影部分的面積分別為、、，所以陰影部分面積為，故該選項符合題意；B、上半部分陰影面積為：，下半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；C、左半部分陰影面積為：，右半部分陰影面積為：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；D、大長方形面積：，空白處小長方形面積：，所以陰影部分面積為：，故該選項不符合題意；故選：A．6.如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A.140米 B.150米 C.160米 D.240米【答案】B【解析】【分析】由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】解：已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，所以多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故選B．【點睛】本題考查多邊形的外角和，熟練掌握運用多邊形的外角和是解題關(guān)鍵.7.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當為（）度時，與平行．A.16 B.60 C.66 D.114【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當時，．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案．【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：∵，∴原式=,故選：A．【點睛】本題考查規(guī)律型問題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：，學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.航空工業(yè)作為“現(xiàn)代工業(yè)之花”，對航空材料的選取有極高的要求．我國科研人員攻克技術(shù)難題，已經(jīng)能將航空發(fā)動機風扇葉片關(guān)鍵曲面輪廓誤差控制在以內(nèi)．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示，根據(jù)科學記數(shù)法正確表示即可，熟練掌握“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．10.若是完全平方式，則______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)完全平方公式進行求解．【詳解】解：由是完全平方式，可知：；故答案為9．11.___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆用、同底數(shù)冪乘法的逆用，進行計算即可，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.若的乘積中不含項，則____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則展開，再根據(jù)乘積中不含的一次項故可求解．【詳解】解：原式，，∵的乘積中不含項，∴，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查多項式乘多項式法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則．13.如圖，給出了直線外一點作已知直線平行線一種方法，它的依據(jù)是_________．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【詳解】解：給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【點睛】考查了作圖——復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．14.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于_______．【答案】##105度【解析】【分析】先求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】由題意得：,由三角形的外角性質(zhì)得，.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.如圖，在中，的邊上的高與邊上的高的比值是_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)部線段的比例關(guān)系，根據(jù)面積相等，列出比例是求解即可，解題關(guān)鍵在于能夠根據(jù)等面積法進行轉(zhuǎn)化求解．【詳解】∵的邊上的高為，邊上的高為，∴，即，∴，故答案為：2．16.如圖，在中，，，是直線上的一個動點，連接，將沿著翻折得到，當?shù)娜吪c的三邊有一組邊垂直時，__________．

【答案】30或45或60或75【解析】【分析】本題主要考查了三角形折疊中的角度問題，分當點在線段上時，當點D在線段延長線上，兩種情況當?shù)娜吪c的三邊有一組邊垂直時，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當點在線段上且時，如圖，∴由折疊可知：，∵，∴；當點在線段上且時，由折疊的性質(zhì)可得，∴；當點D在線段延長線上且時，則，由折疊的性質(zhì)可得，∴；當點在線段延長線上且時，如圖，∴，∵，∴；當點在線段延長線上且時，如圖所示，同理可得；當點在線段延長線上且時，如圖所示，∴，∵，∴；∴由折疊的性質(zhì)可得；綜上所述，的度數(shù)為或或或；故答案為：30或45或60或75．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17計算和化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的加法運算、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，整式的加減運算，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加法運算進行計算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，整式的加減運算進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了運用完全平方公式、提公因式法因式分解，熟練掌握運用完全平方公式、提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）運用完全平方公式因式分解即可；（2）整理式子為，運用提公因式法因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應(yīng)點．根據(jù)下列條件，利用格點和直尺畫圖：（1）補全；（2）請在邊上找一點D，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；（3）利用格點在圖中畫出邊上的高線；【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的概念分別作出三個頂點的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；（2）作邊上的中線即可；（3）根據(jù)三角形的高的概念求解即可.【小問1詳解】如圖所示，即為所求．【小問2詳解】如圖，線段即為所求；【小問3詳解】如圖，線段即為所求；【點睛】本題考查作圖—平移變換，以及三角形的中線和高線，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)．21.如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）（2）求出當，時的綠化面積．【答案】（1）（2）63平方米【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式混合運算的實際應(yīng)用，代數(shù)式求值的應(yīng)用．理解綠化的面積=長方形面積-中間小正方形面積是解題關(guān)鍵．（1）用長方形面積減去中間小正方形面積，結(jié)合整式的混合運算法則計算即可；（2）將，代入（1）所求式子，求值即可．【小問1詳解】解：，答：綠化的面積是平方米；【小問2詳解】解：當，時，原式，答：綠化的面積是63平方米．22.如圖，在中，于點，．（1）求證：；（2）若，求及的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)、等量代換可得，從而即可推出；（2）由三角形內(nèi)角和定理可得，由平行線的性質(zhì)可得，再由，推出，從而得出，即可得解．【小問1詳解】證明：，，又，，；【小問2詳解】解：∵在中，，，又由（1）知，，，，，，．23.冪的運算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如，則．（為非負數(shù)、為非負整數(shù)）請運用所學知識解答下列問題：（1）已知：，求的值．（2）已知：，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的逆用、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用冪的乘方、積的乘方的逆用變形，得到，即，求解即可；（2）利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則變形，得到，求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，即，∴，解得：，∴的值為；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴的值為．24.如圖，是的角平分線，點E是延長線上一點，，垂足為F．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，請直接寫出的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中利用內(nèi)角和定理易得：，進而得出的度數(shù)，再在與中利用內(nèi)角和定理解答即可；（2）同理（1）可得出，再在中利用內(nèi)角和定理解答即可．【小問1詳解】，，，∵是的角平分線，，，，∵，∴，．【小問2詳解】∵是的角平分線，，，，，，故答案為：．【點睛】本題側(cè)重考查三角形的內(nèi)角和、角平分線的定義，掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.利用整式的乘法運算法則推導得出：．我們知道因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得．通過觀察可把看作以x為未知數(shù)，a、b、c、d為常數(shù)的二次三項式，此種因式分解是把二次三項式的二項式系數(shù)與常數(shù)項分別進行適當?shù)姆纸鈦頊愐淮雾椀南禂?shù)，分解過程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項”，如圖1，這種分解的方法稱為十字相乘法．例如，將二次三項式的二項式系數(shù)2與常數(shù)項12分別進行適當?shù)姆纸?，如圖2，則．根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）用十字相乘法分解因式：；（2）用十字相乘法分解因式：；（3）結(jié)合本題知識，分解因式：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查多項式乘多項式，因式分解，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與運用．（1）利用十字相乘法進行求解即可；（2）利用十字相乘法進行求解即可；（3）先分組，再利用十字相乘法進行求解即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，；【小問3詳解】解：，．26.（1）如圖