2024年五年級數(shù)學上冊 7 數(shù)學廣角-植樹問題第3課時 植樹問題（3）配套教案 新人教版

2024年五年級數(shù)學上冊7數(shù)學廣角——植樹問題第3課時植樹問題（3）配套教案新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是五年級數(shù)學上冊第7課時的“數(shù)學廣角——植樹問題（3）”，內(nèi)容包括：1.理解并掌握在封閉路線上的植樹問題；2.能夠運用所學知識解決實際問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了“植樹問題（1）”和“植樹問題（2）”的基礎(chǔ)上進行拓展和深入，學生已經(jīng)了解了植樹問題的基本概念和方法，對本節(jié)課的內(nèi)容會有更好的理解和掌握。同時，本節(jié)課的內(nèi)容與學生的生活實際緊密相連，能夠激發(fā)學生的學習興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模和問題解決。通過學習本節(jié)課的內(nèi)容，學生能夠進一步提升自己的邏輯推理能力，能夠運用數(shù)學模型解決實際問題，提高自己的問題解決能力。同時，通過小組討論和合作交流，學生能夠提升自己的團隊合作能力和語言表達能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識：五年級的學生已經(jīng)學習了數(shù)學廣角的初步知識，對植樹問題有了基本的了解，能夠理解并應(yīng)用基本的植樹問題解決方法。此外，學生已經(jīng)掌握了簡單的邏輯推理和數(shù)學建模方法，能夠運用這些方法解決一些實際問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：大部分學生對于數(shù)學問題解決類的課程內(nèi)容比較感興趣，希望能夠通過學習解決實際問題。在學習能力方面，大部分學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力較強，能夠理解和應(yīng)用復雜數(shù)學問題解決方法。在學習風格上，學生大多喜歡通過實踐操作和小組合作來學習，希望能夠通過交流和討論與同學共同解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解封閉路線上的植樹問題時，學生可能會遇到難以理解的問題，如如何計算在封閉路線上的植樹棵數(shù)等。此外，學生可能會對于如何將所學知識應(yīng)用于實際問題解決中遇到挑戰(zhàn)，需要教師的引導和鼓勵。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，教師可以通過講解植樹問題的基本概念和解決方法，幫助學生理解和掌握相關(guān)知識。

（2）討論法：組織學生進行小組討論，讓學生分享自己的觀點和解決問題的方法，促進學生之間的交流與合作。

（3）實踐法：讓學生參與實際操作，如模擬植樹活動，增強學生對植樹問題的直觀理解，提高學生的實際問題解決能力。

2.教學手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，通過動畫、圖片等形式展示植樹問題，生動形象地引導學生理解和掌握知識。

（2）教學軟件：運用教學軟件，設(shè)計相關(guān)的互動游戲和練習題，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生鞏固知識。

（3）實物模型：制作封閉路線的植樹模型，讓學生直觀地觀察和操作，加深學生對植樹問題的理解。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：引導學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

（5）評價工具：設(shè)計評價量表，對學生的學習過程和問題解決能力進行評價，及時了解學生的學習情況，為教學提供反饋。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解封閉路線上的植樹問題的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習封閉路線上的植樹問題做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確封閉路線上的植樹問題的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保封閉路線上的植樹問題教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習封閉路線上的植樹問題的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入封閉路線上的植樹問題的學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的植樹問題的基本概念和方法，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為封閉路線上的植樹問題新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解封閉路線上的植樹問題的知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞封閉路線上的植樹問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗封閉路線上的植樹問題的應(yīng)用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對封閉路線上的植樹問題的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決封閉路線上的植樹問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與封閉路線上的植樹問題相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合封閉路線上的植樹問題，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習封閉路線上的植樹問題的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的封閉路線上的植樹問題，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的封閉路線上的植樹問題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是封閉路線上的植樹問題，具體包括以下幾個知識點：

1.封閉路線上的植樹問題的定義：封閉路線上的植樹問題是指在一條閉合的路線（如圓形、方形等）上植樹，要求每棵樹之間的間隔相等，求解在封閉路線上植樹的總棵數(shù)或某一特定位置的樹的棵數(shù)。

2.封閉路線上的植樹問題的解決方法：解決封閉路線上的植樹問題的方法有幾種，包括公式法、圖形法、枚舉法等。其中，公式法是解決此類問題的常用方法，通過建立數(shù)學模型，運用公式計算出植樹的總棵數(shù)或特定位置的樹的棵數(shù)。

3.封閉路線上的植樹問題的應(yīng)用：封閉路線上的植樹問題在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用，如在環(huán)形道路、圓形花壇等進行植樹時，可以運用所學的知識解決實際問題。

4.封閉路線上的植樹問題的拓展：除了封閉路線上的植樹問題，還可以進一步拓展到其他類型的植樹問題，如在直線上植樹、在網(wǎng)格線上植樹等，通過對比和歸納，加深對植樹問題的理解和應(yīng)用。

5.封閉路線上的植樹問題與相關(guān)概念的聯(lián)系：封閉路線上的植樹問題與平面幾何中的環(huán)形、圓等概念有緊密的聯(lián)系，通過對這些概念的理解和運用，能夠更好地解決封閉路線上的植樹問題。課堂1.課堂評價：

觀察：在教學過程中，我會密切關(guān)注學生的學習情況，觀察他們參與討論和練習的積極性，以及他們在解決問題時的思考過程和方法。

測試：在課堂末尾，我會安排一個小測驗，測試學生對封閉路線上的植樹問題的掌握情況。通過測試結(jié)果，我會了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

2.作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評：在學生完成課后作業(yè)后，我會認真批改和點評他們的作業(yè)，給出具體的評價和建議。對于正確的解答，我會給予肯定和鼓勵；對于錯誤的解答，我會指出錯誤的原因，并指導他們?nèi)绾胃恼?/p>

及時反饋學生的學習效果：我會盡快將作業(yè)評價反饋給學生，讓他們及時了解自己的學習效果，并根據(jù)我的建議進行改進。

鼓勵學生繼續(xù)努力：在評價學生的作業(yè)時，我會積極鼓勵他們繼續(xù)努力，提醒他們保持學習的積極性和自信心。對于表現(xiàn)出色的學生，我會給予特別的表揚和獎勵，以激勵他們更加努力。重點題型整理1.題型一：封閉路線上的植樹問題應(yīng)用題

題目示例：在一條封閉的圓形道路上植樹，每棵樹之間的間隔為2米，已知道路的周長為60米，求解此道路上植樹的總棵數(shù)。

解題思路：根據(jù)封閉路線上的植樹問題的定義，我們知道在封閉路線上植樹的總棵數(shù)等于路線的總長度除以每棵樹之間的間隔。因此，此道路上植樹的總棵數(shù)=60米/2米/棵=30棵。

2.題型二：封閉路線上的植樹問題改寫題

題目示例：將題目“在一條封閉的圓形道路上植樹，每棵樹之間的間隔為2米，已知道路的周長為60米，求解此道路上植樹的總棵數(shù)。”改寫為“在一條封閉的長方形道路上植樹，每棵樹之間的間隔為3米，已知道路的長為40米，寬為20米，求解此道路上植樹的總棵數(shù)?！?/p>

解題思路：根據(jù)封閉路線上的植樹問題的定義，我們知道在封閉路線上植樹的總棵數(shù)等于路線的總長度除以每棵樹之間的間隔。因此，此道路上植樹的總棵數(shù)=(40米+20米)/3米/棵=20棵。

3.題型三：封閉路線上的植樹問題拓展題

題目示例：在一條封閉的環(huán)形道路上植樹，內(nèi)圓半徑為10米，外圓半徑為20米，每棵樹之間的間隔為5米，求解在內(nèi)圓和外圓上植樹的總棵數(shù)。

解題思路：根據(jù)封閉路線上的植樹問題的定義，我們知道在封閉路線上植樹的總棵數(shù)等于路線的總長度除以每棵樹之間的間隔。因此，在內(nèi)圓上植樹的總棵數(shù)=2*π*10米/5米/棵=12.56棵（取整數(shù)為12棵），在外圓上植樹的總棵數(shù)=2*π*20米/5米/棵=25.12棵（取整數(shù)為25棵），所以在內(nèi)圓和外圓上植樹的總棵數(shù)=12棵+25棵=37棵。

4.題型四：封閉路線上的植樹問題綜合題

題目示例：在一條封閉的矩形道路上植樹，每棵樹之間的間隔為4米，已知道路的長為60米，寬為40米，求解此道路上植樹的總棵數(shù)，并計算出在道路的一個角上植樹的棵數(shù)。

解題思路：根據(jù)封閉路線上的植樹問題的定義，我們知道在封閉路線上植樹的總棵數(shù)等于路線的總長度除以每棵樹之間的間隔。因此，此道路上植樹的總棵數(shù)=(60米+40米)/4米/棵=25棵。在道路的一個角上植樹的棵數(shù)=3棵（因為一個角上有3個方向）。

5.題型五：封閉路線上的植樹問題變形題

題目示例：在一條封閉的螺旋形道路上植樹，每棵樹之間的間隔為10米，已知道路的總長度為100米，求解此道路上植樹的總棵數(shù)。

解題思路：根據(jù)封閉路線上的植樹問題的定義，我們知道在封閉路線上植樹的總棵數(shù)等于路線的總長度除以每棵樹之間的間隔。因此，此道路上植樹的總棵數(shù)=100米/10米/棵=10棵。教學反思這節(jié)課的內(nèi)容是封閉路線上的植樹問題，通過課堂上的講解和練習，學生對于封閉路線上的植樹問題的理解和應(yīng)用有了初步的認識。在教學過程中，我采用了多種教學方法，如講授法、討論法、實踐法等，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。同時，我也充分利用了多媒體設(shè)備和教學軟件，以提高教學效果和效率。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，在講解封閉路線上的植樹問題時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于公式的理解和應(yīng)用還不夠熟練，需要進一步的講解和練習。其次，在小組討論和實踐