考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷5（共225題）

考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷5（共9套）（共225題）考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當x→0時，下列四個無窮小中，比其他三個高階的無窮小是()A、x2B、1一cosxC、D、x一tanx標準答案：D知識點解析：利用常用的等價無窮小結論。由于x→0時，，所以當x→0時，選項B、C與選項A是同階無窮小。由排除法可知，故選D。2、當x→0時，f(x)=x一sinax與g(x)=x2ln(1一bx)是等價無窮小，則()A、a=1，b=。B、a=1，b=。C、a=一1，b=。D、a=一1，b=。標準答案：A知識點解析：本題可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)與一bx為等價無窮小，則所以a3=一6b，故排除B，C。另外是存在的，即滿足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。所以本題選A。3、設A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．則(1)A是對稱陣．(2)A2是單位陣．(3)A是正交陣．(4)A是可逆陣．上述結論中，正確的個數(shù)是()A、1．B、2．C、3．D、4．標準答案：D知識點解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交陣，(3)成立．由(3)知正交陣是可逆陣，且A-1=AT，(4)成立．故應選D．4、把x→0+時的無窮小量α=tanx-x，β=∫0x排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小一，則正確的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．標準答案：C知識點解析：因即當x→+0+時α是比β高階的無窮小量，α與β應排列為β，α．故可排除(A)與(D)．又因即當x→0+時γ是較α高階的無窮小量，α與γ應排列為α，γ．可排除(B)，即應選(C)．5、已知α1，α2，α3，α4是3維非零向量，則下列命題中錯誤的是()A、如果α4不能由α1，α2，α3線性表出，則α1，α2，α3線性相關。B、如果α1，α2，α3線性相關，α2，α3，α4線性相關，那么α1，α2，α4也線性相關。C、如果α3不能由α1，α2線性表出，α4不能由α2，α3線性表出，則α1可以由α2，α3，α4線性表出。D、如果秩R(α1，α1+α2，α2+α3)=R(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，則α4可以由α1，α2，α3線性表出。標準答案：B知識點解析：設α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知B項不正確，故選B。關于選項A：用其逆否命題判斷。若α1，α2，α3線性無關，則α1，α2，α3，α4必線性相關(因為n+1個n維向量必線性相關)，所以α4可由α1，α2，α3線性表出。關于選項C：由已知條件，有(Ⅰ)R(α1，α2)≠R(α1，α2，α3)，(Ⅱ)R(α2，α3)≠R(α2，α3，α4)。若R(α2，α3)=1，則必有R(α1，α2)=R(α1，α2，α3)，與條件(Ⅰ)矛盾，故必有R(α2，α3)=2。那么由(Ⅱ)知R(α2，α3，α4)=3，從而R(α1，α2，α3，α4)=3。因此α1可以由α2，α3，α4線性表出。關于選項D：經(jīng)初等變換有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，從而R(α1，α2，α3)=R(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3線性表出。6、設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A、A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關．B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關．C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關．D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關．標準答案：A知識點解析：暫無解析7、下列可表示由雙紐線(χ2＋y2)2＝χ2－y2圍成平面區(qū)域的面積的是A、2cos2θdθ．B、42θdθ．C、D、(cos2θ)2dθ．標準答案：A知識點解析：雙紐線的極坐標方程是：r4＝r2(cos2θ－sin2θ)及r2＝cos2θ．當θ∈[－π，π]時，僅當，π時才有r≥0(圖3．25)．由于曲線關于極軸與y軸均對稱，如圖3．25，只需考慮θ∈[0，]由對稱性及廣義扇形面積計算公式得S＝4.cos2θdθ．故應選A．8、函數(shù)f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一個零點，則k的范圍為()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2標準答案：C知識點解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1為函數(shù)的極大值點，極大值為f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1為函數(shù)的極小值點，極小值為f(1)＝－2＋k，因為f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一個零點，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，選C．9、設矩陣那么矩陣A的三個特征值是()A、1，0，一2．B、1，1，一3．C、3，0，一2．D、2，0，一3．標準答案：D知識點解析：根據(jù)特征值的性質(zhì)：∑λi=∑αii現(xiàn)在∑aii=1+(一3)+1=一1，故可排除選項C．顯然，矩陣A中第2、3兩列成比例，易知行列式｜A｜=0，故λ=0必是A的特征值，因此可排除選項B．對于選項A和選項D，可以用特殊值法，由于說明λ=1不是A矩陣的特征值．故可排除選項A．所以應選D．10、設f(x)連續(xù)，f(0)=1，f’(0)=2．下列曲線與曲線y=f(x)必有公共切線的是()A、y=∫0xf(t)dtB、y=1+∫0xf(t)dtC、y=∫02xf(t)dtD、y=1+∫02xf(t)dt標準答案：D知識點解析：曲線y=f(x)在橫坐標x=0對應的點(0，1)處切線為y=1+2x．選項(D)中函數(shù)記為y=F(x)．由F(0)=1，F(xiàn)’(0)=2f(0)=2，知曲線y=F(x)在橫坐標x=0對應點處切線方程也為y=1+2x．故應選(D)．11、下列廣義積分發(fā)散的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：中，x=0為該廣義積分的瑕點，且當x=0時，sinx～x2，由1≥1，得廣義積分發(fā)散；12、設n階矩陣A，B等價，則下列說法中不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，則｜B｜＞0。B、如果A可逆，則存在可逆矩陣P，使得朋=E。C、如果A與E合同，則｜B｜≠0。D、存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B。標準答案：A知識點解析：兩個矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相同。當A可逆時，r(A)=n，所以r(B)=n，即B是可逆的，故B-1B=E，選項B正確。矩陣的合同是一種等價關系，若A與E合同，則r(A)=r(E)=n，由選項B可知C項正確。矩陣A，B等價的充要條件是存在可逆矩陣P與Q，使得PAQ=B，選項D正確。事實上，當｜A｜＞0(即A可逆)時，我們只能得到｜B｜≠0(即B可逆)，故A項不一定成立。13、已知f(x，y)=，則()A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在。B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在。C、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)不存在。D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在。標準答案：B知識點解析：所以fy’(0，0)存在。故選B。14、設y＝y(tǒng)(χ)由χ－＝0確定，則f〞(0)等于()．A、2e2B、2e-2C、e2－1D、e-2－1標準答案：A知識點解析：當χ＝0時，由－∫1ydt＝0得y＝1，χ－dt＝0兩邊對χ求導得1－＝0，解得，且＝e－1，由得y〞(0)＝＝2e2應選A．15、設A，B是滿足AB=O的任意兩個非零陣，則必有()．A、A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關標準答案：A知識點解析：設A，B分別為m×n及n×s矩陣，因為AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，因為A，B為非零矩陣，所以r(A)≥1，r(B)≥1，從而r(A)＜n，r(B)＜n，故A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關，選(A)．16、現(xiàn)有四個向量組①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。則下列結論正確的是()A、線性相關的向量組為①④，線性無關的向量組為②③。B、線性相關的向量組為③④，線性無關的向量組為①②。C、線性相關的向量組為①②，線性無關的向量組為③④。D、線性相關的向量組為①③④，線性無關的向量組為②。標準答案：D知識點解析：向量組①是四個三維向量，從而線性相關，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T線性無關，添上兩個分量就可得向量組②，故向量組②線性無關。所以應排除C。向量組③中前兩個向量之差與最后一個向量對應分量成比例，于是α1，α2，α4線性相關，那么添加α3后，向量組③必線性相關。應排除A。由排除法，故選D。17、設λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對應于λ1，λ2的特征向量，則()A、當λ1=λ2時，α1，α2對應分量必成比例B、當λ1=λ2時，α1，α2對應分量不成比例C、當λ1≠λ2時，α1，α2對應分量必成比例D、當λ1≠λ2時，α1，α2對應分量必不成比例標準答案：D知識點解析：當λ1=λ2時，α1與α2可以線性相關也可以線性無關，所以α1，α2可以對應分量成比例，也可以對應分量不成比例，故排除(A)，(B)．當λ1≠λ2時，α1，α2一定線性無關，對應分量一定不成比例，故選(D)．18、設A是m×n矩陣，線性非齊次方程組為AX=b①對應的線性齊次方程組為AX=0②則()A、①有無窮多解→②僅有零解B、①有無窮多解→②有無窮多解C、②僅有零解→①有唯一解D、②有非零解→①有無窮多解標準答案：B知識點解析：(C)，(D)中①均有可能無解．②有無窮多解，記為k1ξ1+…+kn-rξn-r+η，則②有解k1ξ1+k2ξ2+…+kn-rξn-r，故(A)不正確，故選(B)．19、已知三階矩陣A與三維非零列向量α，若向量組α，Aα，A2α線性無關，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量是()A、α。B、Aα+2α。C、A2α—Aα。D、A2α+2Aα一3α。標準答案：C知識點解析：因為A3α+2A2α一3Aα=0。故(A+3E)(A2α—Aα)=0=0(A2α一Aα)。因為α，Aα，A2α線性無關，必有A2α一Aα≠0，所以A2α—Aα是矩陣A+3E屬于特征值λ=0的特征向量，即A2α一Aα是矩陣A屬于特征值λ=一3的特征向量。故選C。20、設A為三階矩陣，方程組AX=0的基礎解系為α1，α2，又λ=-2為A的一個特征值，其對應的特征向量為α3，下列向量中是A的特征向量的是()．A、α1+α3B、3α3-α1C、α1+2α2+3α3D、2α1-3α2標準答案：D知識點解析：因為AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0為矩陣A的特征值，α1，α2為特征值0所對應的線性無關的特征向量，顯然特征值0為二重特征值，若α1+α2為屬于特征值λ0的特征向量，則有A(α1+α3)=λ0(α1+α3)，注意到A(α1+α3)=0α1-2α3=-2α3，故-2α3=λ0(α1+α3)或λ0α1+(λ0+2)α3=0，因為α1，α3線性無關，所以有λ0=0，λ0+2=0，矛盾，故α1+α3不是特征向量，同理可證3α3-α1及α1+2α2+3α3也不是特征向量，顯然2α1-3α2為特征值0對應的特征向量，選(D)．21、設A=，則A與B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似標準答案：C知識點解析：由｜λE-A｜=0得A的特征值為1，3，-5，由｜λE-B｜=0得B的特征值為1，1，-1，所以A與B合同但不相似，選(C)．22、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在3階矩陣B≠O，使得AB=O，則()A、λ=一2且|B|=0B、λ=一2且|B|≠0C、λ=1且|B|=0D、λ=1且|B|≠0標準答案：C知識點解析：B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，|A|=0，又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且|B|=0．23、設f(x，y)在有界閉區(qū)域D上二階連續(xù)可偏導，且在區(qū)域D內(nèi)恒有條件，則()．A、f(x，y)的最大值點和最小值點都在D內(nèi)B、f(x，y)的最大值點和最小值點都在D的邊界上C、f(x，y)的最小值點在D內(nèi)，最大值點在D的邊界上D、f(x，y)的最大值點在D內(nèi)，最小值點在D的邊界上標準答案：B知識點解析：若f(x，y)的最大點在D內(nèi)，不妨設其為M0，則有，因為M0為最大值點，所以AC-B2非負，而在D內(nèi)有，即AC-B2＜0，所以最大值點不可能在D內(nèi)，同理最小值點也不可能在D內(nèi)，正確答案為(B)．24、設A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB＝O，則()．A、r(B)＝nB、r(B)＜nC、A2－B2＝(A＋B)(A－B)D、｜A｜＝0標準答案：D知識點解析：因為AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)＜n，于是｜A｜＝0，選D．25、周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導，周期為4，又，則y=f(x)在點(5,f(5))處的切線斜率為()A、B、0C、一1D、一2標準答案：D知識點解析：因為f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導，且f(x)=f(x+4k)，其中k為整數(shù)，故有f’(x)=f’(x+4k)。取x=1，k=1，可得f’(1)=f’(5)。又由可得f’(1)=一2，故選D?？佳袛?shù)學二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)=｜(x一1)(x一2)2(x一3)3｜，則導數(shù)f’(x)不存在的點的個數(shù)是()A、0。B、1。C、2。D、3。標準答案：B知識點解析：考查帶有絕對值的函數(shù)在xn點處是否可導，可以借助如下結論。設f(x)為可導函數(shù)，則①若f(x0)≠0，且f(x)在x0處可導，則｜f(x)｜在x0處可導；②若f(x0)=0，且f’(x0)=0，則｜f(x)｜在x0處可導；③若f(x0)=0，且f’(x0)≠0，則｜f(x)｜在x0處不可導。設φ(x)=(x一1)(x一2)2(x一3)3，則f(x)=｜φ(x)｜。f’(x)不存在的點就是f(x)不可導的點，根據(jù)上述結論可知，使φ(x)=0的點x1=1，x2=2，x3=3可能為不可導點，故只需驗證φ’(xi)(i=1，2，3)是否為零即可，而φ’(x)=(x一2)2(x一3)2+2(x一1)(x一2)(x一3)3+3(x一1)(x一2)2(x一3)3，顯然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一個不可導點x=1。故選B。2、設數(shù)列{xn}與{yn}滿足xnyn=0，則下列結論正確的是()A、若{xn}發(fā)散，則{yn}必發(fā)散。B、若{xn}無界，則{yn}必無界。C、若{xn}有界，則{yn}必為無窮小。D、若{)為無窮小，則{yn}必為無窮小。標準答案：D知識點解析：取xn=n，yn=0，顯然滿足題設條件，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也滿足xnyn=，排除C項。故選D。3、下列關于向量組線性相關性的說法正確的個數(shù)為()①若α1，α2，…，αn線性相關，則存在全不為零的常數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。②如果α1，α2，…，αn線性無關，則對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn≠0。③如果α1，α2，…，αn線性無關，則由k1α1+k2α2+…+knαn=0可以推出k1=k2=…kn=0。④如果α1，α2，…，αn線性相關，則對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。A、1。B、2。C、3。D、4。標準答案：B知識點解析：對于①，線性相關的定義是：存在不全為零的常數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。不全為零與全不為零不等價，故①錯。②和③都是向量組線性無關的等價描述，正確。對于④，線性相關性只是強調(diào)不全為零的常數(shù)k1，k2，…，kn的存在性，并不一定要對任意不全為零的k1，k2，…，kn都滿足k1α1+k2α2+…+knαn=0，故④錯誤。事實上，當且僅當α1，α2，…，αn全為零向量時，才能滿足對任意不全為零的常數(shù)k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。綜上所述，正確的只有兩個，故選B。4、設齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A．且存在3階方陣B≠O，使AB=O，則A、λ=-2且｜B｜=0．B、λ=-2且｜B｜≠0．C、λ=1且｜B｜=0．D、λ=1且｜B｜≠0．標準答案：C知識點解析：暫無解析5、設f(x)=｜x(1一x)｜，則()A、x=0是f(x)的極值點，但(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點。B、x=0不是f(x)的極值點，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點。C、x=0是f(x)的極值點，(0，0)是曲線y=f(x)的拐點。D、x=0不是f(x)的極值點，(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點。標準答案：C知識點解析：一般情況下，討論分段函數(shù)的極值點和拐點，主要考慮分段點處。因此，本題只需討論x=0兩邊f(xié)’(x)，f’’(x)的符號?？梢赃x擇區(qū)間(一1，1)來討論?？梢奻’(x)在x=0兩邊異號，因此(0，0)是極值點；f’’(x)在x=0兩邊異號，所以(0，0)也是曲線的拐點。故選C。6、設三階矩陣A=，若A的伴隨矩陣的秩等于1，則必有A、n=b或a+2b=0．B、a=b或a+2b≠0．C、a≠b且a+2b=0．D、a≠b且a+26≠0．標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設函數(shù)，f(x)在[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，則A、當f(a)f(b)＜0時，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)＝0．B、對任何ξ∈(a，6)，有．C、當f(a)＝f(b)時，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)＝0．D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．標準答案：B知識點解析：暫無解析8、函數(shù)y=f(x)滿足條件f(0)=1，f’(0)=0，當x≠0時，f’(x)＞0，則它的圖形是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因函數(shù)單調(diào)增加，且在x=0處有水平切線，選(B)．9、設A為n階可逆矩陣，λ是A的一個特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是()A、λ－1｜A｜n。B、λ－1｜A｜。C、λ｜A｜。D、λ｜A｜n。標準答案：B知識點解析：設向量x(x≠0)是與λ對應的特征向量，則Ax=λx。兩邊左乘A*，結合A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)，即｜A｜x=λA*x，從而A*x=x，可見A*有特征值=λ－1｜A｜。所以應選B。10、對于齊次線性方程組而言，它的解的情況是()A、有兩組解．B、無解．C、只有零解．D、無窮多解．標準答案：C知識點解析：這是一個齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況．對系數(shù)矩陣A=因此r(A)=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)，因此方程組只有零解，故選C．11、設f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當x→0時，f(x)與g(x)是等價無窮小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，則當x→0時，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：D知識點解析：F(x)=∫0xf(x-t)dt=-∫0xf(x-t)d(x-t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫01xg(xt)dt=∫0xg(u)du，則，選(D)．12、若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()A、1+sinx。B、1一sinx。C、1+cosx。D、1一cosx。標準答案：B知識點解析：由F’(x)=sinx，得F(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函數(shù)是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)。令C1=0，C2=1得F(x)=1一sinx。故選B。13、積分()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：14、下列矩陣中，不能相似對角化的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：的特征值為7，0，0，因為r(0E—A)=r(A)=2，所以λ=0對應的線性無關的特征向量只有一個，該矩陣不可相似對角化，應選(C)．15、二元函數(shù)f(x，y)=其中m，n為正整數(shù)，函數(shù)在(0，0)處不連續(xù)，但偏導數(shù)存在，則m，n需滿足()A、m≥2，n＜2B、m≥2，n≥2C、m＜2，n≥2D、m＜2，，n＜2標準答案：B知識點解析：當(x，y)沿y=kx(k≠0)趨向點(0，0)時，當m≥2，n≥2時，k取不同值，上式結果不唯一，所以函數(shù)在(0，0)處極限不存在，故函數(shù)不連續(xù)．又因為同理可得fy’(0，0)=0，故偏導數(shù)存在．當n＜2時，有n=1，因而，函數(shù)f(x，y)在(0,0)處連續(xù)．同理，當m＜2時，函數(shù)f(x，y)在(0，0)處連續(xù)．綜上，應選(B)．16、設線性無關的函數(shù)y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常數(shù)，則該方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3D、C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3標準答案：D知識點解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2一y3是原方程對應的齊次方程的兩個線性無關的解，又y3是原方程的一個特解，所以(D)是原方程的通解．17、設A=(α1，α2，α3)是三階矩陣，則｜A｜=()A、｜α1一α2，α2一α3，α3一α1｜。B、｜α1+α2，α2+α3，α3+α1｜。C、｜α1+2α2，α3，α1+α2｜。D、｜α1，α2+α3，α1+α2｜。標準答案：C知識點解析：｜α1+2α2，α3，α1+α2｜=｜α1，α2，α3｜=｜A｜。故選C。18、微分方程的一個特解應具有形式(其中a，b為常數(shù))()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：特征方程r2+r+1=0，特征根為而是特征根，所以特解的形式為19、設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當m＞n時，必有｜AB｜≠0B、當m＞n時，必有｜AB｜=0C、當n＞m時，必有l(wèi)ABI≠0D、當n＞m時，必有｜AB｜=0標準答案：B知識點解析：Am×nBn×m是m階方陣，當m＞n時，r(AB)≤r(A)≤n＜m，故｜AB｜=0．(B)成立．顯然(A)錯誤．20、設A是4×5矩陣，且A的行向量組線性無關，則下列說法錯誤的是()A、ATX=0只有零解B、ATAX=0必有無窮多解C、對任意的b，ATX=b有唯一解D、對任意的b，AX=b有無窮多解標準答案：C知識點解析：r(A)=4，AT是5×4矩陣，方程組ATX=b，對任意的b，方程組若有解，則必有唯一解，但可能無解，即可能r(AT)=r(A)=4≠r(EAT|b])=5，而使方程組無解．其余(A)，(B)，(D)正確．21、設，其中D：x2+y2≤a2，則a為()．A、1B、2C、D、標準答案：B知識點解析：令(0≤θ≤2π，0≤r≤a)解得a=2，選(B)．22、設α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解為X＝k(0，－1，3，0)T，則A*X＝0的基礎解系為()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標準答案：C知識點解析：因為AX＝0的基礎解系只含一個線性無關的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因為A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4為A*X＝0的一組解，又因為－α2＋3α3＝0，所以α2，α3線性相關，從而α1，α2，α3線性無關，即為A*X＝0的一個基礎解系，應選C．23、設A是n階矩陣，下列結論正確的是()．A、A，B都不可逆的充分必要條件是AB不可逆B、r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要條件是r(AB)＜nC、AX＝0與BX＝0同解的充分必要條件是r(A)＝r(B)D、A～B的充分必要條件是λE－A～λE－B標準答案：D知識點解析：若A～B，則存在可逆矩陣P，使得P-1AP＝B，于是P-1(λE－A)P＝λE－P-1AP＝λE－B，即λE－A～λE－B；反之，若λE－A～λE－B，即存在可逆矩陣P，使得P-1(λE－A)P＝λE－B，整理得λE－P-1AP＝λE－B，即P-1AP＝B，即A～B，應選D．24、設數(shù)列{xn}與{yn}滿足則下列結論正確的是()A、若{xn}發(fā)散，則{yn}必發(fā)散。B、若{xn}無界，則{yn}必無界。C、若{xn}有界，則{yn}必為無窮小。D、若為無窮小，則{yn}必為無窮小。標準答案：D知識點解析：取xn=n，yn=0，顯然滿足題設條件，由此可排除A、B。若取xn=0，yn=n，也滿足xnyn=0，排除C項。故選D。25、已知函數(shù)f(x＋y，x－y)＝x2－y2，則＝[]A、2x－2yB、x＋yC、2x＋2yD、x－y標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、曲線()A、沒有漸近線．B、僅有水平漸近線．C、僅有垂直漸近線．D、既有水平漸近線也有垂直漸近線．標準答案：D知識點解析：顯然x=0是函數(shù)的間斷點．因為，故x=0是該函數(shù)的無窮型間斷點，即x=0是該曲線的垂直漸近線．又因故原曲線有水平漸近線y=1，因此選D．2、若f(1+x)=af(x)總成立，且f’(0)=b．(a，b為非零常數(shù))則f(x)在x=1處A、不可導．B、可導且f’(1)=a．C、可導且f’(1)=b．D、可導且f’(1)=ab．標準答案：D知識點解析：暫無解析3、設n階矩陣A，B，A+B，A一1+B一1均為可逆矩陣，則(A一1+B一1)一1=()A、A+B．B、A(A+B)一1B．C、A一1+B一1．D、(A+B)一1．標準答案：B知識點解析：本題考查逆矩陣的概念及性質(zhì)．注意到AB=E，則A可逆，B就是A的逆；也可用(A一1)一1=A．【解法l】由于(A一1+B一1)A(A+B)一1B=(A一1+B一1)[B一1(A+B)A一1]一1=(A一1+B一1)(B一1+A一1)一1=(A一1+B一1)(A一1+B一1)一1=E，故選B．【解法2】由于[A(A+B)一1B]一1=B一1(A+B)A一1=B一1+A一1=A一1+B一1．故選B．4、設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=1，f(1)=0，則在(0，1)內(nèi)至少存在一點ξ，使()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：設F(x)=xf(x)，則F(x)在[0，1]上滿足羅爾定理的條件，故存在ξ∈(0，1)，使得[xf(x)]’｜x=ξ=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0，有f’(ξ=一，所以選(A)．選項(B)，(C)，(D)可用反例y=1一x排除．5、函數(shù)在x=π處的()A、右導數(shù)B、導數(shù)C、左導數(shù)D、右導數(shù)標準答案：D知識點解析：f(x)在x=π處的左、右導數(shù)為：因此f(x)在x=π處不可導，但有6、若f(x)在x0點至少二階可導，且則函數(shù)f(x)在x=x0處()A、取得極大值B、取得極小值C、無極值D、不一定有極值標準答案：A知識點解析：由于則存在δ＞0，當0＜1|x-x0|＜δ時，由于(x—x0)2＞0，于是f(x)一f(x0)＜0，所以f(x0)＞f(x)，x0為極大值點，故選(A)．7、某五元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等變換，化為．則自由變量可取為(1)x4，x5．(2)x3，x5．(3)x1，x5．(4)x2，x3．那么正確的共有()A、1個．B、2個．C、3個．D、4個．標準答案：B知識點解析：因為系數(shù)矩陣的秩r(A)=3，有n—r(A)=5—3=2，故應當有2個自由變量．由于去掉x4，x5兩列之后，所剩三階矩陣為因為其秩與r(A)不相等，故x4，x5不是自由變量．同理，x3，x5不能是自由變量．而x1，x2與x2，x3均可以是自由變量，因為行列式都不為0．所以應選B．8、三元一次方程組329，所代表的三個平面的位置關系為()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：設方程組的系數(shù)矩陣為A，對增廣矩陣A作初等行變換，有因為r(A)=2，而r(A)=3，方程組無解，即三個平面沒有公共交點．又因平面的法向量，n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，一1，一2)互不平行．所以三個平面兩兩相交，圍成一個三棱柱．所以應選C．9、設M＝sin(sinχ)dχ，N＝cos(cosχ)dχ，則有A、M＜1＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．標準答案：A知識點解析：sin(sinχ)，cos(cosχ)均在[0，]上連續(xù)，由sinχ≤χsin(sinχ)sinχ(χ∈[0，)，即N＞1．因此選A．10、設f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，則=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由題設可知，積分區(qū)域D如圖所示所示，則原式=。故選C。11、設函數(shù)f(t)連續(xù)，則二重積分=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為曲線r=2在直角坐標系中的方程為x2+y2=4，而r=2cosθ在直角坐標系中的方程為x2+y2=2x，即(x一1)2+y2=1，因此根據(jù)直角坐標和極坐標之間二重積分的轉化可得原式=∫02dxf(x2+y2)dy。故選B。12、設f(x)為連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，則F’’(2)等于()A、2f(2)。B、f(2)。C、一f(2)。D、0。標準答案：B知識點解析：交換累次積分的積分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1tdx∫1xf(x)dy=∫1t(x－1)f(x)dx。于是F’(t)=(t一1)f(t)，從而F’(2)=f(2)。故選B。13、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三個特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標準答案：C知識點解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一個二階線性非齊次方程，則(x一x2)和(x一ex)為其對應齊次方程的兩個線性無關的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故選C。14、函數(shù)f(χ)在χ＝1處可導的充分必要條件是()．A、存在B、存在C、存在D、存在標準答案：D知識點解析：暫無解析15、設φ1(χ)，φ2(χ)為一階非齊次線性微分方程．y′＋P(χ)y＝Q(χ)的兩個線性無關的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(χ)＋φ2(χ)]B、C[φ1(χ)－φ2(χ)]C、C[φ1(χ)－φ2(χ)]＋φ2(χ)D、[φ1(χ)－φ2(χ)]＋Cφ2(χ)標準答案：C知識點解析：因為φ1(χ)，φ2(χ)為方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的兩個線性無關解，所以φ1(χ)－φ2(χ)為方程y′＋P(χ)y＝0的一個解，于是方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的通解為C[φ1(χ)－φ2(χ)]＋φ2(χ)，選C．16、設A為n階方陣，齊次線性方程組Ax=0有兩個線性無關的解向量，A*是A的伴隨矩陣，則()A、A*x=0的解均是Ax=0的解。B、Ax=0的解均是A*x=0的解。C、Ax=0與A*x=0沒有非零公共解。D、Ax=0與A*x=0恰好有一個非零公共解。標準答案：B知識點解析：由題設知n一r(A)≥2，從而有r(A)≤n一2，故A*=0，任意n維向量均是A*x=0的解。故選B。17、已知向量組(I)α1，α2，α3，α4線性無關，則與(I)等價的向量組是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1C、α1+α2，α2一α3，α3+α4，α4一α1D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1標準答案：D知識點解析：因(A)α1+α2一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4一α1)=0；(B)(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0；(C)(α1+α2)一(α2一α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，故均線性相關，而故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關，兩向量組等價．故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關，兩向量組等價．18、設則下列向量中是A的特征向量的是()A、ξ1=[1，2，1]TB、ξ2=[1，一2，1]TC、ξ3=[2，1，2]TD、ξ4=[2，1，一2]T標準答案：B知識點解析：因Aξ2=，故ξ2是A的對應于λ=一2的特征向量．其余的ξ1，ξ3，ξ4均不與Aξ1，Aξ3，Aξ4對應成比例，故都不是A的特征向量．19、設向量組α1，α2，…，αm線性無關，β1可由α1，α2，…，αm線性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，則()．A、α1，α2，…，αm-1，β1線性相關B、α1，α2，…，αm-1，β1，β2線性相關C、α1，α2，…，αm，β1＋β2線性相關D、α1，α2，…，αm，β1＋β2線性無關標準答案：D知識點解析：選項A不對，因為β1可由向量組α1，α2，…，α3線性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關；選項B不對，因為α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定線性相關；選項C不對，因為β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，而β1可由α1，α2，…，αm線性表示，所以β1＋β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，于是α1，α2，…，αm，β1＋β2線性無關，選D．20、設A，B為三階矩陣，且特征值均為-2，1，1，以下命題：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等價；(4)｜A｜=｜B｜中正確的命題個數(shù)為()．A、1個B、2個C、3個D、4個標準答案：B知識點解析：因為A，B的特征值為-2，1，1，所以｜A｜=｜B｜=-2，又因為r(A)=r(B)=3，所以A，B等價，但A，B不一定相似或合同，選(B)21、與矩陣D=相似的矩陣是A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：A與對角矩陣D相似A的特征值為λ1=λ2=1，λ3=2，且A的對應于2重特征值1的線性無關特征向量的個數(shù)為2．后一條件即方程組(E一A)x=0的基礎解系含2個向量，即3一r(E一A)=2，或r(E一A)=1，經(jīng)驗證，只有備選項(C)中的矩陣滿足上述要求．22、向量組α1，α2，…，αm線性無關的充分必要條件是()．A、α1，α2，…，αm中任意兩個向量不成比例B、α1，α2，…，αm是兩兩正交的非零向量組C、設A＝(α1，α2，…，αm)，方程組AX＝0只有零解D、α1，α2，…，αm中向量的個數(shù)小于向量的維數(shù)標準答案：C知識點解析：向量組α1，α2，…，αm線性無關，則α1，α2，…，αm中任意兩個向量不成比例，反之不對，故A不對；若α1，α2，…，αm是兩兩正交的非零向量組，則α1，α2，…，αm一定線性無關，但α1，α2，…，αm線性無關不一定兩兩正交，選項B不對；α1，α2，…α，m中向量個數(shù)小于向量的維數(shù)不一定線性無關，D不對，選C．23、設n階方陣A、B、C滿足關系式ABC=E，則成立A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E標準答案：D知識點解析：當同階方陣P、Q滿足PQ=E時，有QP=E．故E=ABC=A(BC)=(BC)A=BCA．24、設曲線y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y＝f(x)，x＝a，x＝b及x軸所圍成的圖形的面積S＝[]．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(χ)＝則f{f[f(χ)]}等于()．A、0B、1C、D、標準答案：B知識點解析：f[f(χ)]＝因為｜f(χ)｜≤1，所以f[f(χ)]＝1，于是f{f[f(χ)]}＝1，選B．2、當x→0時，f(x)=為x的三階無窮小，則a，b分別為()A、1，0B、C、D、以上都不對標準答案：C知識點解析：3、向量組α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，一1，一3，4)T，α2=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的極大線性無關組是()A、α1，α2，α5。B、α1，α3，α5。C、α2，α3，α4。D、α3，α4，α5。標準答案：C知識點解析：對向量組構成的矩陣作初等行變換，有(α1，α2，α3，α4，α5)=可見秩r(α1，α2，α3，α4，α5)=3。又因為三階子式≠0，所以α2，α3，α4是極大線性無關組，所以應選C。4、設f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點，則()A、φ[f(x)]必有間斷點B、[φ(x)]2必有間斷點C、f[φ(x)]必有間斷點D、必有間斷點標準答案：D知識點解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，則f(x)，φ(x)滿足題設條件。由于φ[f(x)]=1，[φ(x)]2=1，f[φ(x)]=1都是連續(xù)函數(shù)，故可排除選項A、B、C。故選D。5、設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，對給定的α∈(0，1)，數(shù)uα滿足P(X＞uα)=α，若使等式P(｜X｜＜x)=0．95成立，則x=()A、u0.475．B、u0.975．C、u0.025．D、u0.05．標準答案：C知識點解析：本題考查標準正態(tài)分布上側分位點的概念，可以利用概率密度圖形分析．如圖2—1所示．由P(｜X｜＜x)=0．95，得P(｜X｜＞x)=1一P(｜X｜＜x)=0．05，故x==u0.025，從而應選C．6、函數(shù)f(x)=｜xsinx｜ecosx，-∞＜x＜+∞是()．A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)標準答案：D知識點解析：顯然函數(shù)為偶函數(shù)，選(D)．7、設y＝f(x)是方程y"－2y’＋4y＝0的一個解，且f(x0)＞0，f’(x0)＝0，則函數(shù)f(x)在點x0處A、取得極大值．B、取得極小值．C、某鄰域內(nèi)單凋增加．D、某鄰域內(nèi)單調(diào)減少．標準答案：A知識點解析：暫無解析8、設f(χ)連續(xù)且F(χ)＝f(t)dt，則F(χ)為()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標準答案：B知識點解析：＝a2f(a)，選B．9、設向量組I：α1，α2，...,αr)可由向量組Ⅱ：β1，β2，...,βs線性表示．下列命題正確的是A、若向量組I線性無關，則r≤s．B、若向量組I線性相關，則r>s．C、若向量組Ⅱ線性無關，則r≤s．D、若向量組Ⅱ線性相關，則r>s．標準答案：D知識點解析：暫無解析10、設f(x)在(0，+∞)二階可導，且滿足f(0)=0，f’’(x)＜0(x＞0)，又設b＞a＞0，則a＜x＜b時恒有()A、af(x)＞xf(a)。B、bf(x)＞xf(b)。C、xf(x)＞bf(b)。D、xf(x)＞af(a)。標準答案：B知識點解析：將選項A、B分別改寫成于是，若能證明或xf(x)的單調(diào)性即可。令g(x)=xf’(x)一f(x)，則g(0)=0，g’(x)=xf’’(x)＜0(x＞0)，因此g(x)＜0(x＞0)，所以有＜0(x＞0)，故在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)減小。因此當a＜x＜b時，，故選B。11、設函數(shù)f(x)可導，且曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線y=2一x垂直，則當△x→0時，該函數(shù)在x=x0處的微分dy是()A、與△x同階但非等價的無窮小B、與△x等價的無窮小C、比△x高階的無窮小D、比△x低階的無窮小標準答案：B知識點解析：由題設可知f’(x0)=1，即dy與△x是等價無窮小，故選(B)．12、曲線當x→一∞時，它有斜漸近線()A、y=x+1B、y=一x+1C、y=一x一1D、y=x一1標準答案：C知識點解析：因此有斜漸近線y=一x—1，應選(C)．13、已知A是四階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩陣是()A、A—E。B、2A—E。C、A+2E。D、A一4E。標準答案：C知識點解析：因為A*的特征值是1，一1，2，4，所以｜A*｜=一8，又｜A*｜=｜A｜4－1，因此｜A｜3=一8，于是｜A｜=一2。那么，矩陣A的特征值是：一2，2，一1，一。因此，A一E的特征值是一3，1，一2，一。因為特征值非零，故矩陣A—E可逆。同理可知，矩陣A＋2E的特征值中含有0，所以矩陣A+2E不可逆。所以應選C。14、下列反常積分中發(fā)散的是A、∫e+∞(k＞1)．B、∫e+∞xe-x2dx．C、∫-11D、∫-11標準答案：D知識點解析：對于(A)：由于當k＞1時故∫e+∞收斂．對于(B)：∫0+∞xe-x2dx=e-x2｜0+∞=是收斂的．對于(C)：∫-11=arcsinx｜-11=π也是收斂的．由排除法可知，應選(D)．15、設F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()A、為正常數(shù)．B、為負常數(shù)．C、恒為零．D、不為常數(shù)．標準答案：A知識點解析：由分析可知，F(xiàn)(x)=F(0)，而故選A．16、對于n元二次型xTAx，下述命題中正確的是()A、化xTAx為標準形的坐標變換是唯一的。B、化xTAx為規(guī)范形的坐標變換是唯一的。C、xTAx的標準形是唯一的。D、xTAx的規(guī)范形是唯一的。標準答案：D知識點解析：化二次型為標準形既可用正交變換法也可用配方法，化成標準形和所用坐標變換都是不唯一的。因此A、C兩項均不正確。規(guī)范形由二次型的正、負慣性指數(shù)所確定，而正、負慣性指數(shù)在坐標變換下是不變的。因此D項正確，故選D。17、設A，B都是n階可逆矩陣，則()．A、(A+B)*=A*+B*B、(AB)*=B*A*C、(A-B)*=A*-B*D、(A+B)*一定可逆標準答案：B知識點解析：因為(AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=｜B｜B-1.｜A｜A-1=B*A*，所以選(B)．18、曲線y＝的漸近線的條數(shù)為()．A、0條B、1條C、2條D、3條標準答案：D知識點解析：因為＝∞，所以曲線y＝無水平漸近線；由，得曲線y＝有兩條鉛直漸近線；由＝0，得曲線y＝有一條斜漸近線y＝χ，選D．19、設常數(shù)a＞0，積分則()A、I1＞I2B、I1＜I2C、I1=I2D、I1與I2的大小與α有關標準答案：A知識點解析：當時，cosx＞sinx，所以I1一I2＞0．故應選(A)．20、設α1,α2,α3,α4是四維非零列向量組，A=(α1,α2,α3,α4)，A*為A的伴隨矩陣。已知方程組Ax=0的基礎解系為k(1，0，2，0)T，則A*x=0的基礎解系為()A、α1,α2,α3。B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。C、α2,α3,α4。D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。標準答案：C知識點解析：方程組Ax=0的基礎解系只含一個解向量，所以四階方陣A的秩，r(A)=4—1=3，則其伴隨矩陣A*的秩r(A*)=1，于是方程組A*x=0的基礎解系含有三個線性無關的解向量。又A*(α1,α2,α3,α4)=A*A=｜A｜E=D，所以向量α1,α2,α3,α4都是方程組A*x=0的解。將(1，0，2，0)T。代入方程組AX=0可得α1+2α3=0，這說明α1可由向量組α2,α3,α4線性表出，而向量組α1,α2,α3,α4的秩等于3，所以向量組α2,α3,α4必線性無關。所以選c。事實上，由α1+2α3=0可知向量組α1,α2,α3線性相關，選項A不正確；顯然，選項B中的向量都能被α1,α2,α3線性表出，說明向量組α1+α2，α2+α3，α1+α3線性相關，選項B不正確；而選項D中的向量組含有四個向量，不是基礎解系，所以選型D也不正確。21、函數(shù)(其中C時任意常數(shù))對微分方程而言，()A、是通解B、是特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標準答案：C知識點解析：①因原方程階數(shù)為二，所以通解中應包含兩個任意常數(shù)(可求出通解為②特解中不含有任意常數(shù)③滿足原方程，故選項(A)，(B)，(D)都不對，應選(C)．22、α1，α2，…，αs，β線性無關，而α1，α2，…，αs，γ線性相關，則A、α1，α2，α3，β+γ線性相關．B、α1，α2，α3，cβ+γ線性無關．C、α1，α2，α3，β+cγ線性相關．D、α1，α2，α3，β+cγ線性無關．標準答案：D知識點解析：由于α1，α2，α3，β線性無關，α1，α2，α3是線性無關的．于是根據(jù)定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)線性相關與否取決于xβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3線性表示．條件說明β不能由α1，α2，α3線性表示，而γ可用α1，α2，α3線性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3線性表示取決于c，當c=0時cβ+γ=γ可用α1，α2，α3線性表示；c≠0時cβ+γ不可用α1，α2，α3線性表示．c不確定，(A)，(B)都不能選．而β+cγ總是不可用α1，α2，α3線性表示的，因此(C)不對，(D)對．23、A是n×n矩陣，則A相似于對角矩陣的充分必要條件是()A、A有n個不同的特征值B、A有n個不同的特征向量C、A的每個ri重特征值λi，均有r(λiE-A)=n-riD、A是實對稱矩陣標準答案：C知識點解析：A相似于對角矩陣[*]A有n個線性無關特征向量[*]㈢對每個ri重特征值λi，有r(λiE一A)=n一ri，即對應ri重特征值λi有ri個線性無關特征向量(共n個線性無關特征向量)．(A)，(D)是充分條件，但非必要，(B)是必要條件，但不充分，n個不同的特征向量，并不一定線性無關．24、設常數(shù)k＞0，函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)零點個數(shù)為()A、3B、2C、1D、0標準答案：B知識點解析：因令f’(x)=0，得唯一駐點x=e，且在f(x)的定義域內(nèi)無f’(x)不存在的點，故f(x)在區(qū)間(0，e)與(e，+∞)內(nèi)都具有單調(diào)性。又f(e)=k＞0，而因此f(x)在(0，e)與(e，+∞)內(nèi)分別有唯一零點，故選B。25、A、8aB、-8aC、24aD、-24a標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設A和B是任意兩個概率不為零的不相容事件，則下列結論中肯定正確的是()A、不相容．B、相容．C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(A一B)=P(A)．標準答案：D知識點解析：由圖1—1，顯然(A)不成立，由圖1一2，選項(B)不成立．又AB=，故P(AB)=0，而P(A)P(B)＞0，選項(C)不正確．2、下列各式中正確的是()A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：由重要極限結論可立即排除B、D．對于A、C選項，只要驗算其中之一即可．對于C選項，因，故C不正確，選A．3、設A，B，C是三個相互獨立的隨機事件，且P(A)≠0，0＜P(C)＜1．則在下列給定的四對事件中不一定相互獨立的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：事實上，，因此應選B．注：由已知條件，只能得到是不一定相互獨立的，而不能確定一定不獨立，事實上如果P()=0或1，則二者就是相互獨立的．4、下列各式中正確的是A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：暫無解析5、設數(shù)列則當n→∞時，xn是A、無窮大量．B、無窮小量．C、有界變量．D、無界變量．標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設A，B均為2階矩陣，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣．若｜A｜=2，｜B｜=3，則分塊矩陣的伴隨矩陣為A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析7、A是m×n矩陣，B都n×m矩陣．AB可逆，則A、r(A)=m，r(B)=m．B、r(A)=m，r(B)=n．C、r(A)=n，r(B)=m．D、r(A)=n，r(B)=n．標準答案：A知識點解析：AB是m階矩陣，AB可逆，則m=r(AB)≤r(A)≤m，得r(A)=m．同理得r(B)=m。8、設函數(shù)則f(x)在點x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導D、可導標準答案：C知識點解析：不存在，故f’(0)不存在．9、設函數(shù)f(x)=若反常積分∫1＋∞f(x)dx收斂，則()A、α＜一2。B、α＞2。C、一2＜α＜0。D、0＜α＜2。標準答案：D知識點解析：根據(jù)反常積分的收斂性判斷，將已知積分分解為∫1＋∞f(x)dx=，其中當且僅當α一1＜1時才收斂；，當且僅當α＞0才收斂。從而僅當0＜α＜2時，反常積分∫1＋∞f(x)dx才收斂，故應選D。10、3階矩陣A的特征值全為零，則必有()A、秩r(A)=0．B、秩r(A)=1．C、秩r(A)=2．D、條件不足，不能確定．標準答案：D知識點解析：本題考查下列矩陣由于它們的特征值全是零，而秩分別為0，1，2．所以僅由特征值全是零是不能確定矩陣的秩的．所以應選D．11、曲線y=lnx與x軸及直線x=e所圍成的圖形的面積是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：當時，lnx≤0；當x∈[1，e]時，lnx≥0．所以面積12、曲線y＝f(χ)＝－(χ－1)ln｜χ－1｜的拐點有A、1個．B、2個．C、3個．D、4個．標準答案：B知識點解析：暫無解析13、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。標準答案：D知識點解析：已知題設的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線性方程所對應的特征方程的特征根為λ=1，λ=±2i，所以特征方程為(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根據(jù)微分方程和對應特征方程的關系，可知所求微分方程為y’’’一y’’+4y’一4y=0。故選D。14、微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可設為()A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)。C、y*=ax2+bx+c+Asinx。D、y*=ax2+bx+c+Acosx。標準答案：A知識點解析：對應齊次方程y’’+y=0的特征方程為λ2+1=0，特征根為λ=±i，對于方程y’’+y=x2+1=e0(x2+1)，0不是特征根，從而其特解形式可設為y1*=ax2+bx+c，對于方程y’’+y=sinx，i為特征根，從而其特解形式可設為y2*=x(Asinx+Bcosx)，因此y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可設為y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Beosx)。15、設f(χ，y)＝sin，則f(χ，y)在(0，0)處()．A、對χ可偏導，對y不可偏導B、對χ不可偏導，對y可偏導C、對χ可偏導，對y也可偏導D、對χ不可偏導，對y也不可偏導標準答案：B知識點解析：因為不存在，所以f(χ，y)在(0，0)處對χ不可偏導；因為＝0，所以f′t(0，0)＝0，即f(χ，y)在(0，0)處對y可偏導，應選B．16、設A為三階矩陣，將A的第二行加到第一行得到矩陣B，再將B的第一列的一1倍加到第二列得到矩陣C。記P=，則()A、C=P—1AP。B、C=PAP—1。C、C=PTAP。D、C=PAPT。標準答案：B知識點解析：令，則Q=P—1。P是將單位矩陣的第二行加到第一行所得的初等矩陣，則B=PA；Q是將單位矩陣第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩陣，則C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故選B。17、設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無關的充分必要條件是()A、λ1≠0。B、λ2≠0。C、λ1=0。D、λ2=0。標準答案：B知識點解析：令k1α1+k2A(α1+α1)=0，則(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0。因為α1，α2線性無關，所以k1+k2λ1=0，且k2λ1=0。當λ2≠0時，顯然有k1=0，k2=0，此時α1，A(α1+α2)線性無關；反過來，若α1，A(α1+α2)線性無關，則必然有λ2≠0(否則，α1與A(α1+α2)=λ1α1線性相關)。故選B。18、設則A、A與B既合同又相似．B、A與B合同但不相似．C、A與B不合同但相似．D、A與B既不合同又不相似．標準答案：A知識點解析：暫無解析19、二次型xTAx正定的充要條件是A、負慣性指數(shù)為零．B、存在可逆矩陣P，使P-1AP=E．C、A的特征值全大于零．D、存在廳階矩陣C，使A=CTC．標準答案：C知識點解析：(A)是正定的必要條件．若f(x1，x2，x3)=x1+5x3，雖q=0，但f不正定．(B)是充分條件．正定并不要求特征值全為1．雖A=不和單位矩陣層相似，但二次型xTAx正定．(D)中沒有矩陣C可逆的條件，也就推導不出A與E合同，例如C=，A=CTC=，則xTAx不正定．故應選(C)．20、設A為m×b矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充要條件是A的A、列向量組線性無關．B、列向量組線性相關．C、行向量組線性無關．D、行向量組線性相關．標準答案：A知識點解析：設A按列分塊為A=[α1α2…αn]，則方程組Ax=0的向量形式是x1α1+x2α2+…+xnαn=0，由此可知Ax=0僅有零解x1α1+x2α2+…+xnαn=0，僅在x1=x2=…=xn=0時成立向量組α1，α2，…，αn線性無關．21、設P=，Q為三階非零矩陣，且PQ=O，則()．A、當t=6時，r(Q)=1B、當t=6時，r(Q)=2C、當t≠6時，r(Q)=1D、當t≠6時，r(Q)=2標準答案：C知識點解析：因為Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，當t≠6時，r(P)≥2，則r(Q)≤1，于是r(Q)=1，選(C)．22、設A為四階非零矩陣，且r(A*)＝1，則()．A、r(A)＝1B、r(A)＝2C、r(A)＝3D、r(A)＝4標準答案：C知識點解析：因為r(A*)＝1，所以r(A)＝4－1＝3，選C．23、設，則()A、f(x)在x=x0處必可導，且f’(x0)=aB、f(x)在x=x0處連續(xù)，但未必可導C、f(x)在x=x0處有極限，但未必連續(xù)D、以上結論都不對標準答案：D知識點解析：本題需將f(x)在x=x0處的左、右導數(shù)f+’(x0)和f+’(x0)與在x=x0處的左、右極限區(qū)分開。但不能保證f(x)在x0處可導，以及在x0處連續(xù)和極限存在。例如顯然，x≠0時f’(x)=1，因此但是不存在，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，不可導。故選D。24、設f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件，則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為()A、2B、一1C、D、一2標準答案：D知識點解析：將題中等式兩端同乘2，得由導數(shù)定義可知f’(1)=一2，故選D。25、函數(shù)在(－1，1)內(nèi)[]．A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、有極大值D、有極小值標準答案：A知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)可導，F(xiàn)(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，則f(0)=0是F(x)在x=0處可導的()A、充分必要條件。B、充分條件但非必要條件。C、必要條件但非充分條件。D、既非充分條件也非必要條件。標準答案：A知識點解析：令φ(x)=f(x)｜sinx｜，顯然φ(0)=0。由于而由φ(x)在x=0處可導的充分必要條件是φ’+(0)與φ’—(0)都存在且相等可知，若f(0)=0，則必有φ’+(0)=φ’—(0)；若φ’+(0)=φ’—(0)，即有f(0)=一f(0)，從而f(0)=0。因此f(0)=0是φ(x)在x=0處可導的充分必要條件，也是F(x)在x=0處可導的充分必要條件。故選A。2、設f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點，則()A、φ[f(x)]必有間斷點。B、[φ(x)]2必有間斷點。C、f(φ(x)]必有間斷點。D、必有間斷點。標準答案：D知識點解析：借助極限的四則運算性質(zhì)可知，連續(xù)×間斷=由題意知，函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(x)≠0，則必定間斷，故選D。3、設A，B是n階矩陣，則下列結論正確的是()A、．B、．C、．D、．標準答案：C知識點解析：由｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，且行列式是數(shù)值，故有｜A｜=0或｜B｜=0，反之亦成立，故應選C．取，但A≠O，B≠O，選項A不成立．所以應選C．4、“f(x)在點a連續(xù)”是｜f(x)｜在點a處連續(xù)的()條件．A、必要非充分.B、充分非必要.C、充分必要.D、既非充分又非必要.標準答案：B知識點解析：f(x)在x=a連續(xù)｜f(x)｜在x=a連續(xù)(｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜)．｜f(x)｜在x=a連續(xù)f(x)在x=a連續(xù)．如f(x)=｜f(x)｜=1，｜f(x)｜在x=a連續(xù)，但f(x)在x=a間斷．因此，選(B)．5、設f(x)=，則下列結論(1)x=1為可去間斷點．(2)x=0為跳躍間斷點．(3)x=－1為無窮間斷點．中正確的個數(shù)是A、0．B、1．C、2．D、3．標準答案：D知識點解析：f(x)=，x=0，±1是f(x)的間斷點，按題意，要逐一判斷這些間斷點的類型．計算可得由于f(0+0)與f(0－0)存在但不相等，故x=0是f(x)的跳躍間斷點．x=1是f(x)的可去間斷點，又x=－1是f(x)的無窮間斷點，因此選D．6、設，則在x＝a處A、f(x)的導數(shù)存在，且f’(a)≠0．B、f(x)取得極大值．C、f(x)取得極小值．D、f(x)的導數(shù)不存在．標準答案：B知識點解析：暫無解析7、設f(χ)連續(xù)且F(χ)＝f(t)dt，則F(χ)為()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標準答案：B知識點解析：＝a2f(a)，選B．8、若向量α，β,γ線性無關，向量組α，β，δ線性相關，則()A、α必可由β，γ，δ線性表出．B、β必不可由α，γ，δ線性表出．C、δ必可由α，β，γ線性表出．D、δ必不可由α，β，γ線性表出．標準答案：C知識點解析：本題考查向量組的線性相關性和線性表示的概念．要求考生掌握線性無關的向量組的任何部分組都線性無關；若向量組α1,α2……αm線性無關，而α1,α2……αm，β線性相關，則β能由α1,α2……αm線性表示，而且表示法是唯一的．由于向量組α，β，γ線性無關，所以α，β線性無關，又α，β，δ線性相關，知向量δ可由α，β線性表示，所以δ也可由α，β，γ線性表示，故選項C正確，D不正確．選項A、B均不正確，例如，令α=(1，0，0)T，α=(0，1，0)T，β=(0，0，1)T，δ=(0，2，0)T，顯然，α，β，γ線性無關，α，β，δ線性相關，但α不能由β，γ，δ線性表示．而β可由α，γ，δ線性表示．9、設函數(shù)f’’(x)滿足關系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，則()A、f(0)是f(x)的極大值。B、f(0)是f(x)的極小值。C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點。D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點。標準答案：C知識點解析：由于f’’(x)=x一[f’(x)]2，該等式右邊可導，故f’’(x)可導。在題設等式兩端對x求導，得f’’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1。令x=0，可得f’’’(0)=1。又f’’(0)=0，由拐點的充分條件可知，(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點。故選C。10、設函數(shù)f(x)在區(qū)間(一δ，δ)內(nèi)有定義，若當x∈(一δ，δ)時，恒有|f(x)|≤x2，則x=0必是f(x)的()A、間斷點B、連續(xù)，但不可導的點C、可導的點，且f’(0)=0D、可導的點，且f’(0)≠0標準答案：C知識點解析：由題意可知f(0)=0，故f’(0)=0．11、設f(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且f’(1)=0，，則()A、f(1)是f(x)的極大值。B、f(1)是f(x)的極小值。C、(1，f(1))是曲線f(x)的拐點。D、f(1)不是f(x)的極值，(1，f(1))也不是曲線f(x)的拐點。標準答案：B知識點解析：選取特殊函數(shù)f(x)滿足：f’’(x)=(x一1)2，取f(x)=(x一1)4，則f(x)滿足題中條件，且f(x)在x=1處取極小值，而其余均不正確。故選B。12、關于函數(shù)y=f(x)在點x0的以下結論正確的是()A、若f’(x0)=0，則f(x0)必是一極值B、若f"(x0)=0，則點(x0，f(x0))必是曲線y=f(x)的拐點C、若極限存在(n為正整數(shù))，則f(x)在x0點可導，且有D、若f(x)在x0處可微，則f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有界標準答案：D知識點解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非極值點；(B)不一定，需加條件：f"(x)在x0點兩側異號；(C)項所給的只是必要條件，即僅在子列上收斂，這是不夠的．13、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣記為A．若存在3階矩陣B≠O，使得AB=O，則()A、λ=一2且｜B｜=0．B、λ=一2且｜B｜≠0．C、λ=1且｜B｜=0．D、λ=1且｜B｜≠0．標準答案：C知識點解析：將矩陣B按列分塊，則由題設條件有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=O，即Aβi=0(i=1，2，3)，這說明矩陣B的列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解．又由B≠O，知齊次線性方程組Ax=0存在非零解，從而r(A)＜3，且A為3階方陣，故有即λ=1，排除選項A、B．若｜B｜≠0，則矩陣B可逆．以B一1右乘AB=O，得ABB一1=OB一1，即A=O．這與A為非零矩陣矛盾，選項D不正確，故選C．14、關于次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列說法正確的是()A、是正定的。B、其矩陣可逆。C、其秩為1。D、其秩為2。標準答案：C知識點解析：二次型的矩陣所以r(A)=1，故選項C正確，而選項A，B，D都不正確。15、考慮二元函數(shù)f(x，y)的四條性質(zhì)：①f(x，y)在點(x0，y0)處連續(xù)，②f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)連續(xù)，③f(x，y)在點(x0，y0)處可微，④f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)存在．則有()A、②→③→①．B、③→②→①．C、③→④→①．D、③→①→④．標準答案：A知識點解析：本題主要考查二元函數(shù)f(x，