3.3冪函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案活動(dòng)一冪函數(shù)的概念思考1???上述(1)～(5)中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么？思考2???上述5個(gè)函數(shù)具有什么共同特征？【解析】

這些函數(shù)的解析式都具有冪的形式，而且都是以冪的底數(shù)為自變量；冪的指數(shù)都是常數(shù)．一般地，我們把形如y＝xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．思考3???判斷一個(gè)函數(shù)是不是冪函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？【答案】

1只有在形式上完全符合冪函數(shù)的定義的式子，才是冪函數(shù)，否則就不是．

例

2

寫出下列函數(shù)的定義域，并分別指出它們的奇偶性：(1)y＝x3；活動(dòng)二冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】

函數(shù)y＝x3的定義域是R.因?yàn)閷?duì)任意的x∈R，－x∈R，且都有(－x)3＝－x3，所以由奇函數(shù)的定義知，函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)．【解析】

思考5???你能從這五個(gè)具體的函數(shù)圖象中，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【解析】

①所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減；④冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；⑤在第一象限，作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．思考6???仔細(xì)觀察五個(gè)函數(shù)的圖象，你能填寫表格的內(nèi)容嗎？證明函數(shù)的單調(diào)性，一般是利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，證明的關(guān)鍵是通過(guò)變形，能夠得出各因式的正負(fù)，從而能判斷出f(x1)－f(x2)的正負(fù)．求證：函數(shù)f(x)＝－x3＋1是減函數(shù)．例

4試比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.13,0.893；活動(dòng)三冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)y＝x3是增函數(shù)，又1.1＞0.89，所以1.13＞0.893.比較兩個(gè)冪值的大小要仔細(xì)觀察它們的異同點(diǎn)，指數(shù)相同底數(shù)不同時(shí)，要利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較；指數(shù)與底數(shù)都不同時(shí)，要通過(guò)增加一個(gè)數(shù)起橋梁作用進(jìn)行比較．檢測(cè)反饋24513【答案】A2451324513【答案】B24533.(多選)(2022·揚(yáng)州中學(xué)高一期末)已知冪函數(shù)f(x)＝(2m2＋m－2)x－m－1，m∈N*，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.m＝1 B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C.f(－2)<f(3) D.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)1【答案】ABD24534.若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則滿足不等式f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.124535.已知冪函數(shù)f(x)＝(m2＋m－11)xm＋7在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．(1)求實(shí)數(shù)m的